第07讲：自由落体运动【八大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列 (人教版必修第一册)

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为主线，通过8类题型系统构建自由落体与竖直上抛运动的解题方法体系，融合实验探究与科学思维培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题|理想化模型建构|从定义条件到运动性质的认知递进| |公式应用|6题|三公式灵活选用|速度-时间-位移关系的定量推导| |实验探究|6题|Δx=aT²与v-t图像法|从纸带数据到加速度测量的科学探究| |综合问题|10题|分段/全程法、相遇条件|自由落体与竖直上抛运动的规律交汇|

第07讲：自由落体运动 题型一：自由落体运动概念的理解 4 题型二：自由落体运动的三个基本公式 5 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 7 题型四：自由落体重要的推论公式 9 题型五：竖直上抛运动及其计算 11 题型六：自由落体运动的探究实验 13 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 17 题型八：自由落体、竖直上抛运动的交汇问题 20 知识点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大． (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点三、自由落体运动的规律 (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点四　竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 知识点五、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 技巧归纳 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 三.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 题型一：自由落体运动概念的理解 【例1】．（26-27高一上·全国）下列关于自由落体运动的说法正确的是（     ） A．从静止开始下落的物体一定是做自由落体运动 B．从同一高度做自由落体运动的不同物体，下落的快慢也不同 C．自由落体的速度方向不一定竖直向下 D．自由落体运动属于初速为零的匀加速直线运动 【答案】D 【详解】AD．物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下，②从静止开始。只在重力作用下保证了物体的加速度为g；从静止开始保证了物体初速度等于零。所以从静止开始下落的物体不一定是做自由落体，关键是它不一定仅受重力，故A错误，D正确； B．从同一高度做自由落体运动的不同物体，保证了物体的加速度为g，下落的快慢相同，故B错误； C．自由落体的速度方向一定竖直向下，故C错误。 故选D。 【变式1】．（25-26高一下·云南保山·开学考试）关于物体做自由落体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．质量越大的物体，做自由落体运动时加速度越大 C．枯萎的树叶从树上落下的运动可视为自由落体运动 D．做自由落体运动的物体，其速度与下落的时间成正比 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的定义是初速度为0、只受重力作用的竖直向下运动，仅竖直向下的运动不满足这两个条件，故A错误； B．自由落体运动的加速度为重力加速度g，大小与物体质量无关，故B错误； C．枯萎的树叶下落过程中空气阻力占比大，不可忽略，不满足"只受重力"的条件，不能视为自由落体运动，故C错误； D．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，速度公式为，其中g为定值，因此速度与下落时间成正比，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·湖南张家界·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【答案】B 【详解】A B．自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，故A错误，B正确； C．在同一地点，重力加速度不变，一切物体下落的加速度都相同。故C错误； D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度为零，加速度为重力加速度。故D错误。 故选B。 题型二：自由落体运动的三个基本公式 【例2】．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）一质量为0.5kg的小石块，从空中的某一高度由静止释放落至地面。已知它在落地时的速度为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小石块在空中运动的时间； (2)小石块释放时距离地面的高度； (3)小石块最后1s内下落的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小石块做自由落体运动，末速度，根据运动学公式 代入数据得 （2）由自由落体规律有 代入数据得 （3）设前4s内位移为，前5s内位移为，根据自由落体规律 代入数据得， 最后一秒下落的高度为 【变式1】．（2.4　自由落体运动-课中练习）如图所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高？ 【答案】(1)20m/s (2)15m (3)4.05m 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 代入数据，解得雨滴落地时的速度大小为 （2）雨滴落地时间为 雨滴落地前最后1 s内的位移大小为 （3）设雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为，则有 代入数据，解得 则屋檐离窗的上边框高度为 【变式2】．（24-25高一上·宁夏银川·期末）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体运动时，物体由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 (1)它下落的时间多长？下落的高度是多少？ (2)它在前2s内的平均速度是多少？ (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1)3s，45m (2)10m/s (3)25m 【详解】（1）由匀变速直线运动速度公式，代入数据 由匀变速直线运动位移公式，代入数据 （2）前内的位移代入数据平均速度 （3）物体在最后内下落的高度为 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 【例3】．（25-26高一上·山东临沂·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．能判定小球不是匀加速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 C．能求出小球在位置“1”的速度为 D．能求出小球在位置“3”的速度为 【答案】C 【详解】A．首先从图中得到相邻两次曝光时间内，小球的位移，，， 连续相等时间内位移差恒定，匀变速直线运动的特点是连续相等时间内位移差恒定，因此可以判定小球是匀加速直线运动，故A错误； B．如果位置1是释放的初始位置（初速度为0），根据初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移比应为，但本题位移比为，不符合规律，因此1不是初始位置，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律：中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得位置2的速度，加速度由，得，再由，得，故C正确； D．同理可得位置3的速度，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·江苏苏州·期末）如图是频闪摄影拍摄的小球自由落体运动的照片，频闪仪每隔相等时间频闪一次，频闪时间间隔未知，根据照片信息（　　） A．可以判断小球从0点由静止释放 B．可以求出当地重力加速度 C．可以求出3.2cm位置的瞬时速度 D．不能说明自由落体运动是匀变速直线运动 【答案】A 【详解】A．如果小球从 0 点由静止释放，根据那么在闪光时间T，2T，3T，4T…..时间内的位移之比为x1：x2：x3…=1：4：9：…，图中的为x1：x2：x3…=0.8：3.2：7.2：…=1：4：9：…，则可以判断小球从0点由静止释放，故A正确； B．匀变速直线运动中Δx=gT2，题中Δx=1.6cm，但题目中频闪时间间隔T未知，因此无法求出当地重力加速度，故B错误； C．根据，题目中频闪时间间隔T未知，无法求出3.2cm位置的瞬时速度，故C错误； D．根据照片相邻两段的位移差Δx=1.6cm恒定，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故D错误； 故选A。 【变式2】．（25-26高一上·广东广州·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．下落过程中苹果和羽毛始终位于同一高度 C．苹果下落的加速度大小为 D．一定满足关系 【答案】B 【详解】A．羽毛下落到C点的速度大小为，故A错误； B．苹果和羽毛在真空中自由下落，不受空气阻力，只受重力，它们都在做自由落体运动，运动状况与物体质量无关，故苹果和羽毛始终处于同一高度，故B正确； C．由逐差法有 解得，故C错误； D．由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，即不一定满足关系，故D错误。 故选B。 题型四：自由落体重要的推论公式 【例4】．（25-26高一上·广东珠海·期中）对于物体自由落体运动，其中重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．在1s内、2s内、3s内的位移大小之比是1:2:3 B．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5 C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1:4:9 D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m 【答案】D 【详解】A．根据自由落体位移公式可知，1s内、2s内、3s内的位移与时间平方成正比，即比值为，故A错误； B．根据自由落体速度公式可知，1s末、2s末、3s末的速度与时间成正比，比值为1:2:3，故B错误； C．第n秒内位移等于前n秒位移减去前(n-1)秒位移，计算得第1s、第2s、第3s内的位移比为1:3:5，每段时间均为1s，由平均速度公式可知，平均速度比为1:3:5，故C错误； D．相邻相等时间内位移差满足，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为、、时，下列判断正确的是（不计空气阻力）（     ） A．所用时间之比为 B．速度变化量大小之比为 C．末速度大小之比为 D．平均速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据自由落体运动规律解得即 因此，故A错误； B．根据，得速度变化量大小之比为，故B错误； C．根据，末速度大小之比为，故C正确； D．根据，得平均速度大小之比为，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一上·北京东城·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB=tBC=tCD B．闪光的间隔时间是2s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 【答案】A 【详解】A．由图可知，水滴在下落过程中通过相邻两点之间的位移之比为1:3:5，可知相邻两点间的时间相等，即时间满足tAB=tBC=tCD，A正确； B．根据，可得闪光的间隔时间是，B错误； C．水滴在相邻两点间的位移之比为1:3:5，根据可知，平均速度满足，C错误； D．根据v=gt可知，水滴在各点的速度之比满足，D错误。 故选A。 题型五：竖直上抛运动及其计算 【例5】．（25-26高一上·河南安阳·期末）同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 【答案】D 【详解】AB．设上升8m时的速度为v，则有 代入数据，解得 此后匀减速上升，有 解得 因此，故AB错误； CD．水火箭加速上升时间 水火箭减速上升时间 水火箭上升过程所用总时间为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为45m，不计空气阻力，设塔足够高。（重力加速度g取10） (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小； (2)物体位移大小为10m时，求物体可能通过的路程； (3)若塔高35m，求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 【答案】(1)30m/s，30m/s (2)10m、80m或100m (3)7s，40m/s 【详解】（1）根据可得初速度大小为 由对称性可知，落回原处的速度大小为30 m/s。 （2）物体位移大小为10m时，当上升阶段到达抛出点以上10m时，路程为10m；当下降阶段到达抛出点以上10m时，路程为45m×2-10m=80m；当下降阶段到达抛出点以下10m时，路程为45m×2+10m=100m。 （3）根据 即 解得t=7s（t=-1s舍掉） 落地时的速度为，即速度大小为40 m/s。 【变式2】．（25-26高一上·广东珠海·期中）在科技运动节上，某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止开始做匀加速直线运动，从地面以a=20m/s2的加速度竖直向上运动，当到达离地高h1=10m处时，水火箭突然失去动力，之后做竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，取竖直向上为正方向。求： (1)水火箭突然失去动力时的速度大小v； (2)水火箭上升的最大高度H； (3)水火箭从发射到落地过程中的运动总时间t。 【答案】(1)20m/s (2)30m (3) 【详解】（1）由 得到水火箭突然失去动力时的速度大小 （2）由解得 水火箭上升的最大高度 （3）根据匀加速上升过程可得 根据竖直上抛过程解得 由自由落体过程解得 故 题型六：自由落体运动的探究实验 【例6】．（25-26高一上·河北石家庄·期末）小黄同学在暗室中做“测定重力加速度”实验，实验装置如图甲所示。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，打开活塞，让水滴以一定的频率一滴滴地落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为20Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置有荧光刻度的米尺测量各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为________。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算出当地重力加速度大小________（结果保留三位有效数字）。 (3)小黄同学又根据图乙依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则水滴经过A点时的速度大小________，重力加速度大小________。（均用a、b、c中的部分或全部字母表示） 【答案】(1) (2)9.70 (3) 【详解】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为20Hz，因此时间间隔为 （2）根据逐差法可得重力加速度为 （3）[1]因为，所以，结合图像 [2]斜率，故 【变式1】．（25-26高二下·山西忻州·期末）利用“落体法”测定重力加速度的实验装置如图所示，已知所使用的电磁打点计时器的频率为50赫兹。 (1)实验中所使用的电源应为_____________（选填“交流”或“直流”）电源。 (2)除了图中的实验器材外，下列必须使用到的是____________。 A．天平及砝码 B．秒表 C．毫米刻度尺 (3)让物体从高处由静止下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，在某次实验中得到了一条较为理想的纸带，如图所示，在纸带上依次确定了5个点，各个点到“A”点的距离已标注在纸带上，请根据纸带回答： ①测量中有一个不合理的读数应修改为____________cm； ②当地的重力加速度大小是______m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)交流 (2)C (3) 2.00 9.63 【详解】（1）实验中所使用的电源应为交流电源。 （2）该实验不需要测量重物的质量，则不需要天平及砝码；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表；需要毫米刻度尺测量纸带。故选C。 （3）①[1]测量中第一组数据不合理，读数应修改为2.00cm； ②[2]当地的重力加速度大小是 【变式2】．（25-26高一上·宁夏银川·期中）某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是___________ A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作正确的步骤是___________ A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 C．选择质量大、体积小的重锤 D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式 求出各点的速度 (3)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度___________。（结果保留三位有效数字） (4)小理同学采用v-t图像求加速度，他计算出B、C、D、F点的速度如下表格，请你帮他计算E点的速度___________（结果保留两位小数），用“·”将其标记在图丙所示的v-t图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线。___________ 速度 {m/s} 0.39 0.52 0.79 1.15 时间 （s） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 【答案】(1)D (2)AC (3)9.72 (4) 1.00 【详解】（1）图中打点计时器需要交流电源，计算纸带上计数点间或计时点间距离需要用刻度尺，秒表不需要。 故选D。 （2）A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源，故A正确； B．先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误； C．为了减小阻力的影响，需要选择质量大、体积小的重锤，故C正确； D．实验的目的是求解重力加速度，如果用了公式相当于知道了加速度的值失去实验的意义，故D错误。 故选AC。 （3）逐差法得重锤下落的加速度 （4）[1] 因为打点周期为 结合以上分析可知，E点的速度为 [2] 根据表格数据描点，作出对应图像如图所示 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 【例7】．（25-26高一上·湖北武汉·期中）兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度从地面弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长25m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方35m处，小球恰好以40m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度恒定向下、大小为g的匀变速直线运动，取g=10m/s2。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离； (2)求小球在管内运动的时间； (3)若弹出小球的同时直管不慎脱落并做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。 【答案】(1)20m (2)1s (3)0.625s 【详解】（1）由题可知，小球做竖直上抛运动，设小球能上升的最大高度为h，管长为L，装置距管下端的距离为x，则 所以小球上升的最高点距管上端的距离为 （2）将小球上升到最大高度的过程可反向看成自由落体运动，设小球到达管上端的速度大小为v1，小球到达管下端的速度大小为v2，则， 解得， 则小球在管内的运动时间为 （3）根据自由落体的基本规律可得 解得管下落的时间为 以管为参考系，管和小球加速度相同，故小球相对管做匀速直线运动，则 解得 由此可知，管落地前小球可以通过管，以管为参考系，小球在管内运动的时间为 【变式1】．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=8m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与地面的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管做竖直上抛运动，初速度v0=8m/s，上升到最高点时速度为零，根据逆向思维和速度时间公式有 可得 （2）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管上端相遇时，应有 联立解得 （3）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中， 联立解得 小球与天花板的距离为 解得 可得小球与地面的距离为 【变式2】．（25-26高一上·山东德州·期中）如图所示，空心圆管竖直放置，长度，其下端A距离地面。可视为质点的小球C静止于地面，且与处于同一竖直线上。在时刻，圆管由静止开始自由下落，同时小球C以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，圆管落地后立即保持静止，重力加速度。 (1)求圆管从释放到落地所经历的时间； (2)若要求小球C在圆管落地前从其上端B穿出，求的最小值； (3)若，求小球C从A端进入圆管到从B端穿出所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管从释放到落地所经历的时间为t，满足 解得 （2）小球C在落地前穿过的临界条件是，圆管落地的瞬间小球恰好与B点相遇，满足 解得 （3）由（2）可知，小球C一定在空中穿过圆管，设小球C与A端相遇的时间为，有 设小球C与B端相遇的时间为，有 小球C从A端穿过所用的时间为 解得 题型八：自由落体、竖直上抛运动的交汇问题 【例8】．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）年成都市将排球纳入中考体育选考科目，测试时在测试区域内连续正面双手垫球，达到规定高度，每击球一次，计数一次，球落地为结束。测试场地为边长的正方形区域，垫球最低距离地面高度：男生为，女生为。某女生测试时每次将排球竖直向上垫起，垫球点离地高度，忽略空气阻力，将排球视为质点，。求： (1)该女生这次测试有效垫球的最小初速度v； (2)若该女生每次以的速度将排球竖直向上垫起，忽略击球时间，该生一分钟能垫多少个球； (3)某次她以的速度将排球竖直垫起后，她因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中运动的时间。 【答案】(1) (2)个 (3) 【详解】（1）设有效最低高度为，抛出高度为。取竖直向上为正方向，球上升到处时末速度为0，位移为。由匀变速直线运动的速度与位移关系 对球上升过程有 整理得 （2）球以初速度从抛出高度上升后又返回该高度，取竖直向上为正方向，返回时位移为0。由匀变速直线运动的位移与时间关系，得 除去的初始时刻，单次垫球的运动时间为 一分钟内垫球次数为 （3）取地面为位置零点，竖直向上为正方向。球以从处抛出，落地时满足匀变速直线运动的位移与时间关系 取时间单位为秒，代入，，，得到方程 取正根得 【变式1】．（25-26高一上·辽宁大连·期末）在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机中跳下，做自由落体运动。6s后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速运动，加速度大小为。而此时飞机上不慎落下一个物体，物体也做自由落体运动。运动员最终落地，速度刚好为0，当地重力加速度，求： (1)运动员前6s下落的高度； (2)飞机离地的高度； (3)物体落地前和运动员间最远的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员前6s做自由落体运动，则有 代入数据可得 （2）运动员打开降落伞时的速度为 打开伞后运动员做匀减速运动，速度最终为零，则有 故飞机离地的高度为 （3）当物体速度和运动员速度相等时，两者相距最远，设物体经过，则有 解得 物体落地前和运动员间最远的距离为 代入数据解得 【变式2】．（25-26高二下·辽宁·期末）在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)，，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，下落高度为，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 方向竖直向下。 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B球第3次出现在同一高度时，C球运动的时间为 此时C球距地面的高度为 则A、B两球第5次出现在同一高度时，C球距地面的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 一、单选题 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。某烟花竖直向上飞出，当该烟花到达最高点时（     ） A．速度为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．速度不为零，加速度为零 D．速度不为零，加速度不为零 【答案】B 【详解】当该烟花到达最高点时瞬时速度为零，受到重力作用，加速度为不为零。 故选B。 2．（25-26高一上·广东广州·期末）如图所示，椰子从距地面高度20m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．椰子下落过程所用的时间为4s B．椰子到达地面时的速度为20m/s C．椰子下落过程的平均速度为5m/s D．同一高度同时掉落的椰子中，质量较大的椰子比质量较小的椰子更快掉落到地面 【答案】B 【详解】A．椰子下落过程所用的时间为，A错误； B．椰子到达地面时的速度为v=gt=20m/s，B正确； C．椰子下落过程的平均速度为，C错误； D．因重力加速度与质量无关，则同一高度同时掉落的椰子中，质量较大的椰子与质量较小的椰子同时落到地面，D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）“测量反应时间”的实验如下：甲同学握住直尺上端，并使直尺保持竖直静止状态。乙同学将拇指和食指对准在40.0cm刻度处；实验时甲同学突然自由释放直尺，乙同学经反应后夹住直尺。重力加速度取，下列判断正确的是（　　） A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则其反应时间为0.2s B．每次测量的反应时间与乙同学初始对准的刻度有关 C．若把尺的长度刻度值改为反应时间值，则数值分布也是均匀的 D．若甲同学放开直尺时使直尺具有向下的初速度，则测得的反应时间偏小 【答案】A 【详解】A．甲同学释放直尺后，直尺做自由落体运动，根据 解得 若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则直尺下落距离为 联立解得，故A正确； B．根据可知，反应时间只由直尺下落高度h决定，h是夹住刻度与初始对准刻度的差值，与初始对准刻度本身无关，故B错误； C．根据可知，与h不是线性关系，故刻度换算成时间后数值分布不均匀，故C错误； D．若释放时有向下初速度，相同反应时间内直尺下落距离更大，实验中我们用下落距离反推时间，测得下落高度偏大，算出的反应时间偏大，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一上·河北衡水·期末）陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，以竖直向上为正方向，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为（）。下列说法正确的是（　　） A．该鼓手起跳的初速度为，加速度为 B．该鼓手重心上升的最大高度为 C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D．该鼓手在空中的运动时间为 【答案】B 【详解】A．将对比可得，该鼓手起跳的初速度为，加速度为，A错误； B．该鼓手重心上升的最大高度为，B正确； C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度仍为，C错误； D．该鼓手在空中的运动时间为，D错误。 故选B。 5．（25-26高一上·四川成都·期末）如图是某版本物理教材必修第一册封面上的沙漏照片，小理同学发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀；为了进一步研究沙漏，小理同学找到一个沙漏，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为，忽略阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，重力加速度取，则小理同学下列分析正确的是（    ） A．落点处砂粒的速度大小为 B．砂粒从出砂口到落点的时间为 C．砂粒运动到落点的最后0.1秒时间内的位移为 D．距出砂口下方处砂粒的速度是距出砂口下方处砂粒速度的2倍 【答案】C 【详解】B．根据自由落体位移公式 ， 可得下落时间 ，B错误； A．落点B处的速度 ，A错误； C．砂粒在前的位移， 因此最后的位移 ，C正确； D．由自由落体速度公式 可得 ，因此10cm处速度与5cm处速度满足 ，D错误。 故选C。 6．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为则（g取10m/s2）（     ） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A 位置时的速度约为 6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.8s D．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2s 【答案】B 【详解】AB．曝光时间内石子的模糊径迹AB的长度约等于两层砖的厚度，已知每层砖厚，即曝光过程石子下落位移。 由于曝光时间极短，可将AB段的平均速度近似为石子经过A位置的瞬时速度： ，故A错误，B正确； CD．石子从静止开始做自由落体运动，由自由落体速度公式，可得下落到A点的时间 ，故CD错误。 故选 B。 7．（25-26高一上·山东威海·期末）小球由空中A点静止释放，自由下落过程先后经过B、C两点，，忽略空气阻力，小球经过和的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设BC段长度为，则AB段长度为。小球从静止开始自由下落，由位移公式得经过AB段时间满足 经过AC段时间满足 经过BC段时间 小球经过和的时间之比 故选C。 8．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m。不计空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2。则下列结论正确的是（     ） A．每隔0.15s滴下一水滴 B．水滴经过窗户的时间0.8s C．水滴经过窗户的平均速度为7m/s D．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s 【答案】C 【详解】水滴做自由落体运动，设水滴从屋檐到窗台下边沿所用时间为，根据自由落体位移公式 代入，可得，总时间 解得 A．计算得滴水间隔为，不是，故A错误； B．屋檐到窗户上沿的距离为，由 解得水滴从屋檐下落到窗户上沿的时间 因此水滴经过窗户的时间为，不是，故B错误； C．根据平均速度定义，水滴经过窗户的平均速度，故C正确； D．水滴到达窗台下边沿的速度，故D错误。 故选 C。 9．（25-26高一下·四川成都·开学考试）如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 【答案】C 【详解】A．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。刚开始相遇时端和端等高，由、 有，解得，故A错误； B．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。恰好分离时端和端等高，由、 有，解得，故B错误； C．两杆各点的加速度相同，故端相对端向上做速度为的匀速直线运动。相遇的起止相对位移分别为、故起止时刻分别为、 相遇持续时间为，故C正确； D．刚开始相遇时 杆的速度为，仍向上运动，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（26-27高一上·湖南湘潭·开学考试）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动 D．树叶从树上下落至地面的运动是自由落体运动 【答案】BC 【详解】A．自由落体运动要求物体只受重力作用且初速度为零。物体竖直向下运动时，可能具有初速度或还受到其他力作用，故A错误； B．自由落体运动是在只受重力作用、初速度为零时的运动，重力加速度大小为，因此是匀加速直线运动，故B正确； C．物体只在重力作用下从静止开始的运动，符合自由落体运动的定义，故C正确； D．树叶下落时空气阻力通常不可忽略，不满足只受重力作用的条件，故D错误。 故选BC。 11．（25-26高一上·广东汕头·期末）文光塔位于汕头市潮阳区中华路东侧，因其内部陈列千尊佛像，又称“千佛塔”，始建于宋绍兴元年（1131年）。潮阳区某中学的物理研究小组测量出文光塔高约为42.6m，甲同学在文光塔阁楼离地面高度处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自文光塔地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ABD 【详解】A．若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间 此时B上升的高度 A下降的高度 又 解得，故A正确； B．若，则A、B两物体在B上升过程中相遇，故B正确； CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 A下降的高度 解得 若，则A、B两物体相遇前，B已经落地，故C错误； 若，则A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故D正确。 故选ABD。 12．（25-26高一上·广东·期末）一金属小球从一定高度处由静止释放，利用频闪相机对下落的小球拍照，测量照片并按照比例尺换算得相邻位置距离。如图所示，1、2间的距离为0.4m，3、4间的距离为1.2m，忽略空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（     ） A．位置2、3间的距离0.8m B．相机的曝光周期为0.4s C．小球在位置3的速度大小为 D．图中的1位置为小球的释放点 【答案】AC 【详解】A． 根据匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移差恒定，即 整理得 故A正确； B． 位移差 由匀变速推论，代入得 故B错误； C． 根据匀变速规律：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，位置3是位置2到位置4的中间时刻，因此： 故C正确； D 。由速度公式 得位置1的速度 因此位置1不是小球的释放点，D错误。 故选AC。 13．（25-26高一上·陕西西安·期末）某同学将小球（视为质点）以大小为10m/s的速度从距水平地面的高度为15m的A点竖直向下抛出，小球落地竖直反弹后经过距地面的高度为10m的B点的速度大小为5m/s。小球从A点经地面到达B点所用的时间为2.1s，取重力加速度大小，不计空气阻力，不考虑小球多次落地的情况，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点下落到B点所用的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球与地面的接触时间为0.1s D．小球反弹后上升的最大高度为12m 【答案】AC 【详解】A．小球从A点下落到B点，由位移公式得解得，故A正确； B．小球从A点到落地，解得 小球落地时的速度大小为故B错误； C．小球从地面到B点，逆向看，有，解得 小球与地面的接触时间为故C正确； D．小球过B点后，由位移公式得解得 小球反弹后上升的最大高度为故D错误。 故选AC。 14．（25-26高一上·四川成都·期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 【答案】BD 【详解】A．甲石子做自由落体运动，设下落总高度为，则前半程位移为，根据 可得甲石子全程的运动时间为，同理有，解得甲石子前半程的运动时间为 则甲石子后半程的运动时间为 所以前半程和后半程运动的时间之比为，故A错误； B．乙石子做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可知，其上升的时间为 根据竖直上抛运动的对称性可知，乙石子的上升时间和下降时间相等，所以从抛出到返回地面的运动时间为，故B正确； CD．设经过时间两石子相遇，则相遇时甲的位移为，乙的位移为 且相遇时满足，联立解得，要在空中相遇，需满足相遇时间小于乙落地的时间，即 解得 所以乙石子抛出的初速度必须大于一定值才能和甲在空中相遇，且相遇时间一定为，故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 15．（2026·湖北襄阳·模拟预测）某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【答案】(1)B (2) 1.89 9.64 (3)AC 【详解】（1）电火花打点计时器的工作电压为交流 （2）[1]打下计数点2时的速度为 [2]根据逐差法可知 （3）A．存在空气阻力会使重力加速度小于实际重力加速度，A正确； B．先释放纸带后接通电源对计算加速度无影响，B错误； C．交流电源频率略大于，实际周期减小，根据逐差法 可知计算时用较大的周期会导致重力加速度偏小，C正确。 故选AC。 16．（2026·云南昆明·模拟预测）某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为___________。 (2)测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度___________；点处水滴此时的速度___________。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________（填“大于”或“小于”）水滴的质量。 【答案】(1) (2) 9.69 2.09 (3)大于 【详解】（1）由于频闪仪的频率为时，看到水滴仿佛固定不动，故水滴滴下的时间间隔为 （2）[1]由逐差法可知该地的重力加速度为 [2]由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，C点处水滴的瞬时速度 （3）由牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 解得 结合图像可知 故 17．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为_____（填正确选项的字母）； A．约8V的直流电 B．约8V的交流电 C．220V的直流电 D．220V的交流电 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____（填正确选项的字母）； A．天平 B．停表 C．刻度尺 (3)已知电磁打点计时器的工作频率为，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器打出的部分计数点（其中相邻两计数点间还有4个点未画出），由图中数据得，在打下C点时重物的速度大小为_____，重物的加速度大小为_____。 (4)查知当地的重力加速度，将上面实验中所得到的重物的加速度值与当地的重力加速度值比较，发现有误差，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________ 【答案】(1)B (2)C (3) 1.57 9.2 (4)重物下落过程中有空气阻力/纸带与打点计时器之间有摩擦 【详解】（1）本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为约8V的交流电。 故选B。 （2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有刻度尺测量纸带长度。 故选C。 （3）根据题意可知纸带上相邻计数点的时间间隔 [1]根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打下C点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物的加速度大小为 （4）可能引起此误差的原因是重物下落过程中有空气阻力，或者纸带与打点计时器之间有摩擦。 四、解答题 18．（25-26高一上·重庆渝中·期末）如图所示，低空跳伞运动员离开悬停的直升飞机后先做自由落体运动，当距离地面150m时打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，降落到地面的速度为10m/s，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员从离开飞机到落地的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）选取竖直向下为正方向，设运动员打开降落伞时的速度大小为v1，由运动学公式 解得 （2）运动员自由下落到开伞时，下落的高度为 运动员离开直升飞机时距地面高度 运动员做自由落体运动的时间 运动员从开伞到落地 时间 运动员从离开飞机到落地的平均速度为 解得 19．（25-26高一上·四川巴中·期末）高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。某小区曾发生一起惊险事件：一名业主随手将空矿泉水瓶从家中窗台扔出，空瓶从静止开始竖直下落，过程中忽略空气阻力（不考虑气流干扰），最终以的速度砸向地面。已知当地重力加速度，求： (1)空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间； (2)该业主家窗台距离地面的高度； (3)空矿泉水瓶下落全程的平均速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）空瓶做自由落体运动，根据 解得空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间为 （2）根据 解得该业主家窗台距离地面的高度为 （3）空矿泉水瓶下落全程的平均速度为 20．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）如图所示，位于空中同一竖直线上、完全相同的甲、乙两球，离水平地面的高度分别为h甲=20m、h乙=10m。两球同时由静止释放，甲、乙两球与地面碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求甲、乙两球第一次碰撞时距离地面的高度。 (2)若在乙球第一次反弹过程中，两球刚好在乙球原释放的位置发生碰撞，则甲球比乙球滞后多长时间释放？ (3)若甲球由静止释放的同时，乙球以速度v0竖直向上抛出，两球刚好在释放点连线的中点发生碰撞，求速度v0的大小。 【答案】(1)m (2)s (3)10m/s 【详解】（1）乙球做自由落体运动，则有 解得 乙球落地时，甲球的速度大小 乙球反弹后做竖直上抛运动，设经过时间t1与甲球发生第一次碰撞，则有 解得 则此时两球距地面的高度 （2）若两球在乙球的释放点相遇，则乙球运动的时间 甲球下落至乙球的释放点所用的时间 所以甲球比乙球滞后释放的时间 （3）两球在两抛出点的中点处发生碰撞，对甲、乙两球分别有， 解得v0=10 m/s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲：自由落体运动 题型一：自由落体运动概念的理解 4 题型二：自由落体运动的三个基本公式 4 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 5 题型四：自由落体重要的推论公式 6 题型五：竖直上抛运动及其计算 8 题型六：自由落体运动的探究实验 9 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 11 题型八：自由落体、竖直上抛运动的交汇问题 13 知识点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大． (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点三、自由落体运动的规律 (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点四　竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 知识点五、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 技巧归纳 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 三.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 题型一：自由落体运动概念的理解 【例1】．（26-27高一上·全国）下列关于自由落体运动的说法正确的是（     ） A．从静止开始下落的物体一定是做自由落体运动 B．从同一高度做自由落体运动的不同物体，下落的快慢也不同 C．自由落体的速度方向不一定竖直向下 D．自由落体运动属于初速为零的匀加速直线运动 【变式1】．（25-26高一下·云南保山·开学考试）关于物体做自由落体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．质量越大的物体，做自由落体运动时加速度越大 C．枯萎的树叶从树上落下的运动可视为自由落体运动 D．做自由落体运动的物体，其速度与下落的时间成正比 【变式2】．（25-26高一上·湖南张家界·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 题型二：自由落体运动的三个基本公式 【例2】．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）一质量为0.5kg的小石块，从空中的某一高度由静止释放落至地面。已知它在落地时的速度为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小石块在空中运动的时间； (2)小石块释放时距离地面的高度； (3)小石块最后1s内下落的高度。 【变式1】．（2.4　自由落体运动-课中练习）如图所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高？ 【变式2】．（24-25高一上·宁夏银川·期末）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体运动时，物体由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 (1)它下落的时间多长？下落的高度是多少？ (2)它在前2s内的平均速度是多少？ (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 【例3】．（25-26高一上·山东临沂·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．能判定小球不是匀加速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 C．能求出小球在位置“1”的速度为 D．能求出小球在位置“3”的速度为 【变式1】．（25-26高一上·江苏苏州·期末）如图是频闪摄影拍摄的小球自由落体运动的照片，频闪仪每隔相等时间频闪一次，频闪时间间隔未知，根据照片信息（　　） A．可以判断小球从0点由静止释放 B．可以求出当地重力加速度 C．可以求出3.2cm位置的瞬时速度 D．不能说明自由落体运动是匀变速直线运动 【变式2】．（25-26高一上·广东广州·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．下落过程中苹果和羽毛始终位于同一高度 C．苹果下落的加速度大小为 D．一定满足关系 题型四：自由落体重要的推论公式 【例4】．（25-26高一上·广东珠海·期中）对于物体自由落体运动，其中重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．在1s内、2s内、3s内的位移大小之比是1:2:3 B．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5 C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1:4:9 D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m 【变式1】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为、、时，下列判断正确的是（不计空气阻力）（     ） A．所用时间之比为 B．速度变化量大小之比为 C．末速度大小之比为 D．平均速度大小之比为 【变式2】．（25-26高一上·北京东城·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB=tBC=tCD B．闪光的间隔时间是2s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 题型五：竖直上抛运动及其计算 【例5】．（25-26高一上·河南安阳·期末）同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 【变式1】．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为45m，不计空气阻力，设塔足够高。（重力加速度g取10） (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小； (2)物体位移大小为10m时，求物体可能通过的路程； (3)若塔高35m，求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 【变式2】．（25-26高一上·广东珠海·期中）在科技运动节上，某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止开始做匀加速直线运动，从地面以a=20m/s2的加速度竖直向上运动，当到达离地高h1=10m处时，水火箭突然失去动力，之后做竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，取竖直向上为正方向。求： (1)水火箭突然失去动力时的速度大小v； (2)水火箭上升的最大高度H； (3)水火箭从发射到落地过程中的运动总时间t。 题型六：自由落体运动的探究实验 【例6】．（25-26高一上·河北石家庄·期末）小黄同学在暗室中做“测定重力加速度”实验，实验装置如图甲所示。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，打开活塞，让水滴以一定的频率一滴滴地落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为20Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置有荧光刻度的米尺测量各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为________。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算出当地重力加速度大小________（结果保留三位有效数字）。 (3)小黄同学又根据图乙依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则水滴经过A点时的速度大小________，重力加速度大小________。（均用a、b、c中的部分或全部字母表示） 【变式1】．（25-26高二下·山西忻州·期末）利用“落体法”测定重力加速度的实验装置如图所示，已知所使用的电磁打点计时器的频率为50赫兹。 (1)实验中所使用的电源应为_____________（选填“交流”或“直流”）电源。 (2)除了图中的实验器材外，下列必须使用到的是____________。 A．天平及砝码 B．秒表 C．毫米刻度尺 (3)让物体从高处由静止下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，在某次实验中得到了一条较为理想的纸带，如图所示，在纸带上依次确定了5个点，各个点到“A”点的距离已标注在纸带上，请根据纸带回答： ①测量中有一个不合理的读数应修改为____________cm； ②当地的重力加速度大小是______m/s2（结果保留三位有效数字）。 【变式2】．（25-26高一上·宁夏银川·期中）某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是___________ A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作正确的步骤是___________ A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 C．选择质量大、体积小的重锤 D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式 求出各点的速度 (3)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度___________。（结果保留三位有效数字） (4)小理同学采用v-t图像求加速度，他计算出B、C、D、F点的速度如下表格，请你帮他计算E点的速度___________（结果保留两位小数），用“·”将其标记在图丙所示的v-t图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线。___________ 速度 {m/s} 0.39 0.52 0.79 1.15 时间 （s） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 【例7】．（25-26高一上·湖北武汉·期中）兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度从地面弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长25m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方35m处，小球恰好以40m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度恒定向下、大小为g的匀变速直线运动，取g=10m/s2。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离； (2)求小球在管内运动的时间； (3)若弹出小球的同时直管不慎脱落并做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。 【变式1】．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=8m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与地面的距离。 【变式2】．（25-26高一上·山东德州·期中）如图所示，空心圆管竖直放置，长度，其下端A距离地面。可视为质点的小球C静止于地面，且与处于同一竖直线上。在时刻，圆管由静止开始自由下落，同时小球C以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，圆管落地后立即保持静止，重力加速度。 (1)求圆管从释放到落地所经历的时间； (2)若要求小球C在圆管落地前从其上端B穿出，求的最小值； (3)若，求小球C从A端进入圆管到从B端穿出所经历的时间。 题型八：自由落体、竖直上抛运动的交汇问题 【例8】．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）年成都市将排球纳入中考体育选考科目，测试时在测试区域内连续正面双手垫球，达到规定高度，每击球一次，计数一次，球落地为结束。测试场地为边长的正方形区域，垫球最低距离地面高度：男生为，女生为。某女生测试时每次将排球竖直向上垫起，垫球点离地高度，忽略空气阻力，将排球视为质点，。求： (1)该女生这次测试有效垫球的最小初速度v； (2)若该女生每次以的速度将排球竖直向上垫起，忽略击球时间，该生一分钟能垫多少个球； (3)某次她以的速度将排球竖直垫起后，她因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中运动的时间。 【变式1】．（25-26高一上·辽宁大连·期末）在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机中跳下，做自由落体运动。6s后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速运动，加速度大小为。而此时飞机上不慎落下一个物体，物体也做自由落体运动。运动员最终落地，速度刚好为0，当地重力加速度，求： (1)运动员前6s下落的高度； (2)飞机离地的高度； (3)物体落地前和运动员间最远的距离。 【变式2】．（25-26高二下·辽宁·期末）在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 一、单选题 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。某烟花竖直向上飞出，当该烟花到达最高点时（     ） A．速度为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．速度不为零，加速度为零 D．速度不为零，加速度不为零 2．（25-26高一上·广东广州·期末）如图所示，椰子从距地面高度20m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．椰子下落过程所用的时间为4s B．椰子到达地面时的速度为20m/s C．椰子下落过程的平均速度为5m/s D．同一高度同时掉落的椰子中，质量较大的椰子比质量较小的椰子更快掉落到地面 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）“测量反应时间”的实验如下：甲同学握住直尺上端，并使直尺保持竖直静止状态。乙同学将拇指和食指对准在40.0cm刻度处；实验时甲同学突然自由释放直尺，乙同学经反应后夹住直尺。重力加速度取，下列判断正确的是（　　） A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则其反应时间为0.2s B．每次测量的反应时间与乙同学初始对准的刻度有关 C．若把尺的长度刻度值改为反应时间值，则数值分布也是均匀的 D．若甲同学放开直尺时使直尺具有向下的初速度，则测得的反应时间偏小 4．（25-26高一上·河北衡水·期末）陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，以竖直向上为正方向，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为（）。下列说法正确的是（　　） A．该鼓手起跳的初速度为，加速度为 B．该鼓手重心上升的最大高度为 C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D．该鼓手在空中的运动时间为 5．（25-26高一上·四川成都·期末）如图是某版本物理教材必修第一册封面上的沙漏照片，小理同学发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀；为了进一步研究沙漏，小理同学找到一个沙漏，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为，忽略阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，重力加速度取，则小理同学下列分析正确的是（    ） A．落点处砂粒的速度大小为 B．砂粒从出砂口到落点的时间为 C．砂粒运动到落点的最后0.1秒时间内的位移为 D．距出砂口下方处砂粒的速度是距出砂口下方处砂粒速度的2倍 6．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为则（g取10m/s2）（     ） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A 位置时的速度约为 6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.8s D．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2s 7．（25-26高一上·山东威海·期末）小球由空中A点静止释放，自由下落过程先后经过B、C两点，，忽略空气阻力，小球经过和的时间之比为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m。不计空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2。则下列结论正确的是（     ） A．每隔0.15s滴下一水滴 B．水滴经过窗户的时间0.8s C．水滴经过窗户的平均速度为7m/s D．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s 9．（25-26高一下·四川成都·开学考试）如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 二、多选题 10．（26-27高一上·湖南湘潭·开学考试）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动 D．树叶从树上下落至地面的运动是自由落体运动 11．（25-26高一上·广东汕头·期末）文光塔位于汕头市潮阳区中华路东侧，因其内部陈列千尊佛像，又称“千佛塔”，始建于宋绍兴元年（1131年）。潮阳区某中学的物理研究小组测量出文光塔高约为42.6m，甲同学在文光塔阁楼离地面高度处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自文光塔地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 12．（25-26高一上·广东·期末）一金属小球从一定高度处由静止释放，利用频闪相机对下落的小球拍照，测量照片并按照比例尺换算得相邻位置距离。如图所示，1、2间的距离为0.4m，3、4间的距离为1.2m，忽略空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（     ） A．位置2、3间的距离0.8m B．相机的曝光周期为0.4s C．小球在位置3的速度大小为 D．图中的1位置为小球的释放点 13．（25-26高一上·陕西西安·期末）某同学将小球（视为质点）以大小为10m/s的速度从距水平地面的高度为15m的A点竖直向下抛出，小球落地竖直反弹后经过距地面的高度为10m的B点的速度大小为5m/s。小球从A点经地面到达B点所用的时间为2.1s，取重力加速度大小，不计空气阻力，不考虑小球多次落地的情况，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点下落到B点所用的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球与地面的接触时间为0.1s D．小球反弹后上升的最大高度为12m 14．（25-26高一上·四川成都·期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 三、实验题 15．（2026·湖北襄阳·模拟预测）某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 16．（2026·云南昆明·模拟预测）某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为___________。 (2)测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度___________；点处水滴此时的速度___________。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________（填“大于”或“小于”）水滴的质量。 17．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为_____（填正确选项的字母）； A．约8V的直流电 B．约8V的交流电 C．220V的直流电 D．220V的交流电 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____（填正确选项的字母）； A．天平 B．停表 C．刻度尺 (3)已知电磁打点计时器的工作频率为，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器打出的部分计数点（其中相邻两计数点间还有4个点未画出），由图中数据得，在打下C点时重物的速度大小为_____，重物的加速度大小为_____。 (4)查知当地的重力加速度，将上面实验中所得到的重物的加速度值与当地的重力加速度值比较，发现有误差，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________ 四、解答题 18．（25-26高一上·重庆渝中·期末）如图所示，低空跳伞运动员离开悬停的直升飞机后先做自由落体运动，当距离地面150m时打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，降落到地面的速度为10m/s，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员从离开飞机到落地的平均速度大小。 19．（25-26高一上·四川巴中·期末）高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。某小区曾发生一起惊险事件：一名业主随手将空矿泉水瓶从家中窗台扔出，空瓶从静止开始竖直下落，过程中忽略空气阻力（不考虑气流干扰），最终以的速度砸向地面。已知当地重力加速度，求： (1)空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间； (2)该业主家窗台距离地面的高度； (3)空矿泉水瓶下落全程的平均速度。 20．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）如图所示，位于空中同一竖直线上、完全相同的甲、乙两球，离水平地面的高度分别为h甲=20m、h乙=10m。两球同时由静止释放，甲、乙两球与地面碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求甲、乙两球第一次碰撞时距离地面的高度。 (2)若在乙球第一次反弹过程中，两球刚好在乙球原释放的位置发生碰撞，则甲球比乙球滞后多长时间释放？ (3)若甲球由静止释放的同时，乙球以速度v0竖直向上抛出，两球刚好在释放点连线的中点发生碰撞，求速度v0的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $