专题强化1：匀变速直线运动规律推论【六大题型+知识梳理+高分精练】讲义 -2026-2027学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

专题强化1：匀变速直线运动规律推论 题型一：匀变速直线运动中的平均速度 3 题型二：中间位置的瞬时速度公式 4 题型三：Δx＝aT2 6 题型四：连续相等的时间运动的比例规律 8 题型五：连续相等的位移运动的比例规律 11 题型六：匀变速直线运动规律的综合应用 13 一：匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 二：平均速度公式技巧归纳：匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝的比较 三：中间位置的瞬时速度公式技巧归纳：＝. 四：位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 五、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 题型一：匀变速直线运动中的平均速度 【例1】．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）某质点做匀变速直线运动，过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t 时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取题给位移方向为正方向。匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于该段中间时刻的瞬时速度。设与时刻的速度分别为和，则， 以时刻为起点，两时刻相隔，由速度与时间的关系得 整理并代入得 故选A。 【变式1】．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为20m，则下列说法正确的是（     ） A．该过程某时刻运动员的速度大小可能为10m/s B．匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C．运动员的加速度大小可能为1m/s2 D．运动员的加速度大小可能为1.5m/s2 【答案】B 【详解】A．运动员初末速度均为0，先匀加速后匀减速，设运动过程最大速度为。根据匀变速直线运动平均速度公式，加速、减速阶段的平均速度均为，全程平均速度也为。由全程位移，代入、，得，解得。运动过程最大速度为，不可能出现的速度，故A错误； B．匀加速阶段初速度为0，末速度为最大速度，平均速度，是定值，故B正确； C．设加速时间为，减速时间为，则，加速加速度，减速加速度。由于、，因此、，加速度不可能为，故C错误； D．，同理加速度不可能为，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）某汽车正在做匀加速直线运动，从某时刻起，汽车前2秒内的位移为，前10秒内的位移为，则汽车加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动规律：一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 前2s的平均速度为1s末的瞬时速度 对应时刻 前10s的平均速度为5s末的瞬时速度： 对应时刻 由加速度定义 故选A。 题型二：中间位置的瞬时速度公式 【例2】．（26-27高一上·山东临沂·阶段检测）做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．经过、中点位置时的瞬时速度是 B．、中间时刻的瞬时速度是 C．、间的距离为 D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 【答案】C 【详解】已知物体做匀加速直线运动，，，运动时间为，可知加速度 A．由匀变速运动的规律可知 故物体经过、中点位置时的瞬时速度满足 联立解得，故A错误； B．匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度，即，故B错误； C．根据匀变速运动的规律可知、间的距离，故C正确； D．根据匀变速直线运动连续相等时间位移差公式 其中 代入解得 故物体在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多，故D错误。 故选C。 【变式1】．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）若滑雪运动员从坡顶点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为的、两点所用时间为，经过距离为的、两点所用时间为，则下列说法正确的是（     ） A．运动员的加速度大小为 B．运动员在段中点的瞬时速度大小为 C．、两点间的距离为 D．段平均速度大于点的瞬时速度 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。设运动员经过、两段的时间分别为、，对应中间时刻的瞬时速度分别为、，则同理，，两个中间时刻的时间间隔为 运动员的加速度大小为，A错误；B．运动员在点的速度大小为在点的速度大小为 设段的中点为，由速度与位移的关系有， 联立得，B正确； C．运动员从点由静止开始运动，故段的位移为 、两点间的距离为，C错误； D．匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的平均值，故段的平均速度为，等于点的瞬时速度，D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 【答案】C 【详解】A．小明同学在第1s内位移为2m，根据位移时间关系可得 代入数据解得，故A错误； B．小明同学通过BC阶段中间时刻的瞬时速度为 根据速度时间关系可得 代入数据解得小明同学从开始运动到BC中间时刻所用时间为 所以从A到C所用时间为，故B错误； C．根据速度时间关系可得 代入数据解得，故C正确； D．根据速度时间关系可得 代入数据解得 经过B、C中点的速度大小为，故D错误。 故选C。 题型三：Δx＝aT2 【例3】．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，物体自点由静止开始做匀加速直线运动，为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过、、所用的时间均为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度为 B． C．物体在点时的速度为 D．物体在点时的速度为 【答案】C 【详解】A．由匀变速直线运动的推论，连续相等时间间隔内的位移差满足 可得 其中，， 解得物体的加速度，故A错误； C．物体在B点时的速度，故C正确； B．物体从O点由静止开始匀加速，由运动学公式 可得O点到B点的总位移 因此，故B错误； D．由速度公式 可得C点的速度，故D错误。 故选C。 【变式1】．（26-27高三上·四川南充·开学考试）一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为8 m，最后一个2 s内位移为24 m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 m/s2 B．质点的初速度大小是4 m/s C．第4 s末的速度大小是9 m/s D．第1 s内的位移大小是3 m 【答案】D 【详解】A．连续相邻的相等时间间隔，第一个2s内位移，最后一个2s内位移。根据匀变速直线运动逐差法推论 代入数据得加速度，故A错误； B．对第一个2s的位移，由匀变速位移公式 代入数据，解得初速度，故B错误； C．由速度公式和 得第4s末速度，故C错误； D． 代入位移公式 得第1s内位移，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的、、三点，已知段的距离是段的距离是段的两倍，通过、两段的时间都为，则（　　） A．火车从开始运动至到达点的时间为 B．火车的加速度为 C．火车经过点时离出发点的距离为 D．经过点的瞬时速度为 【答案】C 【详解】B．设火车的加速度为 ，根据匀变速直线运动推论可得 解得，故B错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则点的速度为，故D错误； AC．设出发点为 ，则有 则火车经过点时离出发点的距离为 根据速度公式有 解得，故A错误，C正确。 故选C。 题型四：连续相等的时间运动的比例规律 【例4】．（25-26高一上·广东深圳·期中）如图，科技馆中有一“反重力”展品，其上端有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有（     ） A．间歇发光的时间间隔是0.2s B．水滴在C点的速度是4m/s C．水滴在B、C、D点速度之比满足=1：2：3 D．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 【答案】B 【详解】AD．若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等；由图可知，A、B、C、D点之间的位移差为 根据 有，故AD错误； B．利用平均速度等于中间时刻的速度求解C点的速度，即，故B正确； C．由图可知，根据初速度为零的匀加速运动在相等时间内相邻位移比为可知，水滴下落到B、C、D点的时间之比为 根据速度可知，水滴在B、C、D点速度之比满足，故C错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，木块A、B、C紧挨着并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点）以的速度从木块A左侧面射入，恰好能从木块C中射出。已知子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，在木块中运动时加速度始终恒定。则下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C的长度之比为9：4：1 B．子弹刚射出木块A时的速度大小为 C．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的2倍 D．若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块A中 【答案】D 【详解】A．利用逆向思维，将子弹的运动看为向左的初速度为0的匀加速直线运动，根据相邻相等时间间隔内的位移之比等于连续的奇数比，可知木块A、B、C的长度之比为5:3:1，故A错误； B．设子弹经过三个木块的时间均为t，子弹以的速度从木块A左侧面射入且刚好在木块C右侧面停止运动，利用逆向思维则有 子弹刚射出木块A时，利用逆向思维则有 解得，故B错误； C．设子弹经过三个木块的时间均为t，子弹以的速度从木块A左侧面射入且刚好在木块C右侧面停止运动，利用逆向思维则有 子弹刚射出木块A时，利用逆向思维则有 解得 则子弹在A中的平均速度为 子弹刚射出木块B时，利用逆向思维则有 同理在B中的平均速度为，故C错误； D．设子弹射入木块A的初速度变为，当子弹停止运动时，利用逆向思维有 子弹以300m/s的速度从木块A左侧面射入且刚好在木块C右侧面停止运动，利用逆向思维则有 解得 子弹将停留在木块A中，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）一固定的光滑斜面上放一物体从A点由静止，经过B、C、D、E，其中AB=BC=CD=DE，物体运动到E点速度为v、所用时间为t，下列说法正确的是（　　） A．物体在B点速度为 B．物体在C点速度为 C．物体运动到C点所用时间为 D．物体由D运动到E点所用时间为 【答案】A 【详解】AC．因AB:BE=1:3，可知B点是AE的中间时刻，则物体在B点速度等于AE之间的平均速度，大小为，运动到B点的时间为，运动到C点的时间大于，A正确，C错误； B．C点为AE的中间位置，则物体在C点速度为，B错误； D．根据初速度为零的匀加速运动相邻相等位移的时间关系可知 因，可知物体由D运动到E点所用时间为，D错误。 故选A。 题型五：连续相等的位移运动的比例规律 【例5】．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）如图为港珠澳大桥上四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4 【答案】C 【详解】A．已知汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，且根据匀加速直线运动平均速度公式可知，汽车通过ac段的平均速度为 设汽车通过ac段的中间位置的瞬时速度为，则有， 因为 联立解得 综上可知，汽车通过ac段的平均速度小于通过b点的瞬时速度，故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为，所以b点为ae段的中间时刻，由于中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以汽车通过ae段的平均速度等于通过b点的瞬时速度，故B错误； C．初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为，已知汽车通过ab段的时间为t，则汽车通过ce段的时间为，故C正确； D．根据可知，汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·青海西宁·期中）部分光滑滑雪轨道可看作斜面，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即，滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（     ） A．物体到达各点的速率 B．物体从运动到A全过程的平均速度等于点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 【答案】D 【详解】A．滑雪运动员由E点沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，逆向可以看成从A点向下做初速度为零的匀加速运动，运动到E点。 设四个长度相等的部分的长度为l，加速度大小为a，则，，， 可得，故A错误； B．物体从运动到A全过程的平均速度，点的瞬时速度，则，故B错误； C．通过每一部分所用时间之比为 由可知物体通过每一段过程中，其速度减少量，，，，可得，故C错误； D．由，可得滑雪运动员由点以的速度冲上斜面，到达各点所经历的时间关系 则，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）如图所示，完全相同的三块木块（从左向右依次是1、2、3木块）并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．子弹做匀减速直线运动到速度为0，可反向看作初速度为0的匀加速直线运动，设每块木块厚度为，子弹加速度大小为。由匀变速直线运动速度与位移的关系，子弹依次穿入第1、2、3块木块时，对应反向匀加速的位移分别为3d、2d、d，因此，， 解得，故AB错误； CD．由匀变速直线运动位移与时间的关系，通过n块木块的总时间 穿过第1块木块的时间 穿过第2块木块的时间 穿过第3块木块的时间 约去公共因子，得，故C正确，D错误。 故选C。 题型六：匀变速直线运动规律的综合应用 【例6】．（26-27高一上·河北·阶段检测）时刻开始，一物体做匀减速直线运动直至速度减为0，物体在第1 s和最后1 s的位移大小之比为4∶1。 (1)求物体从开始减速到停止所用的时间； (2)若物体运动总位移为25 m，求物体的初速度大小和加速度大小； (3)若物体在速度减为0后以（2）中的加速度大小做匀加速直线运动，求物体匀加速直线运动过程中通过第一个6 m和第三个6 m所用时间之比。 【答案】(1)2.5 s (2)， (3) 【详解】（1）设物体从开始减速到停止所用的时间为t，加速度大小为a，结合题意，最后1s的位移，对应反向匀加速运动的第1s位移 第1s的位移等于总位移减去第1s之后的位移，即 其中 根据题意 解得物体从开始减速到停止所用的时间     （2）根据逆向思维法有 解得物体的加速度大小     根据 解得物体的初速度大小     （3）根据初速度为0的匀变速直线运动规律，可知连续相等位移内的时间比为     故物体匀加速直线运动过程中通过第一个6 m和第三个6 m所用时间之比 【变式1】．（26-27高一上·山东临沂·阶段检测）厦门地铁1号线被称为“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客可以在车厢内观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站由静止启动后做直线运动，加速阶段最后2s内发生的位移是44m，然后以最大速度匀速运动，接着匀减速运动到达集美学村站停住。在匀减速阶段，开始刹车后最初连续两个2s内的位移大小分别为和。求： (1)列车刹车2s时的速度大小和刹车过程中的加速度； (2)列车匀速阶段的速度大小； (3)列车匀加速阶段的加速度大小。 【答案】(1)速度大小为；加速度大小为，加速度方向与运动方向相反。 (2) (3) 【详解】（1）列车刹车时的速度大小 根据位移差公式有，解得，列车刹车过程的加速度大小为，加速度方向与运动方向相反。 （2）设列车匀速阶段的速度为，在刹车前2s的过程中， 解得匀速阶段的速度 （3）设列车车匀加速阶段最后内中间时刻的速度大小为 列车匀加速运动的加速度大小为 【变式2】．（25-26高一上·辽宁大连·期中）让小球从斜面的顶端由静止滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为，图中，，，试根据此图计算： (1)小球在点和点的瞬时速度大小； (2)小球运动的加速度大小； (3)斜面顶端到B点的距离x。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）已知闪频，相邻闪光的时间间隔 根据匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则点是到的中间时刻，因此 点是到的中间时刻，因此 （2）相邻相等时间内的位移差：，，得 根据逐差公式 得 （3）小球从顶端由静止开始运动，初速度为0，由速度位移公式 得 一、单选题 1．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点） 以30m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（     ） A．木块A、B、C的长度之比为3∶2∶1 B．子弹刚射出木块 A时的速度大小为20m/s C．若子弹射入木块 A 的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块B中 D．子弹在木块A 中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 【答案】B 【详解】设子弹在木块、、中运动的时间均为，加速度大小为，由题意可知子弹在木块中刚好减速到零，根据匀变速直线运动速度公式有，， 解得， 根据匀变速直线运动位移公式有，， 代入数据解得，， A．木块、、的长度之比为，故A错误； B．子弹刚射出木块时的速度大小为，故B正确； C．若子弹射入木块的初速度变为，假设子弹能射出木块，根据运动学公式有 代入数据解得 说明子弹将停留在木块中，故C错误； D．子弹在木块中运动的平均速度，在木块中运动的平均速度，两者之比为，不是倍，故D错误。 故选B。 2（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（     ） A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为2m/s2 B．汽车制动后第2s内的平均速度为8m/s C．汽车制动后第1s末的速度大小为6m/s D．汽车开始制动时的速度为8m/s 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差为 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A正确； B．汽车制动后第2s内的平均速度为，故B错误； C．汽车制动后第1s末的速度等于前2s的平均速度，则有，故C错误； D．汽车开始制动时的速度为，故D错误。 故选A。 3．（26-27高一上·河北·阶段检测）2026年8月23日，NYSC青少年四季滑雪挑战赛在上海耀雪冰雪世界开赛。滑雪是一项非常刺激且极具观赏性的运动，现把滑雪运动的过程简化如下：如图，运动员甲从O点由静止开始匀加速下滑，依次通过斜面上的M、N、P三个点，通过OM、MN、NP各段所用的时间均相等。现让另一运动员乙自M点由静止开始匀加速下滑。下列说法正确的是（     ） A．MN、NP长度之比为1∶3 B．运动员乙通过MN、NP段所用时间之比为 C．运动员乙通过N、P点的速度大小之比为1∶4 D．运动员乙通过N、P点的速度大小之比为 【答案】B 【详解】A．设运动员甲通过的时间均为，甲从静止开始匀加速，根据初速度为0的匀变速直线运动规律，可得 因此，故A错误； B．设，由上面推导可知， 因此总长度为，总长度为，运动员乙从点由静止开始匀加速，设乙的加速度为，由初速度为0的匀加速位移公式 可得乙通过段的时间满足 乙通过段的总时间满足 两式联立可得 即 因此乙通过段的时间 解得，故B正确； CD．乙从静止出发，到点的位移为，到点的位移为，根据 可得， 解得，故CD错误。 故选B。 4．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第内、第内、第内通过的位移分别为、、，下列有关其运动的描述正确的是（     ） A．初速度为零 B．内的平均速度是 C．第末的速度是 D．整个过程中加速度是 【答案】D 【详解】AD．根据逐差法 可得加速度为 由第1s内的位移 解得初速度为，A错误，D正确； B．3s内的平均速度为，B错误； C．由运动学公式可知第末的速度是，C错误。 故选D。 5．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）紧急跳入水中可以躲避高速射来的子弹吗？《国家地理频道》实验证实：四个充满水的气球就可以使子弹停止运动。如图四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹以速度射入第一个水球，且在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，若整个过程所有水球均固定不动，子弹刚好能射穿第四个水球，下列说法正确的是（     ） A．子弹在每个水球中速度变化快慢不同 B．子弹穿过第一个水球时的速度大小是 C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】D 【详解】A．速度变化快慢由加速度描述，题目明确子弹在水球中做匀变速直线运动，加速度恒定，因此每个水球中速度变化快慢相同，故A错误； B．设每个水球厚度为，子弹全程位移，初速度为、末速度为0，由匀变速公式 设穿出第一个水球的速度为，则 联立解得 并非，故B错误； C．逆向思维下，初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间比为 对应子弹正向运动中，穿过最后两个水球的时间比为，并非，故C错误； D．全程子弹做匀减速直线运动，末速度为0，全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，大小为。设穿出第三个水球的速度为，此时子弹剩余位移为，由逆向运动得 结合全程公式 可解得 即穿出第三个水球的瞬时速度与全程平均速度相等，故D正确。 故选D。 6．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，。则质点（     ） A．从b到c和从c到d的平均速度之比为 B．从a到c的时间为 C．经过b点时的速度为 D．从b到c的平均速度为 【答案】D 【详解】A．将该质点的运动看成是反向由静止开始的匀加速直线运动，则根据可知，通过连续相等位移所用的时间之比为 所以从b到c和从c到d所用的时间之比为 根据可知从b到c和从c到d的平均速度之比为，故A错误； B．因为从a到d所用的时间为t，且 则质点从a到c所用的时间为，故B错误； CD．根据可得 又因为质点经过a点时的速度为v，所以经过b点时的速度为 同理经过c点时的速度为 从b到c的平均速度为，故C错误，D正确。 故选D。 7．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）已知一质点做初速度的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1∶4∶9 B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1∶4∶9 C．第2s内、第3s内、第4s内的位移之比为3∶5∶7 D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1∶4∶9 【答案】C 【详解】设质点加速度为，取时间单位。 A．由初速度为0的匀加速直线运动速度公式，第1、2、3秒末速度分别为、、，比值为，故A错误； B．第秒内位移，第1、2、3s内位移比为，平均速度，时间均为，故平均速度比为，故B错误； C．将代入第秒内位移公式，得第2、3、4s内位移比为，故C正确； D．0~1s位移为 1~3s位移为 3~6s位移为 三者比值为，故D错误。 故选C。 8．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。则∶为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】木板沿光滑斜面由静止释放，做初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为。木板下端从初始位置运动到A点的位移为，由匀加速位移公式得 解得该过程时间 当木板长度为时，木板上端从初始位置运动到A点的总位移为 由匀加速位移公式得 解得该过程时间 因此木板通过A点的时间间隔 当木板长度为时，木板上端从初始位置运动到A点的总位移为 由匀加速位移公式得 解得该过程时间 因此木板通过A点的时间间隔 可得 故选D。 9．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为 D．子弹穿过木块1与木块4的平均速度之比为2∶1 【答案】A 【详解】A．将子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。设每个木块厚度为，加速度大小为。子弹穿过木块1后的速度对应逆向运动位移为时的速度，可得 全程有 联立解得，故A正确； B．子弹穿过木块2后的速度对应逆向运动位移为时的速度，可得 结合，解得，故B错误； C．逆向看，子弹穿过木块4、3（即前位移）的时间 穿过木块1、2的时间 故时间之比，故C错误； D．子弹在木块1中的平均速度 子弹进入木块4的速度对应逆向位移的速度，有 解得 在木块4中的平均速度 故平均速度之比为，故D错误。 故选A。 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过，下列说法正确的是（　　） A．质点由到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） 【答案】D 【详解】A．质点做初速度为零的匀加速直线运动，则位移 由于斜面上的四段距离相等，则有 所以质点由O到达各点的时间之比为，故A错误； B．根据速度公式，则质点通过各点的速率之比为，故B错误； C．由于，可知质点到达a的时间是总时间的一半，所以全过程中的平均速度等于a点的瞬时速度，故C错误； D．质点做初速度为零的匀加速直线运动，由可知，质点在斜面上运动的平均速度，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）如下图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20m/s2 B．CD=4m C．物体在B点的速度为12.5m/s D．物体在B点的速度为15m/s 【答案】BC 【详解】A．由可得物体的加速度a的大小为，故A错误； B．由于 所以，故B正确； CD．匀变速直线运动在某段过程中，中间时刻的速度等于这段过程的平均速度，则物体经过B点时的瞬时速度为，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，物体从O点做初速度为零的匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度为 B． C．物体经B点时瞬时速度大小为2.5m/s D．物体从O到A时间为0.5s 【答案】ACD 【详解】A．匀变速直线运动中，连续相等时间间隔内的位移差满足推论 物体通过AB、BC所用的时间间隔 位移差 代入解得，故A正确； B．由匀变速推论，相邻相等时间的位移差恒定，则 因此，故B错误； C．匀变速直线运动中，B点是AC段的中间时刻，因此，故C正确； D．由 解得 物体从O点由静止加速到A点的时间，故D正确。 故选ACD。 13．（26-27高一上·重庆北碚·阶段检测）如图所示，小球沿斜面向上做匀变速直线运动，依次经过、、、后到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经、时的速度分别为、，则（　　） A．小球的加速度大小为 B．从到所用时间为 C． D． 【答案】ACD 【详解】A．由题意，，，所以，， 小球从到用时，从到用时，两段连续相等时间 连续相等时间内的位移差，又 解得，即小球的加速度大小为，故A正确； C．对段，有 解得，故C正确； D．由段，有 解得 对段，由速度位移方程，有 解得，故D正确； B．点速度 解得 从到最高点做匀减速到零，时间，故B错误。 故选ACD。 14．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）一段直道旁栽了一排树，相邻两棵树之间的距离为4 m，一辆汽车从第1棵树处沿该直道由静止开始运动，2 s末恰好经过第4棵树，3 s末恰好经过第7棵树，4 s末恰好经过第11棵树，5 s末恰好经过第16棵树。则（     ） A．汽车在前2 s内的加速度可能为6 m/s2 B．汽车在0~5 s内可能做匀加速运动 C．0~5 s内，汽车的加速度可能为4 m/s2 D．汽车经过第11棵树时的速度可能为18 m/s 【答案】AD 【详解】A．以行驶方向为正，取第1棵树为起点。若前恒以加速，由静止出发，依据位移公式得 此时速度为 在内以匀速，在内以匀加速，在内以匀速，三段位移依次为，和，符合各时刻的位置，故A正确； BC．若全程匀加速，由前述计算，前的位移要求加速度为。根据从静止开始的匀变速位移公式，末位移应为 这与题给的不符，全程加速度也不可能恒为，故BC错误； D．另取一种运动：前两个的加速度依次为和，由静止出发，则末位移为 此时速度为 此后以匀加速，后三个的位移依次为，和，符合题意。由匀变速直线运动中间时刻速度等于该段平均速度，得，故D正确。 故选AD。 15．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（     ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AD 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则连续相等时间内的位移比为 故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 故，，，即 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C错误； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D正确。 故选AD。 16．（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 【答案】AD 【详解】AB．由逆向思维法，将冰壶的匀减速直线运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。根据v2=2ax，反向运动时通过三段相等位移的速度之比为​，故原运动进入各区域的速度之比为，A 正确，B 错误； CD．根据，反向运动通过三段相等位移的时间之比为​，故原运动时间之比为，D 正确，C 错误。 故选AD。 三、解答题 17．（25-26高一上·广东深圳·期中）某同学拍摄我国国产大飞机C919起飞前的某段运动过程（初速度不为零），相机每间隔4s自动拍摄一次，经过测算得出其中两段实际滑行的距离如图所示，假定起飞前飞机做匀加速直线运动，飞机可看作质点。 (1)求拍摄位置1时飞机的速度的大小； (2)求飞机运动的加速度大小； (3)已知飞机起飞的速度大小约为80m/s，则机场的直跑道至少为多长？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据逐差法可得 其中， 解得飞机的加速度大小为 拍摄位置2、3间的平均速度大小为 则拍摄位置1时飞机的速度大小为 （2）由（1）可得，飞机的加速度大小为 （3）由题意可知，机场的直跑道至少为 18．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB=8cm，CD=28cm，试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)B点速度大小； (3)拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？ 【答案】(1)2.5m/s2 (2)0.65m/s (3)0 【详解】（1）小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。由题意知，由于相邻相等时间的位移差恒定，由得 小球沿斜面下滑的加速度 （2）由题意知，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，相邻相等时间的位移差恒定 代入数据解得 B点速度大小为 （3）设B球运动了秒，根据，解得 可知A球运动了0.06s，下一个小球还没有释放，因此在A球上方没有小球在运动。 19．（25-26高一上·北京延庆·期中）如图所示，某质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，并依次通过A、B、C三点。已知质点通过AB段与BC段的时间均为t=1s。 A、B之间和B、C之间的距离分别是x1=2.7m和x2=3.3m。求： (1)质点运动到B点时速度大小vB； (2)质点运动的加速度大小a； (3)O、A之间的距离x0｡ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有 （2）根据匀变速直线运动规律   解得 （3）根据匀变速直线运动规律可得，     联立解得 20．（25-26高一上·福建福州·期中）从倾角为的斜面顶端点每隔由静止释放一个质量为的相同的小物体。小物体沿斜面匀加速下滑，经过斜面底端的点进入水平面（经过点前后速率不变）后做匀减速运动，某时刻拍照可得如图所示相片，由图片中可以测到如下数据，水平面上从左向右相邻两物体之间距离分别为；斜面上从下到上相邻物体之间距离分别为。取，求小物体： (1)在斜面和水平面上运动的加速度大小和； (2)到达“5”位置时的瞬时速度大小； (3)在斜面上运动的最大位移s。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动推论 在斜面和水平面上运动的加速度大小分别为 （2）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得小物块在斜面上运动到达图中“6”位置时的速度大小为 根据速度公式 （3）设小物块从“5”到达时所用时间为，速度为，则 从点到位置“3”所用时间为，则有 因为中间时刻速度 联立以上式子求得 则小物块在斜面上运动的最大位移 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化1：匀变速直线运动规律推论 题型一：匀变速直线运动中的平均速度 3 题型二：中间位置的瞬时速度公式 4 题型三：Δx＝aT2 6 题型四：连续相等的时间运动的比例规律 8 题型五：连续相等的位移运动的比例规律 11 题型六：匀变速直线运动规律的综合应用 13 一：匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 二：平均速度公式技巧归纳：匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝的比较 三：中间位置的瞬时速度公式技巧归纳：＝. 四：位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 五、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 题型一：匀变速直线运动中的平均速度 【例1】．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）某质点做匀变速直线运动，过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t 时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取题给位移方向为正方向。匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于该段中间时刻的瞬时速度。设与时刻的速度分别为和，则， 以时刻为起点，两时刻相隔，由速度与时间的关系得 整理并代入得 故选A。 【变式1】．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为20m，则下列说法正确的是（     ） A．该过程某时刻运动员的速度大小可能为10m/s B．匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C．运动员的加速度大小可能为1m/s2 D．运动员的加速度大小可能为1.5m/s2 【答案】B 【详解】A．运动员初末速度均为0，先匀加速后匀减速，设运动过程最大速度为。根据匀变速直线运动平均速度公式，加速、减速阶段的平均速度均为，全程平均速度也为。由全程位移，代入、，得，解得。运动过程最大速度为，不可能出现的速度，故A错误； B．匀加速阶段初速度为0，末速度为最大速度，平均速度，是定值，故B正确； C．设加速时间为，减速时间为，则，加速加速度，减速加速度。由于、，因此、，加速度不可能为，故C错误； D．，同理加速度不可能为，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）某汽车正在做匀加速直线运动，从某时刻起，汽车前2秒内的位移为，前10秒内的位移为，则汽车加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动规律：一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 前2s的平均速度为1s末的瞬时速度 对应时刻 前10s的平均速度为5s末的瞬时速度： 对应时刻 由加速度定义 故选A。 题型二：中间位置的瞬时速度公式 【例2】．（26-27高一上·山东临沂·阶段检测）做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．经过、中点位置时的瞬时速度是 B．、中间时刻的瞬时速度是 C．、间的距离为 D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 【变式1】．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）若滑雪运动员从坡顶点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为的、两点所用时间为，经过距离为的、两点所用时间为，则下列说法正确的是（     ） A．运动员的加速度大小为 B．运动员在段中点的瞬时速度大小为 C．、两点间的距离为 D．段平均速度大于点的瞬时速度 【变式2】．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 题型三：Δx＝aT2 【例3】（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，物体自点由静止开始做匀加速直线运动，为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过、、所用的时间均为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度为 B． C．物体在点时的速度为 D．物体在点时的速度为 【变式1】（26-27高三上·四川南充·开学考试）一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为8 m，最后一个2 s内位移为24 m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 m/s2 B．质点的初速度大小是4 m/s C．第4 s末的速度大小是9 m/s D．第1 s内的位移大小是3 m 【变式2】（25-26高一上·福建南平·阶段检测）某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的、、三点，已知段的距离是段的距离是段的两倍，通过、两段的时间都为，则（　　） A．火车从开始运动至到达点的时间为 B．火车的加速度为 C．火车经过点时离出发点的距离为 D．经过点的瞬时速度为 题型四：连续相等的时间运动的比例规律 【例4】．（25-26高一上·广东深圳·期中）如图，科技馆中有一“反重力”展品，其上端有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有（     ） A．间歇发光的时间间隔是0.2s B．水滴在C点的速度是4m/s C．水滴在B、C、D点速度之比满足=1：2：3 D．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 【变式1】．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，木块A、B、C紧挨着并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点）以的速度从木块A左侧面射入，恰好能从木块C中射出。已知子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，在木块中运动时加速度始终恒定。则下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C的长度之比为9：4：1 B．子弹刚射出木块A时的速度大小为 C．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的2倍 D．若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块A中 【变式2】．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）一固定的光滑斜面上放一物体从A点由静止，经过B、C、D、E，其中AB=BC=CD=DE，物体运动到E点速度为v、所用时间为t，下列说法正确的是（　　） A．物体在B点速度为 B．物体在C点速度为 C．物体运动到C点所用时间为 D．物体由D运动到E点所用时间为 题型五：连续相等的位移运动的比例规律 【例5】．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）如图为港珠澳大桥上四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4 【变式1】．（25-26高一上·青海西宁·期中）部分光滑滑雪轨道可看作斜面，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即，滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（     ） A．物体到达各点的速率 B．物体从运动到A全过程的平均速度等于点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 【变式2】．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）如图所示，完全相同的三块木块（从左向右依次是1、2、3木块）并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型六：匀变速直线运动规律的综合应用 【例6】．（26-27高一上·河北·阶段检测）时刻开始，一物体做匀减速直线运动直至速度减为0，物体在第1 s和最后1 s的位移大小之比为4∶1。 (1)求物体从开始减速到停止所用的时间； (2)若物体运动总位移为25 m，求物体的初速度大小和加速度大小； (3)若物体在速度减为0后以（2）中的加速度大小做匀加速直线运动，求物体匀加速直线运动过程中通过第一个6 m和第三个6 m所用时间之比。 【变式1】．（26-27高一上·山东临沂·阶段检测）厦门地铁1号线被称为“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客可以在车厢内观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站由静止启动后做直线运动，加速阶段最后2s内发生的位移是44m，然后以最大速度匀速运动，接着匀减速运动到达集美学村站停住。在匀减速阶段，开始刹车后最初连续两个2s内的位移大小分别为和。求： (1)列车刹车2s时的速度大小和刹车过程中的加速度； (2)列车匀速阶段的速度大小； (3)列车匀加速阶段的加速度大小。 【变式2】．（25-26高一上·辽宁大连·期中）让小球从斜面的顶端由静止滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为，图中，，，试根据此图计算： (1)小球在点和点的瞬时速度大小； (2)小球运动的加速度大小； (3)斜面顶端到B点的距离x。 一、单选题 1．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点） 以30m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（     ） A．木块A、B、C的长度之比为3∶2∶1 B．子弹刚射出木块 A时的速度大小为20m/s C．若子弹射入木块 A 的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块B中 D．子弹在木块A 中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 2（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（     ） A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为2m/s2 B．汽车制动后第2s内的平均速度为8m/s C．汽车制动后第1s末的速度大小为6m/s D．汽车开始制动时的速度为8m/s 3．（26-27高一上·河北·阶段检测）2026年8月23日，NYSC青少年四季滑雪挑战赛在上海耀雪冰雪世界开赛。滑雪是一项非常刺激且极具观赏性的运动，现把滑雪运动的过程简化如下：如图，运动员甲从O点由静止开始匀加速下滑，依次通过斜面上的M、N、P三个点，通过OM、MN、NP各段所用的时间均相等。现让另一运动员乙自M点由静止开始匀加速下滑。下列说法正确的是（     ） A．MN、NP长度之比为1∶3 B．运动员乙通过MN、NP段所用时间之比为 C．运动员乙通过N、P点的速度大小之比为1∶4 D．运动员乙通过N、P点的速度大小之比为 4．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第内、第内、第内通过的位移分别为、、，下列有关其运动的描述正确的是（     ） A．初速度为零 B．内的平均速度是 C．第末的速度是 D．整个过程中加速度是 5．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）紧急跳入水中可以躲避高速射来的子弹吗？《国家地理频道》实验证实：四个充满水的气球就可以使子弹停止运动。如图四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹以速度射入第一个水球，且在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，若整个过程所有水球均固定不动，子弹刚好能射穿第四个水球，下列说法正确的是（     ） A．子弹在每个水球中速度变化快慢不同 B．子弹穿过第一个水球时的速度大小是 C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 6．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，。则质点（     ） A．从b到c和从c到d的平均速度之比为 B．从a到c的时间为 C．经过b点时的速度为 D．从b到c的平均速度为 7．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）已知一质点做初速度的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1∶4∶9 B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1∶4∶9 C．第2s内、第3s内、第4s内的位移之比为3∶5∶7 D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1∶4∶9 8．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。则∶为（     ） A． B． C． D． 9．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为 D．子弹穿过木块1与木块4的平均速度之比为2∶1 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过，下列说法正确的是（　　） A．质点由到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） 二、多选题 11．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）如下图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20m/s2 B．CD=4m C．物体在B点的速度为12.5m/s D．物体在B点的速度为15m/s 12．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，物体从O点做初速度为零的匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度为 B． C．物体经B点时瞬时速度大小为2.5m/s D．物体从O到A时间为0.5s 13．（26-27高一上·重庆北碚·阶段检测）如图所示，小球沿斜面向上做匀变速直线运动，依次经过、、、后到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经、时的速度分别为、，则（　　） A．小球的加速度大小为 B．从到所用时间为 C． D． 14．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）一段直道旁栽了一排树，相邻两棵树之间的距离为4 m，一辆汽车从第1棵树处沿该直道由静止开始运动，2 s末恰好经过第4棵树，3 s末恰好经过第7棵树，4 s末恰好经过第11棵树，5 s末恰好经过第16棵树。则（     ） A．汽车在前2 s内的加速度可能为6 m/s2 B．汽车在0~5 s内可能做匀加速运动 C．0~5 s内，汽车的加速度可能为4 m/s2 D．汽车经过第11棵树时的速度可能为18 m/s 15．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（     ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 16．（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 三、解答题 17．（25-26高一上·广东深圳·期中）某同学拍摄我国国产大飞机C919起飞前的某段运动过程（初速度不为零），相机每间隔4s自动拍摄一次，经过测算得出其中两段实际滑行的距离如图所示，假定起飞前飞机做匀加速直线运动，飞机可看作质点。 (1)求拍摄位置1时飞机的速度的大小； (2)求飞机运动的加速度大小； (3)已知飞机起飞的速度大小约为80m/s，则机场的直跑道至少为多长？ 18．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB=8cm，CD=28cm，试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)B点速度大小； (3)拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？ 19．（25-26高一上·北京延庆·期中）如图所示，某质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，并依次通过A、B、C三点。已知质点通过AB段与BC段的时间均为t=1s。 A、B之间和B、C之间的距离分别是x1=2.7m和x2=3.3m。求： (1)质点运动到B点时速度大小vB； (2)质点运动的加速度大小a； (3)O、A之间的距离x0｡ 20．（25-26高一上·福建福州·期中）从倾角为的斜面顶端点每隔由静止释放一个质量为的相同的小物体。小物体沿斜面匀加速下滑，经过斜面底端的点进入水平面（经过点前后速率不变）后做匀减速运动，某时刻拍照可得如图所示相片，由图片中可以测到如下数据，水平面上从左向右相邻两物体之间距离分别为；斜面上从下到上相邻物体之间距离分别为。取，求小物体： (1)在斜面和水平面上运动的加速度大小和； (2)到达“5”位置时的瞬时速度大小； (3)在斜面上运动的最大位移s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $