新疆师范大学附属中学2026-2027学年度第一学期高一年级十月月考数学试卷

新疆师大附中2026-2027学年度上学期高一年级10月月考 数学 试题卷 考试时间：120分钟 命题：学校统一命题 审核： 第Ⅰ卷（客观题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设命题：，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的最大值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．36 5．下列命题中错误的有（ ）个 ①，；②，；③，；④， A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C． D．或 8．若任意正实数，满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列叙述中正确的是（ ） A． B．若，则 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是“，” 10．下列四个命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列结论中，错误的结论有（ ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．函数的最小值为 D．若，，，则的最小值为 第Ⅱ卷（主观题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的取值范围是________． 13．2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为________． 14．若“，”是假命题，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，． （1）求，，； （2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合，，且． （1）求和； （2）若集合，，求的取值范围． 17．（15分）已知，，，，求证： （1）已知，，，求证：． （2）已知，，，求证：． 18．（17）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米． （1）若要使矩形的面积不大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 19．（17分）通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式．即当，时有（当且仅当时不等式取“”）．我们称为正数，的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：个正数，，…的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当，，…这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等． （1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）； （2）利用你写出的式子，求的最小值； （3）如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $