新疆乌鲁木齐市第二十三中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试题

高一数学月考试题参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．BC 10．ABD 11．ACD 12． 13． 14．50 15．（1）解：由“”是“”的充分不必要条件，知是的真子集， 于是且，即且，故．此时，是的真子集成立，所以实数的取值范围是． （2）解：先求其对立情形（即）时实数的取值范围． ①当为空集时，由得，此时成立； ②当不为空集时，，由区间含于， 需且，即，故． 综上，当时，． 故时，取其补集得，即实数的取值范围是． 16．（1）解：的图象是过点，的直线． 的图象是开口向上、顶点为、与轴交于，两点的抛物线，如图一所示． （2）解：令，即，整理得， 解得或． 当时，取检验，， 故此时较大者为，即； 当或时，，即． 所以为分段函数：当或时，； 当时，． 函数的图象如图二所示，在与处两段函数值相等（依次为与0），图象连续不断开． 当时，的对称轴为，其在上单调递减； 当时，单调递增； 当时，在上单调递增． 结合衔接点处的函数值可知， 的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 （3）解：①当时，即， 等价于，不成立，此时无解； ②当或时，即， 整理得，解得或，符合定义域要求． 综上，不等式的解集为或． 15分 17．（1）解：，． 由，得，故． 此时． （2）解：在上单调递增，证明如下： 任取，且，则． 因为，所以，且，即， 所以，即， 故在上单调递增． （3）解：由（2）知在上单调递增，故在上单调递增， 于是在上的最大值为． “存在，使得成立”等价于在上的最大值不小于，即，解得． 所以实数的最大值为2． 18．（1）解：由购置费与占地面积成正比、比例系数为0.2，知购置费为万元；设备使用寿命4年，共缴纳水费（万元）． 所以． （2）解：，即． 因为，两边同乘，得， 即，整理得， 即，解得． 所以设备占地面积的取值范围为（单位：平方米）． （3）解：． 因为，所以，且为定值． 由基本不等式，得， 当且仅当，即时，等号成立． 当设备占地面积为15平方米时，取得最小值，最小值为7万元． 19．（1）解：．设， 其图象开口向上、对称轴为，故在上单调递增，值域为，从而恒成立． 于是等价于．要使上式对任意恒成立， 只需小于在上的最小值．因为的最大值为7（在处取得），所以的最小值为， 故实数的取值范围是． （2）解：原不等式即，即． ①当时，不等式两边同除以负数，得， 此时，解得； ②当时，原不等式为，恒成立，解集为； ③当时，，而，不等式恒成立，解集为； ④当时，不等式为，解得，解集为； ⑤当时，，由， 解得或． （3）解：，即，整理得． 该式对任意与任意成立．固定， 左边关于的一次式单调递增（因为），故只需时成立即可， 即对任意恒成立． 设，其图象开口向上，在闭区间上的最大值必在端点处取，故且， 即且． 于是， 且． 两式相加，得，即， 当且仅当且两处不等式同时取等号， 即，时，等号成立． 检验：当，时，对任意成立；且当时，，条件全部满足． 所以的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第23中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高一数学试题（问卷） 命题人：景维龙 审题人：高一数学备课组 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图象中，不是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若时，则函数的最大值与最小值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知关于的不等式的解集中有且仅有4个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．集合，表示同一集合 B．不等式“”成立的一个必要条件是“” C．已知集合，均为实数集的子集，且，则 D．若，则函数有最小值 10．下列说法正确的是（ ） A．定义在上的函数满足，则 B．函数的值域为 C．函数与函数是同一函数 D．函数的定义域为，且，若，则 11．已知，，且，则（ ） A．的最小值为3 B．的最大值为5 C．的最小值为 D．的最大值为2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．命题，是假命题．则实数的取值范围是_______． 13．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是_______． 14．已知实数，满足且，则的最小值为_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分）已知集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）给定函数，，． （1）在图一的直角坐标系中画出函数，的图象； （2），用表示，中的较大者，记．例如，当时，．请在图二中画出函数的图象并求其解析式、单调区间及值域； （3）解不等式． 17．（本小题满分15分）已知函数且满足． （1）求的值； （2）用定义判断并证明在上的单调性； （3）命题“存在，使得成立”为真命题，求实数的最大值． 18．（本小题满分17分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）． （1）求y与x的关系式； （2）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； （3）设备占地面积x为多少时，y的值最小？ 19．（本小题满分17分）设． （1）若对于，恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若，对于，成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $