内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C  【解析】由题图的折叠方式可知，，是的角平分线．由题图的折叠方式可知，，又，，即，是的高线．由题图的折叠方式可知，，是的中线．故选C． 2.如图，和关于直线对称，下列结论：；；直线垂直平分；直线和的交点不一定在直线上其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题图知，垂直平分，所以  所以的周长因为，，所以的周长故选C． 6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.在联欢会上，有，，三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】B  8.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图，作点关于的对称点，关于的对称点， 则，，， 当，，，在同一条直线上时，的最小值等于线段的长． 在四边形中，，， ， ． ，，． ，，， ， 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为          ． 【答案】或  【解析】【解答】解：当腰是时，则另两边是，，且，，满足三边关系定理， 当底边是时，另两边长是，，，，满足三边关系定理， 该等腰三角形的底边为或， 故答案为：或． 10.如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于点，交于点，若，则的周长为          ． 【答案】  11.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为          ． 【答案】  12.如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题用直尺画图，保留痕迹： 画出格点顶点均在格点上关于直线对称的； 在上画出点，使最小； 求的面积． 【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求．  (2)如图，连接AC1交直线DE于点Q，连接CQ，则点Q即为所求． ​​​​​​​  (3)，∴△ABC的面积为．  14.本小题分 已知点，． 若点，关于轴对称，求，的值 若点向左平移个单位长度后与点关于轴对称，求，的值． 【答案】 (1)解:依题意得3a-11=b-1=5, a=,b=3; (2)点M向左平移3个单位长度后的坐标为(3a-), 点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称, 3a-14=-b-1=-5, a=4,b=-. 15.本小题分 如图，，． 作边的垂直平分线，直线交边于点，连接；尺规作图，保留作图痕迹 求的度数． 【答案】(1)解：如图，直线MN为所求作.   (2)∵MN垂直平分AB，∴.∴. 又∵，∴.∴.   16.本小题分 如图，在中，是上的一点，，是上的两点，将和分别沿，折叠后，得到四边形． 求证： 若，求的度数． 【答案】 (1)解：由题意,得AB=AD,BE=DE,CD=DE, BE=DE=CD, AB+BE=AD+CD=AC; (2)由题意,得CDFEDF,ABEADE, C=DEC,B=ADE,AEB=AED=, DEC=C=-AEB-AED=, C=DEC=, B=ADE=C+DEC=. 17.本小题分 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的连接，求证：平分 【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平如图，在仪器上的点处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点，紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的实践小组的判断对吗请说明理由． 【答案】 (1) AB=AD,BC=DC,AC=AC, ABCADC, BAC=DAC, AC平分BAD;  (2)实践小组的判断对;理由如下: AC是BAD的平分线,AB=AD ACBD, AC是铅锤线, BD是水平的, 门框是水平的, 实践小组的判断对. 18.本小题分 如图，在中，，，厘米，过点作直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，分别连接，，设运动时间为秒．           ，          ，          用含有的式子表示． 当点在线段上，且时，是否与全等？说明理由，此时的和是多少？ 当点在线段的延长线上，且时，与有何数量关系？说明理由． 【答案】 (1)t厘米 ;2t厘米;|6-2t|厘米  (2)△ABD △ACE．理由如下： ∵AB=AC，∠BAC=90°，MN⊥BC， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MCD=90°， ∴∠ACE=45°=∠ABC． ∵AD⊥AE， ∴∠DAE=90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD △ACE（ASA）， ∴BD=CE， ∴CE+CD=BD+CD=BC=6厘米． (3)CD-CE=6厘米，理由如下：如图． ∵AB=AC，∠BAC=90°，MN⊥BC， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∠BCN=90°， ∴∠ABD=135°=∠ACE． ∵AD⊥AE， ∴∠DAE=90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD △ACE（ASA）， ∴BD=CE， ∴CD-CE=CD-BD=BC=6厘米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷（二） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C C C B D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 或  10. 15 11. 2 12. 8 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： 【答案】 (1) 如图，△A1B1C1即为所求． ................................3分 (2)如图，连接AC1交直线DE于点Q，连接CQ，则点Q即为所求． ​​​​​​​ ................................6分 (3)， ∴△ABC的面积为． ................................10分 14.本小题分 【答案】 (1)解:依题意得3a-11=b-1=5, a=,b=3;...........................................4分 (2)点M向左平移3个单位长度后的坐标为(3a-), 点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称, 3a-14=-b-1=-5,..............................8分 a=4,b=-...........................................10分 15.本小题分 【答案】 (1)解：如图，直线MN为所求作. ..........................................4分   (2)∵MN垂直平分AB， ∴. ∴.................................................6分 又∵， ∴..............................8分 ∴.....................................10分 16. 本小题分 【答案】 (1)解：由题意,得AB=AD,BE=DE,CD=DE, BE=DE=CD, AB+BE=AD+CD=AC;..........................................................4分 (2)由题意,得CDFEDF,ABEADE, C=DEC,B=ADE,AEB=AED=, DEC=C=-AEB-AED=,...............................8分 C=DEC=, B=ADE=C+DEC=..............................................10分 17.本小题分 【答案】 (1) AB=AD,BC=DC,AC=AC, ABCADC, BAC=DAC, AC平分BAD; .................................................6分 (2)实践小组的判断对;.........................................8分 理由如下: AC是BAD的平分线,AB=AD ACBD, AC是铅锤线, BD是水平的, 门框是水平的, 实践小组的判断对.................................................12分 18.本小题分 【答案】 (1)t厘米 ;2t厘米;|6-2t|厘米 .....................................................3分 (2)△ABD △ACE．理由如下： ∵AB=AC，∠BAC=90°，MN⊥BC， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MCD=90°， ∴∠ACE=45°=∠ABC．.........................................................6分 ∵AD⊥AE， ∴∠DAE=90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD △ACE（ASA），...............................................7分 ∴BD=CE， ∴CE+CD=BD+CD=BC=6厘米．..........................................8分 (3)CD-CE=6厘米， 理由如下：如图． ∵AB=AC，∠BAC=90°，MN⊥BC， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∠BCN=90°， ∴∠ABD=135°=∠ACE．.....................................................10分 ∵AD⊥AE， ∴∠DAE=90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD △ACE（ASA）， ∴BD=CE， ∴CD-CE=CD-BD=BC=6厘米．..........................................12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十五章。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的(     ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 2.如图，和关于直线对称，下列结论： ；；直线垂直平分； 直线和的交点不一定在直线上 其中正确的有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为(     ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，和分别平分和，过点作， 分别交，于点，，若，，则线段的长为(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半 径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为(     ) A. B. C. D. 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图， 蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为， 其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(     ) A. B. C. D. 7.在联欢会上，有，，三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的 (     ) A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 8.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点， 当的周长最小时，则的度数为     ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为          ． 10.如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，， 连接交于点，交于点，若，则的周长为          ． 11.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为          ． 12.如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在所给正方形网格图中完成下列各题用直尺画图，保留痕迹： 画出格点顶点均在格点上关于直线对称的； 在上画出点，使最小； 求的面积． 14.本小题分已知点，． 若点，关于轴对称，求，的值 若点向左平移个单位长度后与点关于轴对称，求，的值． 15.本小题分如图，，． 作边的垂直平分线，直线交边于点，连接；尺规作图，保留作图痕迹 求的度数． 16.本小题分如图，在中，是上的一点，，是上的两点，将和分别沿，折叠后，得到四边形． 求证：若，求的度数． 17.本小题分 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的连接，求证：平分 【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平如图，在仪器上的点处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点，紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的实践小组的判断对吗请说明理由． 18.本小题分 如图，在中，，，厘米，过点作直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，分别连接，，设运动时间为秒．           ，          ，          用含有的式子表示． 当点在线段上，且时，是否与全等？说明理由，此时的和是多少？ 当点在线段的延长线上，且时，与有何数量关系？说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $