统计专项训练-2027届高三数学一轮复习

高中数学人教A版必修二统计 一、单选题 1．一组数据，，，的方差是，则数据，，，的方差是（     ） A． B． C． D． 2．有一组样本数据：，，，，，，，则下列说法中，正确的是（    ） A．中位数是5 B．上四分位数为6 C．极差为6 D．60%分位数为3 3．若一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（     ） A．6 B．9 C．16 D．18 4．某工厂生产了一批口罩，其中甲类口罩有10万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万个，质量监督部门为检测这批口罩的质量，拟用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100个，应从甲类口罩中抽取的个数为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 5．一组递增数据，，，，的平均数为1，方差为4，极差为6，若（，2，3，4，5），则（     ） A．，，，，的极差为6 B．，，，，的方差为16 C．，，，，的上四分位数为 D．，，，，的平均数为2 6．已知一组数据：中的最小数据为9，且第75百分位数是14，则的不同取值可能有（   ） A．8个 B．6个 C．4个 D．1个 7．若数据4，5，6，，的众数为4，70%分位数为6，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知一组样本数据共有8个数，其平均数为5，方差为16，将这组样本数据增加两个数据构成一组新的样本数据，且新的样本数据的平均数为6，则新的样本数据的方差最小值为（    ） A．16.2 B．16.4 C．16.6 D．16.8 二、多选题 9．有一组样本数据，，…，，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，，，．由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，，，，则（     ） A． B． C． D． 10．已知一组数据，，…，的平均数为5，方差为4.令.则下列结论正确的是（    ） A．数据，，…，的平均数为11 B．数据，，…，的方差为16 C．在原数据中增加一个数据4，所得11个数据的平均数仍为5 D．将原数据中的每个数都增加3，所得数据的方差仍为4 11．小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的众数为9 B．这组数据的极差是1 C．这组数据的平均数是 D．这组数据的方差是2 三、填空题 12．某高中为了解学生视力情况，按分层随机抽样方法分别从高一、高二、高三年级按照的比例随机抽取部分学生进行调查，结果显示高一年级学生平均视力为，高二年级学生平均视力为，高三年级学生平均视力为，则可估计该校全体学生的平均视力为_________ 13．国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标．根据统计数据显示，某市在2024年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为232和241，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2024年的GDP总额为________亿元． 14．某中学对高二年级学生进行体质健康测试，按性别用分层随机抽样的方法抽取了男生60人、女生40人，测得样本中男生的平均身高为170cm、方差为9，女生的平均身高为165cm、方差为4，则估计该年级全体学生身高的方差为________. 四、解答题 15．已知数据的平均数，方差.求: (1)的平均数和方差; (2)的平均数和方差. 16．某学校组织100名学生参加体能测试，将他们的成绩（满分100分）分成六组: ，， ，，，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中 a的值及这100名学生中体测成绩在的人数； (2)估计这100名学生体测成绩的平均数与第75百分位数. 17．为了调查某市居民对的了解情况，随机选取100名市民参加有奖考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)在考核成绩为，，的市民中，用分层抽样的方法抽取15人调查反馈，则考核成绩在中的市民应抽取多少人？ (2)若已知样本中考核成绩为的市民的平均成绩是56分，方差是5，考核成绩为的市民的平均成绩为76分，方差是8，求这两组市民整体的平均成绩和方差． 18．每年的4月23日为“世界读书日”．为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并估计这200名学生每天阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)已知落在的样本数据的平均值是53，方差是4；落在的样本数据的平均值是68，方差是9.求落在的样本数据的平均值和方差. 19．高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛情况，年级从中抽取了100名学生的成绩进行统计．将成绩进行整理后，分为五组：，，…，，其中第1组频数是第2组频数的一半，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)若根据这次成绩，年级择优选取40%的同学晋级下一轮竞赛，请问晋级分数线定为多少合理？并且估计本次竞赛的平均分； (2)已知落在的平均成绩是56，标准差是4，落在的平均成绩为65，标准差是2，求两组成绩的总平均数和总方差． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修二统计参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B B B D ABC ABD 题号 11 答案 AD 1．D 【详解】因为数据，，，的方差是， 所以数据，，，的方差是. 2．B 【详解】将样本数据重新排列得到，，，，，，，， 样本共有七个数据，中位数为第位数，故中位数为， ，因此上四分位数为第六个数，为， 极差， 因为，因此第分位数应为第五个数，为5. 3．D 【详解】根据方差的性质，若，则. 4．B 【分析】由分层抽样的计算规则即可求解. 【详解】甲类口罩有10万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万个，用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100个， 则从甲类口罩中抽取的个数为． 5．B 【分析】利用数据变换后的均值、方差、极差性质，结合百分位数的计算规则逐一验证选项即可. 【详解】对于A：原数据极差，新数据最大值为，最小值为， 故新数据的极差，故A错误； 对于B：因为，则新数据方差为，故B正确； 对于C：上四分位数即第75百分位数，则，即为第四个数，故原数据的上四分位数为，故C错误； 对于D：因为，则新数据的平均数，故D错误. 6．B 【分析】由已知条件及百分位数的计算方法，即可求得，从而得出解答. 【详解】因为数据中最小数据为9，可得且，将7个数据从小到大排序， 因为，则该组数据的第75百分位数为第6个数据，可得， 所以，则的可能取值有9，10，11，12，13，14，共6个． 7．B 【分析】先根据众数的定义明确，中至少一个为4且4是唯一众数，再结合分位数的计算规则确定另一未知数的取值范围，最终推导x+y的取值范围. 【详解】因为数据众数为4， 所以，中至少有一个为4，且5、6的出现次数最多为1， 即，中不能额外出现5或6， 又因为数据总个数，计算分位数位置，因不是整数，向上取整得4， 即数据从小到大排序后第4项为70%分位数，所以第四项为6， 假设， 另一数为，此时5个数据为，，，，，排序后分情况讨论： 若，排序后第4项为5，不符合分位数为6的要求； 若，则排序后第4项为，则此时，不符题意，舍去； 若，排序后第4项为6，符合题意， 因此，， 即的取值范围为. 8．D 【详解】设增加的数为x，y，原来的8个数分别为， 则，，所以， 又因为，即， 新的样本数据的方差为 ， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，所以新的样本数据方差的最小值为16.8. 9．ABC 【详解】由题意得，，，，， 故ABC正确，D错误. 10．ABD 【分析】根据平均数及方差的性质计算判断AB，根据平均数计算公式计算判断C，根据方差计算公式计算判断D. 【详解】对于A，，，A正确. 对于B，，，B正确. 对于C，由，得. 所以新数据平均数，C错误. 对于D，每个数都增加3后，数据为，，…，， 平均数为， 所以方差为 ，D正确. 11．AD 【详解】A：数据中9共出现3次，出现次数最多，因此众数为9，正确. B：数据最大值为10，最小值为6，极差为，错误. C：平均数，错误. D：方差，正确. 12． 【分析】根据加权平均数公式求结论. 【详解】因为样本中高一、高二、高三年级的学生人数比为， 又高一年级学生平均视力为，高二年级学生平均视力为，高三年级学生平均视力为， 所以该校全体学生的平均视力为. 13．946 【详解】设第一、第二、第三、第四季度的GDP分别为， 则由题意得且， 因此有， 故，所以， 即2024年的GDP总额为946亿元． 14．13 【分析】根据分层抽样方差公式直接计算即可. 【详解】全体学生的平均身高. 由分层随机抽样方差公式，总体方差. 15．(1)60； (2)平均数和方差分别是78和0.24. 【详解】（1）设的平均数为，方差为， 而， 且 . （2）设的平均数是，方差为， ∵， ∴ ， 因为， 所以 = 16．(1)，成绩在的人数为55. (2)估计这100名学生体测成绩的平均数是72，第75百分位数是82. 【详解】（1）因为图中所有矩形面积之和为1，所以 ，解得. 成绩在的人数所占比例为， 成绩在的人数为：. （2）各组成绩中点：45，55，65，75，85，95. 各组对应频率：：，：，：，：，：，：. 100名学生体测成绩的平均数为：. 的成绩比例为，的成绩比例为0.25，，第75名的成绩在，设该百分位数为x，，解得. 17．(1)6人 (2)平均成绩是71分，方差是82.25 【详解】（1）根据频率分布直方图，得，解得． 成绩在的频率为，人数为， 成绩在的频率为，人数为， 成绩在的频率为，人数为， 三组样本共，抽样比为， 则成绩在中的市民应抽取人． （2）成绩在的频率为， 则成绩在与成绩在的频率之比为． 已知样本中考核成绩为的市民的平均成绩是56，方差是5， 考核成绩为的市民的平均成绩为76，方差是8， 则这两组市民整体的平均成绩为分， 这两组市民整体的方差为． 18．(1)； (2)59，60 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1，即可得到的值；再将各区间的中点值乘以对应的频率，并求和，即可得样本数据的平均值； （2）由分层抽样的方差公式求解. 【详解】（1）由题意知，， 解得； 根据频率分布直方图， 所以； （2）由频率分布直方图知，落在､的样本数据的频数分别为60，40， 所以， 所以. 19．(1)晋级分数线定为分，估计平均分为分； (2)总平均数，总方差． 【分析】1）根据频率分布直方图求解计算即可. （2）根据平均数和方差公式计算即可. 【详解】（1）由题意知，第组的小长方形的高是第组的小长方形的高的一半， 所以， 又，解得， 择优选取的同学晋级下一轮竞赛，即确定第60百分位数， 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第百分位数为，则， 由百分位数的定义可得，解得， 所以晋级分数线划为分合理； 估计本次竞赛平均分为 （2）由图可知，成绩在的人数为 ， 成绩在的人数为， 故， ， 所以两组成绩的总平均数是62，总方差是26． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $