广东深圳市桂园中学、坪山实验等校2026-2027学年上学期九年级10月阶段性素养检测数学试题

初三年级10月阶段性素养检测--数学试题 本试卷共6页，20小题，满分100分，考试用时90分钟． 注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：（本题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形的对角线相交于点O，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 如图，矩形中，E点在上，且平分，若，，则面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 6. 如图，正方形边长为1，在对角线上取点E，使，过E点作交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，设，，，则把关于的一元二次方程叫做正方形的关联方程，正方形叫做方程的关联四边形，探究方程是否存在常数根，先把绕点顺时针旋转得到，此时，再证明，此时．即，故，则知方程：的常数根为，若正方形的关联方程是，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分．） 9. 若，则的值是_________． 10. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 11. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，若，则的度数为_________． 12. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是_____． 13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，，则的长为_________． 三、解答题：（本题共7小题，共61分．） 14. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：． 解：方程两边同除以，得……第一步 移项，合并同类项，得……第二步 系数化为1，得……第三步 回答下列问题： （1）小明的解法从第_________步开始出现错误； （2）写出一元二次方程正确的解法． 15. 如图，在由边长为的小正方形组成的的网格中，有，，，四个格点．连结,,，另有与交于点． （1）求证：； （2）求的值． 16. 如图，在矩形中，为矩形的一条对角线． （1）请用直尺和圆规完成以下作图：分别在、上取点、，使，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、，当，时，求四边形的周长． 17. 如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理． 如图，过点A分别作的垂线，垂足分别为点E，F，则． ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （1）小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“”和“四边形是菱形”之间作补充，下列说法正确的是_________． A．应补充， B．小明的推理严谨，不必补充 C．应补充： D．应补充： （2）若，，连接，求的长． 18. 坪山聚龙公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为平方米． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该美食节共有摊位个，据调查分析，当每个摊位的日租金为元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨元，就会少租出个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收入达到元？ 19. 在一元二次方程求根公式出现之前，人们利用“图解法”求解一元二次方程．如图，欧几里得的《几何原本》中这样记载，形如的方程的图解法；以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 小明同学积极思考其中的原理，并做出如下分析： 在中，，，则， ，当时，即， 代入中，则有， 故得到验证．的长就是所求方程的正根． （1）①若，，则图中线段的长为_________； ②利用以上方法解关于x的一元二次方程，若构造后的图形满足，则求出的值； （2）如图，利用以上方法解一元二次方程时，过点作矩形，使得点，，分别落在，，上，则求出的值． 20. 【定义】从一顶点B引出一条经过对边中点D的射线，并将此射线作为对称轴将一侧的翻折得到．连接，则根据等腰三角形和三角形内角和可知，即，这样的射线称为内对称射线． 【应用】 （1）如图1，平行四边形中，当时，另有，，点E是中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折，使点A落在点F处，连接，则的长为_________； （2）如图2，矩形中，，，点E为边上一点（不与端点重合），连接，F为上中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折得到，当点E在上移动时，探究发现，当点G落在上时，则求的长； （3）如图3，菱形中，点E为射线（不与A点重合）上一动点，连接，点F为中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折得到，连接．又已知，，若，则求的长． 初三年级10月阶段性素养检测--数学试题 本试卷共6页，20小题，满分100分，考试用时90分钟． 注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：（本题共有8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（每小题3分，共15分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20% 【13题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共7小题，共61分．） 【14题答案】 【答案】（1）一 （2） 解：， ， ， ， ∴ 或 ， ∴ ，． 【15题答案】 【答案】（1）证明：由格点可知，在和中， ， ， ，． ， ， ， ． 在和中， ，， ； （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，点、即为所求； （2） 【17题答案】 【答案】（1）A （2） 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）元或元 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $