2.4自由落体运动 知识梳理及课后强化训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章第4节　自由落体运动　同步练习 参考答案与详细解析 一、选择题答案速查表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C D A B C D A B C D A B C D A B 二、选择题详细解析 1．【答案】A　【考点】自由落体运动的定义与成立条件　【难度】易 自由落体运动必须同时满足两个条件：只受重力（空气阻力可忽略）、初速度为零。A 项正确。 B 项：树叶下落时受到的空气阻力与重力相比不可忽略，不能视为自由落体运动。 C 项：竖直向下只说明速度方向，若初速度不为零或还受其他力，就不是自由落体运动。 D 项：同一地点一切物体自由下落的加速度都是 g，与质量无关。 2．【答案】B　【考点】伽利略研究自由落体运动的方法　【难度】中 当时没有测量瞬时速度的手段，伽利略无法直接测速度，A 项错误。 伽利略先用逻辑推理指出“重物下落快、轻物下落慢”自相矛盾：把轻重两物捆在一起，按“重物快”应比单个重物更快，按“轻物拖累”又应更慢，同一物体得出两个结论。他进而猜想速度与时间成正比（v∝t），由数学推演得出位移与时间平方成正比（x∝t²），再用斜面“冲淡”重力、延长运动时间以便测量，验证了 x∝t²，并合理外推到倾角为 90° 的情形。B 项正确；C 项错在“与高度成正比”，且他验证的是 x∝t² 而不是直接验证速度；D 项错在“匀速”——沿斜面下滑是匀加速直线运动。 3．【答案】C　【考点】通过连续相等位移所用时间的比例　【难度】中 设每段位移为 h，由 h＝½gt² 得通过第 1 段用 t1＝＝1 s； 通过前 2 段用 ＝ s，故第 2 段用 (－1) s≈0.41 s； 通过前 3 段用 s，故第 3 段用 (－) s≈0.32 s。 三者之比为 1∶(－1)∶(－)，C 项正确。 A 项误认为通过相等位移的时间与位移成正比；B 项是“连续相等时间内的位移比”，与本题恰好相反；D 项错把“通过前 n 段的总时间”当成了“第 n 段的时间”。 4．【答案】D　【考点】滴水法：等时间间隔释放的位置分布　【难度】中 第 1 滴水落地所用时间 t＝＝ s＝1.0 s。 第 1 滴与第 6 滴之间相隔 5 个时间间隔，故滴水时间间隔 T＝1.0/5 s＝0.20 s。 此时第 4 滴水比第 1 滴晚出发 3T＝0.6 s，已下落 t4＝1.0 s－0.6 s＝0.4 s，下落高度 h4＝½×10×0.4² m＝0.8 m，离盘底高度为 5.0 m－0.8 m＝4.2 m，D 项正确。 A 项求的是第 4 滴已下落的高度，漏掉“离盘底”；B 项把间隔数当成 6 个；C 项算的是第 3 滴水的位置。 5．【答案】A　【考点】频闪照片：Δh＝gT² 与中间时刻速度　【难度】中 相邻相等时间内的位移差恒定：BC－AB＝10.00 cm＝0.100 m，由 Δh＝gT² 得T＝ s＝0.10 s。 B 点是 A、C 的中间时刻，vB＝(AB＋BC)/(2T)＝(0.080＋0.180)/0.20 m/s＝1.3 m/s。 再由 vB＝vA＋gT 得 vA＝1.3 m/s－10×0.10 m/s＝0.3 m/s，A 项正确。 B 项把 B 点速度当成 A 点速度；C 项求出的正是 vB；D 项用 (AB＋BC)/T 计算，漏除了 2。 6．【答案】B　【考点】自由落体运动的 v-t 图像　【难度】中 v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移。图线过原点，0～0.5 s 内围成三角形，h＝½×0.5×5.0 m＝1.25 m，B 项正确。 图线的斜率表示加速度，k＝5.0/0.5 m/s²＝10 m/s²，正是重力加速度，可用 h＝½gt²＝½×10×0.5² m＝1.25 m 验算，两种方法一致。 A 项把图线当成矩形（漏乘 ½）；C 项把末速度当成了位移；D 项多除了一个 2。 7．【答案】C　【考点】纸带求瞬时速度（中间时刻速度）　【难度】中 交流电频率 50 Hz，打点周期 0.02 s；“每隔 4 个点取一个计数点”意味着相邻计数点之间有 5 个打点间隔，故 T＝5×0.02 s＝0.10 s。 B 点是 A、C 两点的中间时刻，匀变速直线运动一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，vB＝(AB＋BC)/(2T)＝(6.10＋15.90)×10-2/(2×0.10) m/s＝1.10 m/s，C 项正确。 A 项直接用 AB/T 计算，把 A、B 之间的平均速度当成了 B 点速度；B 项用 (AB＋BC)/T 计算，漏除了 2；D 项把“每隔 4 个点”误当成 T＝0.08 s。 8．【答案】D　【考点】两球先后自由下落的间距分析　【难度】中 设 B 球释放后经过时间 t 两球相距 60 m，此时 A 球已下落 (t＋2) s。两球间距 Δh＝½g(t＋2)²－½gt²＝½g(4t＋4)＝20(t＋1) 令 20(t＋1)＝60，解得 t＝2 s，D 项正确。 也可用相对运动理解：两球加速度相同，速度差恒为 Δv＝gΔt＝20 m/s，B 球刚释放时两球已相距 ½×10×2² m＝20 m，此后间距每秒增加 20 m，再经过 (60－20)/20 s＝2 s 即相距 60 m。 A 项用 60/20 再减去 2 s，忽略了 B 释放时两球已有 20 m 的初间距；B 项把 A 球的下落时间当成了 4 s；C 项把 t＋2 直接当成了所求时间。 9．【答案】A　【考点】用直尺测定反应时间　【难度】易 直尺被释放后做自由落体运动，下落高度 h＝11.25 cm＝0.1125 m，由 h＝½gt² 得 t＝＝ s＝ s＝0.15 s，A 项正确。 B 项漏乘根号内的 2（按 t＝ 计算）；C 项把 h 当作 0.45 m 代入；D 项没有把厘米换算成米，把 h 当作 11.25 m 代入。 10．【答案】B　【考点】最后 1 s 内位移与总高度的比例关系　【难度】较难 设下落总时间为 t，则塔高 H＝½gt²＝5t²；最后 1 s 内的位移为 Δh＝½gt²－½g(t－1)²＝g(t－0.5)＝10(t－0.5) 由题意 10(t－0.5)＝(9/25)×5t²，整理得 1.8t²－10t＋5＝0， 解得 t＝5 s 或 t≈0.56 s。t≈0.56 s 时总时间不足 1 s，与“最后 1 s”矛盾，舍去。 故 H＝5×5² m＝125 m，B 项正确。 A 项把最后 1 s 的位移 45 m 直接当成塔高；C 项把落地速度 50 m/s 的数值当成了高度；D 项把总时间误算为 10 s。 11．【答案】C　【考点】通过窗户：非初速度为零的分段处理　【难度】较难 石块通过窗户的过程不是从静止开始，必须用 h＝v1t＋½gt²（v1 为窗上沿速度）： 1.8＝v1×0.2＋½×10×0.2²，即 1.8＝0.2v1＋0.2，解得 v1＝8 m/s。 楼顶到窗上沿的高度 H1＝v1²/(2g)＝8²/20 m＝3.2 m， 故楼顶到窗下沿的高度为 3.2 m＋1.8 m＝5.0 m，C 项正确。 验算：到达窗下沿时 v2＝v1＋gt＝8＋2＝10 m/s，而 v2²/(2g)＝100/20 m＝5.0 m，一致。 A 项只算了窗高；B 项只算到窗上沿；D 项把石块经过窗上沿的速度误当成零后叠加。 12．【答案】D　【考点】空气阻力对落体运动的影响（定性）　【难度】易 雨滴刚下落时速度小、阻力小，阻力远小于重力，运动接近自由落体；随着速度增大，阻力增大，加速度逐渐减小，雨滴做加速度减小的加速运动；当阻力增大到与重力平衡时，雨滴所受合力为零，速度不再增大，此后做匀速直线运动。D 项正确。 A 项错：只有下落初期阻力可忽略时才近似为自由落体运动，全程不成立。 B 项错：阻力不可忽略时，加速度小于 g，且随速度增大而减小。 C 项错：匀速时重力依然存在，只是与阻力大小相等、方向相反，并非重力消失。 13．【答案】A　【考点】h-t² 图像的斜率与重力加速度　【难度】中 由 h＝½gt² 知，h 与 t² 成正比，h-t² 图像应为过原点的直线，其斜率 k＝½g。 因此 g＝2k＝2×4.9 m/s²＝9.8 m/s²，A 项正确。 B 项直接把斜率当作 g，忽略了公式中的 ½；C 项把 ½ 的关系弄反（乘了 4）；D 项又多除了一次 2。 把 h 与 t² 作图的目的是“化曲线为直线”：h-t 图像是抛物线，不便判断，而 h-t² 图像是直线，斜率能直接反映 g，这是处理实验数据的常用方法。 14．【答案】B　【考点】重力加速度的大小、方向与变化规律　【难度】易 同一地点，一切物体自由下落的加速度都是 g，与物体的质量、形状、材质无关，B 项正确。 A 项错：g 随纬度升高而略有增大（赤道附近约 9.78 m/s²，两极附近约 9.83 m/s²）。 C 项错：9.8 m/s² 是实验测得的近似值，粗略计算时还可取 10 m/s²，并非人为规定的精确值。 D 项错：同一纬度处海拔越高，离地心越远，g 越小。 15．【答案】C　【考点】由某段时间内位移反求 g 与另一时间段位移　【难度】中 第 n 秒内的位移为 xn＝½g[n²－(n－1)²]＝(2n－1)·½g。 对第 3 s：5×½g＝25 m，解得 g＝10 m/s²。 对第 5 s：x5＝(2×5－1)×½×10 m＝45 m，C 项正确。 也可直接计算：h5＝½×10×5² m＝125 m，h4＝½×10×4² m＝80 m，第 5 s 内位移为 125 m－80 m＝45 m。 A 项按等差数列误推（25＋10）；B 项误认为各秒内位移相等；D 项按 1∶3∶5 的比例错配。 16．【答案】D　【考点】最后 2 s 内位移与总高度　【难度】较难 设下落总时间为 t，最后 2 s 内位移为 Δh＝½gt²－½g(t－2)²＝g·2·(t－1)＝20(t－1) 令 20(t－1)＝60，解得 t＝4 s，故总高度 H＝½×10×4² m＝80 m，D 项正确。 验算：前 2 s 下落 20 m，最后 2 s 下落 60 m，合计 80 m，与 H 一致。 A 项只算出前 2 s 的位移；B 项把最后 2 s 的位移直接当成总高度；C 项用最后 2 s 的平均速度 30 m/s 乘总时间 4 s，把局部平均速度当成了全程平均速度。 17．【答案】A　【考点】自由落体的速度与生活估算　【难度】易 由 v²＝2gh 得 v＝＝ m/s＝ m/s＝30 m/s，A 项正确。 30 m/s 合 108 km/h，接近高速公路上的车速，可见高空坠物即使质量不大也十分危险。 B 项把 h 当作 20 m；C 项把高度数值直接当成速度（未开方）；D 项用 v＝2gh 计算，漏了开方。 18．【答案】B　【考点】已知两点速度求距离与时间　【难度】中 用不含时间的公式 v²－v0²＝2gh： hAB＝(vB²－vA²)/(2g)＝(15²－5²)/20 m＝200/20 m＝10 m，B 项正确。 通过这段距离所用时间为 t＝(vB－vA)/g＝(15－5)/10 s＝1 s，用平均速度验算：h＝(5＋15)/2×1 m＝10 m，一致。 A 项把速度差直接当成距离；C 项用 (15²＋5²)/2g 计算；D 项把 15×2 当成距离（误用 v＝gt 求时间后再乘错）。 三、非选择题参考答案及评分标准 19．（6 分）【考点】h-t² 图像法测重力加速度 【参考答案】 （1）9.8（2 分） （2）1.2（2 分） （3）4.9（2 分） 【解析】 （1）由 h＝½gt² 知，以 t² 为横轴、h 为纵轴时，图线为过原点的直线，斜率 k＝½g，故 g＝2k＝2×4.9 m/s²＝9.8 m/s²。 （2）图线斜率为 4.9 m/s²，即 h＝4.9t²（各量取国际单位），t＝0.50 s 时 h＝4.9×0.25 m＝1.225 m≈1.2 m。 （3）v＝gt＝9.8×0.50 m/s＝4.9 m/s。 【验算】由 v²＝2gh 得 v＝ m/s＝ m/s＝4.9 m/s，两种方法一致。 【方法说明】h-t 图像是抛物线，直接看图不易判断运动性质；把横轴改为 t²，抛物线就变成直线，斜率等于 ½g，这是“化曲为直”的数据处理方法。 【命题意图与易错点】本题的易错点是把斜率直接当作 g（应为 2k），以及在“h-t² 图”与“h-t 图”之间混淆。另有同学用 h＝½gt² 求 h 后忘记开方就当作速度，或把 1.225 m 保留成 1.23 m 而不符合有效数字要求。 20．（6 分）【考点】用打点计时器测重力加速度（逐差法） 【参考答案】 （1）1.1；2.1（每空 1 分，共 2 分） （2）9.8（2 分） （3）打第一个点时重物已具有不为零的速度，该点不是自由落体的起始位置，不能用初速度为零的规律处理这一段位移。（2 分） 【解析】 （1）交流电频率 50 Hz，打点周期为 0.02 s；“每隔 4 个点取一个计数点”表示相邻计数点间有 5 个打点间隔，故 T＝5×0.02 s＝0.10 s。 B 点是 A、C 的中间时刻，vB＝(AB＋BC)/(2T)＝(6.10＋15.90)×10-2/0.20 m/s＝1.10 m/s≈1.1 m/s； 同理 vC＝(BC＋CD)/(2T)＝(15.90＋25.70)×10-2/0.20 m/s＝2.08 m/s≈2.1 m/s。 （2）逐差法把四段位移分成前后两组： g＝[(CD＋DE)－(AB＋BC)]/(4T²)＝(25.70＋35.50－15.90－6.10)×10-2/(4×0.10²) m/s² ＝0.392/0.040 m/s²＝9.8 m/s²。 （3）重物释放后纸带才开始运动，打第一个点时重物已经具有不为零的速度，该点不是速度为零的起始位置；若仍用 h＝½gt² 处理，位移与时间的对应关系就会出错，所以选取点迹清晰、速度稳定的后段纸带进行处理。 【命题意图与易错点】本题有三处常见错误：一是把“每隔 4 个点”误当成 T＝4×0.02 s＝0.08 s（应为 5 个间隔）；二是求瞬时速度时用某段位移除以 T 而未除以 2T；三是逐差法分母错写成 2T² 或 4T。 21．（6 分）【考点】塔高一半处的速度与上下半程的时间比 【参考答案】 （1）1∶（2 分） （2）1∶(－1)（2 分） （3）0.88 s（2 分） 【解析】 （1）设经过塔高一半处的速度为 v1，由 v²＝2gh 得 v1＝＝，落地速度 v＝， 故 v1∶v＝∶＝1∶。 （2）由 H＝½gt² 得通过上半程的时间 t1＝＝，通过全程的时间 t＝， 故通过下半程的时间 t2＝t－t1＝(－1)， 所以 t1∶t2＝1∶(－1)≈1∶0.41。 （3）H＝45 m 时，全程时间 t＝ s＝3.0 s， 上半程时间 t1＝ s＝ s≈2.12 s， 下半程时间 t2＝3.0 s－2.12 s＝0.88 s。 【验算】2.12∶0.88≈2.41，与 1∶(－1) 即 2.414 一致。 【命题意图与易错点】本题的核心是“位移减半并不等于时间减半”。不少同学凭直觉认为通过上半程与下半程时间相等，或认为速度与位移成正比而答 1∶2。正确的关系是 v∝、t∝，因此半程速度是落地速度的 /2，上半程时间比下半程长。 22．（7 分）【考点】相机曝光法估算落体速度与位置 【参考答案】 （1）15 m/s（2 分） （2）1.5 s（2 分） （3）11.1 m（3 分） 【解析】 （1）影像长度就是曝光时间内石子的位移，故平均速度 v＝s/t＝0.30/0.02 m/s＝15 m/s。 （2）匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故曝光中间时刻的速度为 15 m/s， 由 v＝gt 得 t＝15/10 s＝1.5 s。 （3）曝光从 t0 时刻开始，到 t0＋0.02 s 结束，位移为 s＝½g(t0＋0.02)²－½gt0²＝5(0.04t0＋0.0004)＝0.2t0＋0.002 代入 s＝0.30 m 得 0.2t0＝0.298，解得 t0＝1.49 s。 此时石子已下落的高度 h＝½×10×1.49² m≈11.1 m。 【另解】曝光中间时刻为 1.5 s，曝光开始时刻为 1.5 s－0.01 s＝1.49 s，结果相同。 【命题意图与易错点】本题有两个思维台阶：一是把“影像长度”转化为“曝光时间内的位移”，二是用“平均速度等于中间时刻速度”把过程与整个下落过程联系起来。常见错误是把 0.30 m 当作石子已下落的总高度，或忘记曝光时间很短、把中间时刻直接当成开始时刻（差 0.01 s，对结果影响约 0.15 m）。 23．（7 分）【考点】含空气阻力的落体 v-t 图像分析 【参考答案】 （1）10 m/s²；这一阶段加速度等于重力加速度，空气阻力可忽略，可视为自由落体运动。（2 分） （2）80 m（2 分） （3）雨滴速度增大时空气阻力随之增大；当阻力增大到与重力大小相等时，雨滴所受合力为零，速度不再增大，此后做匀速直线运动。（3 分） 【解析】 （1）v-t 图线的斜率表示加速度，a＝Δv/Δt＝(20－0)/2 m/s²＝10 m/s²，恰等于重力加速度 g，说明这一阶段空气阻力远小于重力、可以忽略，雨滴做自由落体运动。 （2）图线与时间轴所围的面积表示位移。0～2 s 为三角形，面积 s1＝½×2×20 m＝20 m；2～5 s 为矩形，面积 s2＝20×3 m＝60 m； 故前 5 s 内下落的总高度 h＝20 m＋60 m＝80 m。 （3）雨滴在下落过程中受重力和空气阻力，阻力随速度增大而增大。速度较小时阻力小于重力，雨滴加速；随着速度增大，阻力增大，加速度逐渐减小；当阻力增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度不再增大，此后雨滴做匀速直线运动。 【命题意图与易错点】本题把“自由落体”与“有阻力的实际落体”放在同一幅图像中对比，考查读图能力与受力分析。常见错误：把 2～5 s 的位移算成 20×5 m（忘记加速段只有 2 s）；或认为匀速是因为“重力消失了”“阻力大于重力”。 24．（7 分）【考点】不同天体表面的自由落体对比 【参考答案】 （1）1.4 s（2 分） （2）2.3 m/s（2 分） （3）0.57 s；2.5∶1（3 分） 【解析】 （1）由 h＝½g月t² 得 t＝＝ s＝ s≈1.4 s。 （2）v＝g月t＝1.6×1.4 m/s≈2.3 m/s； 用 v²＝2g月h 验算：v＝ m/s＝ m/s≈2.26 m/s，一致。 （3）在地球表面 t地＝＝ s＝ s≈0.57 s。 时间之比 t月∶t地＝＝＝＝2.5，即 2.5∶1。 可见重力加速度越小，从同一高度下落所需时间越长，这正是航天员在月球上“跳得高、落得慢”的原因。 【命题意图与易错点】本题的关键是认识到 h＝½gt² 中的 g 随天体不同而不同，不能一律代入 10 m/s²。第（3）问用比例处理最简捷：t∝1/，所以时间比等于两地重力加速度之比的平方根，不必重新列式。常见错误是把时间比写成 g 的反比（2.5 与 6.25 混淆）。 25．（7 分）【考点】已知两点速度差求速度、时间与高度 【参考答案】 （1）vA＝10 m/s，vB＝20 m/s（3 分） （2）1 s（2 分） （3）5 m（2 分） 【解析】 （1）设经过 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，由 vB²－vA²＝2gh 得 (vB－vA)(vB＋vA)＝2×10×15＝300。 已知 vB－vA＝10 m/s，故 vB＋vA＝30 m/s， 解得 vA＝10 m/s，vB＝20 m/s。 （2）由 vB＝vA＋gt 得 t＝(20－10)/10 s＝1 s。 （3）物体从塔顶到 A 点做自由落体运动，由 vA²＝2gHA 得 HA＝vA²/(2g)＝10²/20 m＝5 m。 【验算】从塔顶到 B 点的高度为 20²/20 m＝20 m，而 20 m－5 m＝15 m，正好等于 A、B 间距，一致。 【命题意图与易错点】本题的突破口是把“速度差”与“平方差”联系起来：vB²－vA²＝(vB－vA)(vB＋vA)。常见错误是直接用 vB－vA＝2gh 列式，或求出速度后忘记用 v²＝2gh 反推高度。第（2）问也可用平均速度 v＝(10＋20)/2 m/s＝15 m/s，t＝15 m/15 m·s-1＝1 s 验算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章第4节　自由落体运动 知识梳理与题型归纳讲义 一、课标要求与学习目标 《普通高中物理课程标准（2017 年版 2020 年修订）》对本节的要求是：通过实验，认识自由落体运动的规律；结合物理学史，认识伽利略研究自由落体运动所用的实验与逻辑推理相结合的方法。 本节是匀变速直线运动的第一个特例：初速度为零、加速度为 g。它既是对前几节规律的巩固，也是后续学习更复杂的运动、解决动力学问题的基础。学业水平考试中常以选择题、实验题的形式出现，重点考查基本规律的应用、比例关系的判断以及纸带（频闪照片）的数据处理。 学习目标 1．能说出自由落体运动的定义，明确“只受重力”和“初速度为零”两个条件，能判断实际运动能否视为自由落体运动。 2．知道重力加速度 g 的方向和大小，知道同一地点一切物体的 g 相同，知道 g 随纬度、高度变化。 3．熟练运用 v＝gt、h＝½gt²、v²＝2gh 及平均速度关系解决单过程问题。 4．掌握初速度为零的匀加速运动的三个比例关系与 Δh＝gT²，能处理“第 n 秒内”“最后 1 s 内”等问题。 5．会用逐差法处理纸带数据求 g，会由频闪照片求瞬时速度和加速度。 二、知识梳理 （一）自由落体运动 定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 两个条件（缺一不可）： ① 只受重力作用。空气阻力远小于重力、可以忽略时，实际物体的下落才可近似看作自由落体运动； ② 初速度为零。若物体以一定初速度竖直下落（初速度不为零），即使只受重力，也不是自由落体运动。 运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。因此，凡是初速度为零的匀加速直线运动的规律和比例关系，在自由落体运动中全部适用。 【提示】判断要点：先看受力（是否只有重力），再看初速度（是否为零）。“质量大”“体积小”“下落得快”都不是自由落体运动的判断依据。 （二）自由落体加速度（重力加速度 g） 方向：竖直向下（沿重垂线方向，不能表述为“垂直向下”或“指向地心”）。 大小：约 9.8 m/s²，粗略计算时取 10 m/s²。它由实验测定，不是人为规定的值。 两个“无关”与两个“有关”： 与物体的质量、形状、材质无关——同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同； 与纬度有关——纬度越高，g 越大（赤道附近约 9.78 m/s²，两极附近约 9.83 m/s²）； 与高度有关——同一纬度处，海拔越高，g 越小； 与星球有关——不同天体表面的重力加速度不同（月球表面约为地球的 1/6）。 （三）自由落体运动的规律 取竖直向下为正方向，由匀变速直线运动公式令 v0＝0、a＝g、x＝h，即得下表。 物理量关系 公式 说明 速度与时间 v＝gt 速度随时间正比增大 位移与时间 h＝½gt² 位移与时间的平方成正比 速度与位移 v²＝2gh 不含时间，处理“高度—速度”问题最便捷 平均速度 vt/2＝h/t＝v/2 只适用于初速度为零的情形 表 1　自由落体运动的四个基本关系 由表 1 还可得到一个常用结论：某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半。即 vt/2＝v/2。这一结论在“最后 1 s 内”“通过某段距离”等问题中往往能免去列方程，直接得出结果。 （四）初速度为零的匀加速运动的三个比例关系 把总时间分成若干个相等的 T，各物理量的比例关系如下（对自由落体运动，把 a 换成 g 即可）。 比较对象 比例关系 来源 1T 末、2T 末、3T 末的速度 v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 v＝at 前 1T、前 2T、前 3T 内的位移 x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 x＝½at² 第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T 内的位移 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5 xn＝(2n－1)·½aT² 通过连续相等位移所用时间 t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－) x＝½at² 表 2　初速度为零的匀加速运动的常用比例 另一个更常用的推论是相邻相等时间内的位移差恒定：Δx＝aT²。对自由落体运动即 Δh＝gT²。它有两个用处：一是判断运动是否为匀加速运动，二是由纸带、频闪照片的数据求加速度。 【提示】“第 n 秒内”与“前 n 秒内”是两回事：第 n 秒内的位移为 ½g[n²－(n－1)²]＝(2n－1)·½g；前 n 秒内的位移为 ½gn²。两者的比值不是同一个数列。 （五）伽利略对自由落体运动的研究 伽利略的研究过程可概括为四步，是“实验与逻辑推理（数学）相结合”这一近代科学研究方法的开端。 环节 做法 作用 逻辑推理 把重物与轻物捆在一起下落：按“重快轻慢”，整体应比原来更重而更快，但轻物会拖慢重物而变慢，两种结论自相矛盾 不借助实验即推翻亚里士多德“重物下落快”的观点 提出猜想 猜想落体速度与下落时间成正比，即 v∝t 把问题转化为可数学处理的形式 数学推演 由 v∝t 推出位移与时间的平方成正比，即 x∝t² 把难以测量的速度问题转化为易于测量的位移问题 实验验证 让铜球沿阻力很小的斜面滚下，用“冲淡”重力的办法延长运动时间，测出 x 与 t² 成正比；再逐渐增大倾角，合理外推至 90° 间接验证自由落体运动是匀加速直线运动 表 3　伽利略研究的四个环节 伽利略之所以先用斜面而不用自由落体直接实验，是因为当时只能用水钟计量时间，自由落体下落太快、无法测准；斜面上小球运动较慢，便于测量，且斜面倾角可调，能把结论外推到竖直下落的情形。这一“冲淡重力”的思想是实验设计上的关键创新。 （六）空气阻力的影响 在空气中，物体除受重力外还受空气阻力。轻小物体（羽毛、纸片）受到的阻力与其重力相比不可忽略，下落明显变慢；在抽成真空的玻璃管内，羽毛与铁片只受重力，从同一高度同时由静止释放会同时落到管底。这说明：轻重物体下落快慢不同是空气阻力造成的，而不是重力大小不同造成的。 三、易错辨析 序号 常见错误说法 正确认识 1 重的物体下落一定比轻的物体快 忽略空气阻力时，一切物体加速度都是 g，同时落地；快慢差异来自空气阻力 2 自由落体运动是匀速直线运动 是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动 3 自由落体运动中速度与下落高度成正比 由 v²＝2gh 得 v∝，速度与高度的二次方根成正比 4 “第 3 s 内”就是“前 3 s 内” 第 3 s 内是 2 s 末到 3 s 末这 1 s，位移为 25 m（g 取 10）；前 3 s 内为 45 m 5 任何下落过程都能用 h＝½gt² 该式只适用于初速度为零的情形；有初速度时须用 h＝v0t＋½gt² 6 g 是恒为 9.8 m/s² 的常数 g 随纬度、高度变化，不同天体表面也不同；9.8 m/s² 只是地球表面的近似值 7 反应时间实验中把 20 cm 直接代入 h＝½gt² 必须先换算为 0.20 m，否则结果相差 ＝10 倍 8 纸带“每隔 4 个点取一个计数点”即 T＝4×0.02 s 应为 5 个打点间隔，T＝5×0.02 s＝0.10 s 表 4　本节八个高频错误认识 四、题型归纳 本节题目看似花样繁多，实质只有七类。每一类都有固定的识别特征与解题入口，掌握“先判断类型、再选公式”的顺序，可以避免拿到题就盲目代公式。 题型一　概念辨析类 识别特征：以文字叙述判断“是否做自由落体运动”“g 的大小方向”“伽利略研究的方法与结论”。 解题入口：抓住两个条件——只受重力、初速度为零；抓住一个性质——匀加速直线运动。 【例 1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．从正在下落的电梯中释放的小球做自由落体运动 B．物体只在重力作用下由静止开始下落，就是自由落体运动 C．自由落体运动的加速度随物体质量的增大而增大 D．在空气中，羽毛下落得比铁片慢，说明羽毛的重力加速度较小 【解析】选 B。A 项中小球随电梯运动，释放时具有初速度，不是从静止开始，故不是自由落体运动； B 项准确表述了定义的两个条件，正确； C 项错，同一地点加速度都是 g，与质量无关； D 项中羽毛慢是空气阻力造成的，其重力加速度仍为 g。 【变式】变式　下列说法正确的是（　　）A．自由落体运动是匀速直线运动　B．自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动　C．物体竖直向下运动就是自由落体运动　D．空气阻力在任何情况下都可以忽略 答案：B。C 项忽略了初速度是否为零、是否只受重力；D 项空气阻力只有在远小于重力时才可忽略。 题型二　基本公式应用（单过程） 识别特征：一个物体、一段下落过程，已知 h、t、v 中的两个，求第三个。 解题入口：三个公式 v＝gt、h＝½gt²、v²＝2gh 中，不含哪个量就选哪个公式，尽量避开解二次方程。 【例 2】物体从离地高 h 处由静止自由下落，经 4 s 落地。取 g＝10 m/s²，不计空气阻力。求： （1）物体下落的高度 h；（2）物体落地时的速度大小；（3）物体在最后 1 s 内下落的高度。 【解析】（1）由 h＝½gt² 得 h＝½×10×4² m＝80 m。 （2）由 v＝gt 得 v＝10×4 m/s＝40 m/s（也可用 v²＝2gh 验算：v＝ m/s＝40 m/s）。 （3）前 3 s 内下落 h3＝½×10×3² m＝45 m，故最后 1 s 内下落 80 m－45 m＝35 m。 【点评】第（3）问是“分段相减”的基本操作：整段减去前一段。若题目给的是“最后 1 s 内的高度”而求总高度，则要反过来设总时间列方程，见题型五。 【变式】变式　物体从 45 m 高处由静止自由下落，取 g＝10 m/s²，求落地时间和落地速度。 答案：由 h＝½gt² 得 t＝＝3 s；v＝gt＝30 m/s。 题型三　比例关系与推论的应用 识别特征：题目中出现“第 n 秒内”“前 n 秒内”“连续相等时间”“位移之比”“速度之比”等字眼。 解题入口：先分清比较对象是“前 nT 内”还是“第 n 个 T 内”，再套表 2 的比例；涉及两段位移之差时优先用 Δh＝gT²。 【例 3】物体做自由落体运动，取 g＝10 m/s²。求： （1）前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移之比； （2）第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比； （3）第 3 s 内的位移大小。 【解析】（1）由 h＝½gt²，位移与 t² 成正比，故前 1 s、前 2 s、前 3 s 内的位移之比为 1²∶2²∶3²＝1∶4∶9。 （2）分别是 5 m、20 m－5 m＝15 m、45 m－20 m＝25 m，比值为 1∶3∶5。 （3）第 3 s 内位移为 25 m。也可用 hn＝(2n－1)·½g 直接算：h3＝5×5 m＝25 m。 【变式】变式　物体做自由落体运动，第 5 s 内的位移与前 3 s 内的位移之比是多少？（g 取 10 m/s²） 答案：第 5 s 内为 ½×10×(5²－4²) m＝45 m；前 3 s 内为 ½×10×3² m＝45 m；比值为 1∶1。 题型四　纸带与频闪照片的数据处理 识别特征：给出打点计时器纸带上相邻计数点的间距，或频闪照片上相邻位置的间距。 解题入口：两条主线—— ① 求瞬时速度：某点的速度等于以该点为中间时刻的那段位移除以总时间，即 vB＝(xAB＋xBC)/(2T)； ② 求加速度：相邻相等时间位移差恒定，Δx＝aT²；段数较多时用逐差法 a＝[(x3＋x4)－(x1＋x2)]/(4T²)，以充分利用全部数据、减小偶然误差。 【例 4】用打点计时器研究自由落体运动，交流电源频率为 50 Hz，每隔 4 个点取一个计数点，测得相邻计数点间距依次为 4.90 cm、14.70 cm、24.50 cm。求打第二个计数点时的速度和当地的重力加速度。 【解析】打点周期 0.02 s，每隔 4 个点取一个计数点，故 T＝5×0.02 s＝0.10 s。 第二个计数点为第 1、3 个计数点间的中间时刻：v2＝(4.90＋14.70)×10-2/(2×0.10) m/s＝0.98 m/s。 由 Δx＝gT² 得 g＝(24.50－4.90)×10-2/(2×0.10²) m/s²＝9.8 m/s²。 （若有三段以上数据，应改用逐差法，避免只取首末两段带来的偶然误差。） 【变式】变式　某纸带上相邻计数点间距依次为 3.92 cm、13.68 cm、23.50 cm、33.30 cm，T＝0.10 s。求打第 2 个计数点时的速度和重力加速度。 答案：v2＝(3.92＋13.68)×10-2/0.20 m/s＝0.88 m/s；g＝[(23.50＋33.30)－(3.92＋13.68)]×10-2/(4×0.10²) m/s²＝9.8 m/s²。 题型五　图像类问题（v-t 图像与 h-t² 图像） 识别特征：题目给出（或要求分析）v-t 图像、h-t 图像或 h-t² 图像，需要从斜率、截距、面积中提取信息。 解题入口：v-t 图像中，斜率表示加速度、面积表示位移；对自由落体，h-t 图像是抛物线，改画 h-t² 则变成过原点的直线，斜率为 ½g——这就是实验中“化曲为直”的处理方法。注意：只有图线是直线且过原点，斜率才等于 ½g。 【例 9】某同学研究自由落体运动，测得多组下落高度 h 与对应时间 t，以 t² 为横轴、h 为纵轴描点，得到一条过原点的直线，斜率为 5.0 m/s²。取 g＝10 m/s²。求： （1）由图像求重力加速度的实验值；（2）t＝0.40 s 时小球下落的高度和速度。 【解析】（1）由 h＝½gt² 知 h-t² 图线的斜率 k＝½g，故 g＝2k＝2×5.0 m/s²＝10 m/s²，与公认值一致。 （2）h＝kt²＝5.0×0.40² m＝0.80 m；v＝gt＝10×0.40 m/s＝4.0 m/s。 【验算】v²＝2gh＝2×10×0.80 m²/s²＝16 m²/s²，v＝4.0 m/s，一致。 【点评】若直接作 h-t 图像，得到的是抛物线，斜率处处不同、无法直接读出 g；改横轴为 t² 后图线变成直线，斜率与 g 有确定关系，这正是伽利略“数学推演”思想在数据处理中的体现。 【变式】变式　若另一同学以 h 为纵轴、t 为横轴作图，得到一条曲线，他能否由该曲线方便地求出 g？应该怎么改进？ 答案：不能直接求。h-t 图像是抛物线，应改以 t² 为横轴重新作图，化曲为直后再由斜率求 g。 【例 10】雨滴从高空由静止竖直下落，其 v-t 图像如下描述：0～2 s 内图线为过原点的倾斜直线，2 s 末速度为 16 m/s；2～4 s 内图线为水平直线。取竖直向下为正方向，g＝10 m/s²。求： （1）0～2 s 内雨滴的加速度，并与重力加速度比较； （2）前 4 s 内雨滴下落的高度； （3）说明 2 s 后雨滴的运动状态及原因。 【解析】（1）a＝Δv/Δt＝16/2 m/s²＝8 m/s²，小于重力加速度 10 m/s²。说明从下落开始空气阻力就不能完全忽略，雨滴并不是做严格的自由落体运动。 （2）图线与时间轴围成的面积表示位移：0～2 s 为三角形，s1＝½×2×16 m＝16 m；2～4 s 为矩形，s2＝16×2 m＝32 m；总高度 s＝16 m＋32 m＝48 m。 （3）2 s 后图线为水平直线，雨滴做匀速直线运动。原因是雨滴速度增大时空气阻力随之增大，当阻力增大到与重力大小相等时，速度不再增大。 【点评】不要一见“过原点的直线”就把斜率当成 g——只有当题目说明“不计空气阻力”时，斜率才等于 g。本题斜率 8 m/s²＜10 m/s²，恰好体现了阻力的存在。 【变式】变式　该雨滴在第 1 s 内下落的高度是多少？ 答案：s＝½at²＝½×8×1² m＝4 m（也可由图线面积求得）。 题型六　多过程与分段问题 识别特征：出现“最后 1 s 内”“通过某段距离用了几秒”“先后释放两个物体”等表述，已知量与所求量不在同一段过程上。 解题入口：设总时间 t（或某段起点速度），把各段位移用同一个未知量表示，再按题意列方程；能用一个未知量解决的，不要设两个。 【例 5】物体从某高处由静止自由下落，落地前最后 1 s 内下落的高度为 25 m。取 g＝10 m/s²，不计空气阻力。求物体下落的总时间和下落的总高度。 【解析】设总时间为 t，则最后 1 s 内的高度为 Δh＝½gt²－½g(t－1)²＝g(t－0.5) 代入 10(t－0.5)＝25，解得 t＝3 s。 总高度 h＝½gt²＝½×10×3² m＝45 m。 【另解】最后 1 s 内的平均速度为 25 m/s，它等于这段时间中间时刻（落地前 0.5 s）的速度，故 10(t－0.5)＝25，一步即得 t＝3 s。 【变式】变式　石块通过一扇高 1.8 m 的窗户用时 0.2 s，取 g＝10 m/s²。求石块到达窗户上沿时的速度，以及楼顶到窗户上沿的高度。 答案：由 1.8＝v×0.2＋½×10×0.2² 得 v＝8 m/s；由 v²＝2gH 得 H＝8²/(2×10) m＝3.2 m。 【例 6】A 球从塔顶由静止自由下落，经过 2 s 后 B 球从塔顶同一位置由静止自由下落。两球均未落地，取 g＝10 m/s²。求 B 球释放后经过多长时间两球相距 40 m。 【解析】设 A 球已下落 t（t＞2 s），则 B 球已下落 t－2。两球间距 Δh＝½gt²－½g(t－2)²＝g[2t－2]＝20t－20 令 20t－20＝40，解得 t＝3 s，即 B 球释放后经过 1 s。 【点评】两球加速度相同，速度差恒为 g×2 s＝20 m/s，间距以 20 m/s 均匀增大，这与一次函数的形式一致。 【变式】变式　上题中，B 球释放后两球的速度差是否变化？为什么？ 答案：不变。两球加速度都是 g，速度差 Δv＝g·Δt＝20 m/s，为定值。 【例 11】某同学用照相机拍摄从高处由静止自由下落的小石子。已知相机曝光时间为 0.04 s，照片上石子在这段时间内形成的影像长度为 0.80 m。取 g＝10 m/s²，不计空气阻力。求： （1）曝光过程中石子的平均速度； （2）曝光中间时刻石子已下落的时间； （3）曝光开始时石子距释放点的高度。（结果保留三位有效数字） 【解析】（1）影像长度就是曝光时间内石子的位移，v＝s/t＝0.80/0.04 m/s＝20 m/s。 （2）匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故曝光中间时刻速度为 20 m/s，t＝v/g＝20/10 s＝2.0 s。 （3）曝光开始时刻 t0＝2.0 s－0.04/2 s＝1.98 s，h＝½gt0²＝½×10×1.98² m≈19.6 m。 【点评】曝光时间很短，这段时间内的运动可看成一段小小的匀加速过程；“影像长度”就是这段时间的位移，这是把照片信息转化为运动学量的关键一步。 【变式】变式　若某次曝光时间 0.02 s、影像长 0.24 m，求曝光开始时石子距释放点的高度。（结果保留两位有效数字） 答案：中间时刻速度 v＝12 m/s，t＝1.2 s，曝光开始时刻 t0＝1.19 s，h＝½×10×1.19² m≈7.1 m。 题型七　生活情境与实验估算 识别特征：直尺测反应时间、屋檐滴水、井口落石估深等，情境新但模型仍是自由落体。 解题入口：先把情境“翻译”成模型——谁是自由落体、下落多高、用了多久；再注意单位换算与“离地高度”与“已下落高度”的区别。 【例 7】甲同学用直尺测定乙同学的反应时间。乙的手指对准直尺的零刻度，甲突然释放直尺，乙看到后立即捏住，测得直尺下落了 45 cm。取 g＝10 m/s²，求乙的反应时间。 【解析】直尺做自由落体运动，h＝45 cm＝0.45 m。 由 h＝½gt² 得 t＝＝ s＝ s＝0.30 s。 【注意】厘米必须先换算成米。若把 45 直接代入，结果会放大 10 倍。 【变式】变式　若某次测量中直尺下落 5.0 cm，则反应时间约为多少？（g 取 10 m/s²） 答案：t＝ s＝0.10 s。 【例 8】屋檐上每隔相等的时间滴下一滴水。当第 1 滴水恰好落地时，第 6 滴水恰好离开屋檐。已知屋檐到地面的高度为 5.0 m，取 g＝10 m/s²。求：（1）滴水的时间间隔；（2）此时第 4 滴水离地面的高度。 【解析】（1）第 1 滴水落地时间 t＝＝ s＝1.0 s。第 1 滴与第 6 滴之间相隔 5 个时间间隔，故 T＝1.0/5 s＝0.20 s。 （2）此时第 4 滴水已下落 t4＝1.0 s－3×0.20 s＝0.4 s，下落高度 h4＝½×10×0.4² m＝0.8 m，离地高度为 5.0 m－0.8 m＝4.2 m。 【变式】变式　上题中，此时第 2 滴水与第 3 滴水之间的距离是多少？ 答案：第 2 滴已落 0.8 s（3.2 m），第 3 滴已落 0.6 s（1.8 m），间距 1.4 m。 【例 12】已知月球表面的重力加速度约为 1.6 m/s²，地球表面的重力加速度取 10 m/s²。在月球表面将一小球从 5.0 m 高处由静止释放，不计阻力。求： （1）小球在月球表面下落的时间和落地速度； （2）若在地球表面从同样高度由静止释放，下落时间是多少？两次下落时间之比是多少？ 【解析】（1）t月＝＝ s＝2.5 s；v＝g月t月＝1.6×2.5 m/s＝4.0 m/s。 （2）地球表面 t地＝＝ s＝1.0 s。由 t∝1/ 得 t月∶t地＝＝＝＝2.5，即 2.5∶1。 【点评】公式 h＝½gt² 中的 g 并非处处等于 10 m/s²：月球、火星等天体表面各有自己的 g。第（2）问用比例处理可以避免重复列式，这一点在比较类问题中非常省时。 【变式】变式　在月球表面从 1.8 m 高处由静止释放小球，下落时间是多少？ 答案：t＝ s＝1.5 s。 五、解题流程与方法总结 面对一道自由落体的问题，按下面的顺序思考，可以避免绝大多数错误： 第一步　判断模型：是不是只受重力、初速度是否为零？若不是，改用匀变速直线运动的一般公式（v＝v0＋at 等）。 第二步　画图标注：画出竖直方向的过程图，标出各段起点、终点的高度与时间，注明正方向（通常取竖直向下为正）。 第三步　选择公式：题目不含时间用 v²＝2gh；不含速度用 h＝½gt²；同时求 v 与 h 时先用 v＝gt 再求 h 往往更简便。 第四步　善用推论：出现“第 n 秒”“连续相等时间”用比例关系；出现“最后 1 s”考虑 vt/2＝v/2；出现纸带数据用 Δh＝gT² 与逐差法。 第五步　结果检验：检查单位是否统一（cm 与 m）、有效数字是否符合要求、答案是否合理（如成年人反应时间应在 0.15～0.25 s 之间，g 的测量值应在 9.7～9.9 m/s² 之间）。 【提示】三句话记住本节：①自由落体是“零初速、加速度 g 的匀加速直线运动”；②所有匀变速规律都能用，但必须先把 v0 代成 0；③比例关系只管“初速度为零”这一种情形。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章第4节　自由落体运动　同步练习 一、选择题：本题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是 A．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动　　B．从树上飘落的树叶，其下落过程可视为自由落体运动 C．物体只要竖直向下运动，就一定做自由落体运动　　D．质量越大的物体自由下落时的加速度越大 2．伽利略对自由落体运动的研究是实验与逻辑推理相结合的典范。下列说法正确的是 A．伽利略直接测出了落体的瞬时速度，据此否定了亚里士多德的观点　　B．伽利略用斜面“冲淡”重力，延长了物体的运动时间，便于测量 C．伽利略猜想落体速度与下落高度成正比，并直接用实验加以验证　　D．伽利略的斜面实验表明，物体沿斜面下滑时做匀速直线运动 3．物体自静止开始自由下落，不计空气阻力。它通过连续三段相等的位移（每段均为 5 m）所用时间之比为（g 取 10 m/s²） A．1∶2∶3　　B．1∶3∶5 C．1∶(－1)∶(－)　　D．1∶∶ 4．屋檐上每隔相等的时间滴下一滴水，水滴做自由落体运动。当第 1 滴水恰好落到正下方的盘底时，第 6 滴水恰好离开屋檐，如图所示。已知屋檐到盘底的高度为 5.0 m，则此时第 4 滴水离盘底的高度为（g 取 10 m/s²，不计空气阻力） 图1 A．0.8 m　　B．1.8 m C．3.2 m　　D．4.2 m 5．如图为小球自由下落时用频闪照相机拍摄的照片，A、B、C、D 为连续四次曝光时小球的位置。测得 A、B 间距离为 8.00 cm，B、C 间为 18.00 cm，C、D 间为 28.00 cm。则小球经过 A 点时的速度为（g 取 10 m/s²） 图2 A．0.3 m/s　　B．0.8 m/s C．1.3 m/s　　D．1.8 m/s 6．某物体做自由落体运动，其速度—时间图像如图所示。已知 t＝0.5 s 时物体的速度为 5.0 m/s，则 0～0.5 s 内物体下落的距离为 图3 A．2.5 m　　B．1.25 m C．5.0 m　　D．0.625 m 7．某同学用打点计时器研究自由落体运动。所用交流电源的频率为 50 Hz，纸带上依次打出的点中，每隔 4 个点取一个计数点，依次标为 A、B、C、D，测得 AB＝6.10 cm、BC＝15.90 cm、CD＝25.70 cm。则打 B 点时纸带的速度为 A．0.61 m/s　　B．2.20 m/s C．1.10 m/s　　D．0.55 m/s 8．A 球从塔顶由静止自由下落，经过 2 s 后，B 球从塔顶同一位置由静止自由下落，如图所示。不计空气阻力，取 g＝10 m/s²，塔足够高。则 B 球释放后经过多长时间两球相距 60 m 图4 A．1 s　　B．4 s C．3 s　　D．2 s 9．甲同学用直尺测定乙同学的反应时间：乙的手指对准直尺上某一刻度，甲突然释放直尺，乙看到直尺下落立即捏住，测得直尺下落了 11.25 cm，如图所示。则乙的反应时间约为（g 取 10 m/s²） 图5 A．0.15 s　　B．0.10 s C．0.30 s　　D．0.45 s 10．物体自高塔顶端由静止自由下落，不计空气阻力。已知物体在落地前最后 1 s 内下落的距离是塔高的 9/25，则塔高为（g 取 10 m/s²） A．45 m　　B．125 m C．50 m　　D．250 m 11．一石块从楼顶由静止自由下落，途中经过一扇高 1.8 m 的窗户，通过这扇窗户所用的时间为 0.2 s，如图所示。则楼顶到窗户下沿的高度为（不计空气阻力，g 取 10 m/s²） 图6 A．1.8 m　　B．3.2 m C．5.0 m　　D．7.2 m 12．雨滴从高空由静止下落，所受空气阻力随速度的增大而增大。关于雨滴下落的运动，下列说法正确的是 A．雨滴下落过程中始终做自由落体运动　　B．雨滴下落过程中加速度始终为 10 m/s² C．雨滴落地前做匀速运动，是因为重力消失了　　D．雨滴先做加速运动，当阻力增大到与重力平衡时速度不再增大 13．某同学研究自由落体运动，测得多组下落高度 h 与对应时间 t 的数据，以 t² 为横轴、h 为纵轴画出图像，得到一条过原点的直线，如图所示，图线的斜率为 4.9 m/s²。则当地的重力加速度为 图7 A．9.8 m/s²　　B．4.9 m/s² C．19.6 m/s²　　D．2.45 m/s² 14．关于重力加速度 g，下列说法正确的是 A．地球上不同纬度处的重力加速度大小相同　　B．同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 C．g＝9.8 m/s² 是由人为规定得到的精确值　　D．同一纬度处，海拔越高，g 越大 15．物体自静止开始自由下落，测得它在第 3 s 内的位移为 25 m。则它在第 5 s 内的位移为 A．35 m　　B．25 m C．45 m　　D．55 m 16．物体从某高度处由静止自由下落，不计空气阻力。已知它在落地前最后 2 s 内下落的距离为 60 m，则该物体下落的总高度为（g 取 10 m/s²） A．20 m　　B．60 m C．120 m　　D．80 m 17．一枚石子从 45 m 高的楼顶由静止自由下落，不计空气阻力。石子到达地面时的速度大小约为（g 取 10 m/s²） A．30 m/s　　B．20 m/s C．45 m/s　　D．90 m/s 18．物体自高处由静止自由下落，先后经过 A、B 两点，已知经过 A 点时速度为 5 m/s，经过 B 点时速度为 15 m/s。则 A、B 两点间的距离为（g 取 10 m/s²） A．5 m　　B．10 m C．20 m　　D．30 m 二、非选择题：本题共 7 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 19．某同学研究自由落体运动：让小球从静止开始下落，用刻度尺测出下落高度 h，用计时装置测出对应时间 t，得到多组数据。他以 t² 为横轴、h 为纵轴描点作图，得到一条过原点的直线，测得直线的斜率为 4.9 m/s²。 （1）当地的重力加速度 g＝________ m/s²。（2 分） （2）t＝0.50 s 时小球下落的高度 h＝________ m。（结果保留两位有效数字）（2 分） （3）t＝0.50 s 时小球的速度 v＝________ m/s。（结果保留两位有效数字）（2 分） 20．某同学用打点计时器研究自由落体运动。打点计时器所用交流电源的频率为 50 Hz，纸带上依次打出的点中，从某一点开始每隔 4 个点取一个计数点，依次标为 A、B、C、D、E，如图所示，测得相邻计数点间的距离为 AB＝6.10 cm、BC＝15.90 cm、CD＝25.70 cm、DE＝35.50 cm。 图8 （1）打 B 点时纸带的速度 vB＝________ m/s，打 C 点时 vC＝________ m/s。（结果保留两位有效数字）（2 分） （2）用逐差法求得当地的重力加速度 g＝________ m/s²。（结果保留两位有效数字）（2 分） （3）该同学发现，纸带上从起始点（打出的第一个点）到下一个点的距离明显小于 6.10 cm，因此他舍弃了起始点附近的几个点。请说明这样做的原因。（2 分） 21．物体从塔顶由静止自由下落，塔高为 H，不计空气阻力。求： （1）物体经过塔高一半处时的速度与落地速度之比；（2 分） （2）物体通过上半程与通过下半程所用时间之比；（2 分） （3）若 H＝45 m，取 g＝10 m/s²，求物体通过下半程所用的时间。（2 分） 22．某同学用照相机拍摄从高处由静止自由下落的小石子。已知相机曝光时间为 0.02 s，照片上石子在这段时间内形成的影像长度为 0.30 m。不计空气阻力，取 g＝10 m/s²。求： （1）曝光过程中石子的平均速度；（2 分） （2）曝光中间时刻石子已下落的时间；（2 分） （3）曝光开始时石子距释放点的高度。（结果保留三位有效数字）（3 分） 23．一雨滴从足够高的空中由静止竖直下落，其速度随时间变化的图像如图所示：0～2 s 内图线为过原点的倾斜直线，2 s 末速度达到 20 m/s；2～5 s 内图线为水平直线。取竖直向下为正方向。求： 图9 （1）0～2 s 内雨滴的加速度大小，并说明这一阶段能否把雨滴的运动视为自由落体运动；（2 分） （2）前 5 s 内雨滴下落的总高度；（2 分） （3）2 s 后雨滴做匀速直线运动，请从受力角度说明原因。（3 分） 24．已知月球表面的重力加速度约为 1.6 m/s²，地球表面的重力加速度取 10 m/s²。在月球表面，将一小球从 1.6 m 高处由静止释放，不计阻力。求： （1）小球在月球表面下落的时间；（2 分） （2）小球到达月球表面时的速度大小；（2 分） （3）若在地球表面从同样高度由静止释放该小球，下落时间是多少？月球与地球上下落时间之比是多少？（3 分） 25．物体从塔顶由静止自由下落，先后经过 A、B 两点，已知 A、B 两点相距 15 m，物体经过 B 点时的速度比经过 A 点时大 10 m/s。不计空气阻力，取 g＝10 m/s²。求： （1）物体经过 A、B 两点时的速度大小；（3 分） （2）物体从 A 到 B 所用的时间；（2 分） （3）A 点距塔顶的高度。（2 分） 学科网（北京）股份有限公司 $