精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗实验中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

保密★启用前 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学学科学情分析 本卷满分100分，考试时间100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，6 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的三边的条件，三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 通过计算每条选项中两条较短边的和与最长边比较，判断是否能组成三角形即可． 【详解】解：A．，不符合三角形三边关系，故该选项不符合题意； B．，不符合三角形三边关系，故该选项不符合题意； C．，不符合三角形三边关系，故该选项不符合题意； D．，符合三角形三边关系，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，根据全等三角形的判定定理(、、、)逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵， ∴，即， ∵， ∴，故选项A不符合题意； B、∵，，， ∴，故选项B不符合题意； C、∵，，， ∴不能证明，故选项C符合题意； D、∵，，， ∴，故选项D不符合题意， 故选：C． 3. 如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长到点H，使，连接、，则，因为，，得， ，再证明得，，再推导出，进而证明，得，则． 【详解】解：延长到点H，使，连接， 则， ∵，，， ∴，， 在和中 ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 首先根据题意可得：，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由三角形外角的性质，求得答案． 【详解】解：如图所示： 设与逆时针旋转后吊绳交与点C，， ， ∴， ∴， ，， ∴． 故选：C． 5. 如图，在中，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 设，则，根据三角形的内角和定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵， ， 设， ， ， ， ， 解得， 故选：C． 6. 等腰纸片（）可按图中所示方法折成一个四边形，点与点重合．点与点重合，请问原等腰中的（　　）度． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质：两个底角相等，及三角形内角和定理．求得角之间的关系式正确解答本题的关键．把图展开后，可知，，可由三角形的内角和定理及三角形的外角与内角的关系求得的度数． 【详解】解：如图： 由题意知：， ∵， ∴，即， ∴． 故选：D． 7. 如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，t的值为2或时，与全等. 故选：C． 8. 如图，已知：，平分，度，则下列说法正确的个数有（ ） （1）度 （2） （3）三角形是等腰三角形 （4）三角形是等腰三角形 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 由得出可判断（2）错误；由，得出，，进一步得出，从而得出，可证明，得到，从而得出，则是等腰三角形，可判断（3）正确；从而可证得，则可求得，，，可判定三角形不是等腰三角形，可判断（4）错误；由得出，可判断（1）正确．即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故（2）错误； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故（3）正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴不是等腰三角形，故（4）错误； ∵ ∴，故（1）正确； ∴正确的有（1）（3），共2个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 9. 如图，在和中，，添加一个条件：__________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加条件即可． 【详解】解：添加，理由： 在和中， ， ∴． 添加，理由： 在和中， ， ∴． 故答案为：（或） 10. 如图1是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，；将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则__________°． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．如图2：过点作，根据铅笔模型可得：，从而可得；如图3：延长交于点，先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得：，从而可得，最后利用对顶角相等可得，即可解答． 【详解】解：如图2：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ； 如图3：延长交于点， 是的一个外角，，， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为：79． 11. 如图，在中，，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，垂足为点O．给出以下四个结论： ①；②；③；④． 正确结论的序号有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等即可判定①；根据角平分线的定义可得，由三角形外角的性质可得，然后运用角的和差即可判定②；先根据三角形外角的性质可得,再结合可判定③；先说明，然后根据等量代换即可解答④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵、分别是高和角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 由①得：， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：①②④． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、垂直的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，是以点C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过C作轴于点D，于点E，证，得，，结合点A的坐标为，点B的坐标为，四边形矩形，可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：如图，过C作轴于点D，于点E， 则， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， 解得， ∴， 故点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 作图题． （1）在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； （2）利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2） 如图所示，（或）即为所求． 【解析】 【分析】题目主要考查作图，作一各角等于已知角，利用网格作图，熟练掌握基本作图方法是解题关键． （1）结合网格，利用直尺作图即可； （2）根据题意，作一个角等于已知角即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 14. 在课外拓展活动上，老师带领社团成员在不涉水情况下，测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作的过程如下： 操作步骤 操作过程 ① 在河流岸边点处，选彼岸正对的一棵树（河岸）为参照点． ② 沿河岸向左走有一棵树，继续前行到达点处． ③ 从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点（，，三点共线）处时，停止行走． ④ 测得的长为． 请根据上述过程，解答下列问题． （1）河流的宽度为________m． （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性． 【答案】（1）10 （2） 与（1）同理，证明， ， 他们的做法是合理的． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，根据，，，以及对顶角相等，得，故； （2）与（1）同理，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：由操作过程可知，，，， ． 在和中， ， ， 【小问2详解】 略 15. 下面为“科技闪耀”数学兴趣小组在完成项目式学习“测量公路弯道改直后的长度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务． 项目主题 测量公路弯道改直后的长度 项目背景 某地一段绕山公路，由于弯度较大，易发生交通事故．“科技闪耀”数学兴趣小组拟设计并向市政部门提出改造方案——将这段弯道公路改直．于是在弯道两端确定两点，，作为改直部分的起点与终点．为顺利完成设计，需实地测量的长度，但受地势限制，无法直接测量 驱动问题 如何利用数学知识或数学原理测量公路弯道改直后的长度？ 测量方案 测量步骤： 1．升空无人机到达处，此时可直接看见，两点； 2．用激光测距仪分别测量处到和的距离，用测角仪测量处观察点的俯角（水平线与视线的夹角），并测量观察，两点的视角； 3．沿方向（与平行）以的速度匀速飞行，到达处，继续用激光测距仪测量处到的距离，用测角仪测量处观察点的俯角． 说明：点，，在同一条直线上，点，，，，在同一竖直平面内 记录数据 ，，，，， …… …… 任务： （1）图中与全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由． （2）请计算的长度． 【答案】（1） ，证明如下： ∵， ∴． ，， ， ∴， ． 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）由平行得到，，然后证明出； （2）由得到，然后然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ． ， ， 即的长度为． 16. 如图，在四边形中，，，，E是的中点，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】将已知条件进行转化证即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 17. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来拼成一个平角来度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：， ____________．（________________________________________________） __________（________________________________________________） 即． （1）任务一：补全小颖的说理过程； （2）任务二：小聪受小颖的启发，如图3，一个角也不撕，延长且过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 【答案】（1）；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 （2）解：∵， ∴，， ∵，，共线， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用拼接得到等角，由内错角相等证两直线平行，再根据两直线平行得同旁内角互补，从而推导出三角形的内角和； （2）由平行线性质实现角的等量代换，结合平角定义，证明三角形内角和为． 【小问1详解】 解：由操作可知，， ∵内错角相等，两直线平行， ∴， ∴第一个空答案为，对应的依据为：内错角相等，两直线平行， ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴， ∴第二个空答案为，对应的依据为：两直线平行，同旁内角互补； 【小问2详解】 略． 18. 综合实践 【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1，，根据光的反射原理，可以得到，． 【理解原理】 （1）如图1，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． ∴（ ）， ∵，， ∴（__________________）． ． 即__________________ （ ） 【尝试探究】 （2）改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，，入射光线经两次反射后，反射光线与平行，但方向相反，求； （3）如图3，若，，入射光线与反射光线的夹角，若三角形为锐角三角形，请直接写出的取值范围______． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；等量代换，；内错角相等，两直线平行； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质完成证明即可； （2）先求出，进而求出，即可求出结论； （3）先求出，根据三角形为锐角三角形列不等式组计算求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由图可得，， ， ， 同理可得，， ， ∵三角形为锐角三角形， ，， 即． 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学学科学情分析 本卷满分100分，考试时间100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，6 D. ，， 2. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 4. 一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 等腰纸片（）可按图中所示方法折成一个四边形，点与点重合．点与点重合，请问原等腰中的（　　）度． A. B. C. D. 7. 如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 8. 如图，已知：，平分，度，则下列说法正确的个数有（ ） （1）度 （2） （3）三角形是等腰三角形 （4）三角形是等腰三角形 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 9. 如图，在和中，，添加一个条件：__________，使得． 10. 如图1是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，；将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则__________°． 11. 如图，在中，，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，垂足为点O．给出以下四个结论： ①；②；③；④． 正确结论的序号有________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，是以点C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 作图题． （1）在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； （2）利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 14. 在课外拓展活动上，老师带领社团成员在不涉水情况下，测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作的过程如下： 操作步骤 操作过程 ① 在河流岸边点处，选彼岸正对的一棵树（河岸）为参照点． ② 沿河岸向左走有一棵树，继续前行到达点处． ③ 从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点（，，三点共线）处时，停止行走． ④ 测得的长为． 请根据上述过程，解答下列问题． （1）河流的宽度为________m． （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性． 15. 下面为“科技闪耀”数学兴趣小组在完成项目式学习“测量公路弯道改直后的长度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务． 项目主题 测量公路弯道改直后的长度 项目背景 某地一段绕山公路，由于弯度较大，易发生交通事故．“科技闪耀”数学兴趣小组拟设计并向市政部门提出改造方案——将这段弯道公路改直．于是在弯道两端确定两点，，作为改直部分的起点与终点．为顺利完成设计，需实地测量的长度，但受地势限制，无法直接测量 驱动问题 如何利用数学知识或数学原理测量公路弯道改直后的长度？ 测量方案 测量步骤： 1．升空无人机到达处，此时可直接看见，两点； 2．用激光测距仪分别测量处到和的距离，用测角仪测量处观察点的俯角（水平线与视线的夹角），并测量观察，两点的视角； 3．沿方向（与平行）以的速度匀速飞行，到达处，继续用激光测距仪测量处到的距离，用测角仪测量处观察点的俯角． 说明：点，，在同一条直线上，点，，，，在同一竖直平面内 记录数据 ，，，，， …… …… 任务： （1）图中与全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由． （2）请计算的长度． 16. 如图，在四边形中，，，，E是的中点，．求证：． 17. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来拼成一个平角来度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：， ____________．（________________________________________________） __________（________________________________________________） 即． （1）任务一：补全小颖的说理过程； （2）任务二：小聪受小颖的启发，如图3，一个角也不撕，延长且过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 18. 综合实践 【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1，，根据光的反射原理，可以得到，． 【理解原理】 （1）如图1，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． ∴（ ）， ∵，， ∴（__________________）． ． 即__________________ （ ） 【尝试探究】 （2）改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，，入射光线经两次反射后，反射光线与平行，但方向相反，求； （3）如图3，若，，入射光线与反射光线的夹角，若三角形为锐角三角形，请直接写出的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $