广东广州市白云区源雅学校2026～2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年上学期第一次月限时纸习 九年级教学 时间：120分钟 湘分150分 一、单选题（每小题4分，共40分）· 1.抛物线y=-(x-3)+5的顶点坐标是（) A.（-3,5) B.(3,5) C.(5,-3) D.(5,3) 2.反比例函数y=-4的图象位于（) A,第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限 3.用配方法解方程x2+2x=3时，下列配方正确的是（) A.(5+I)2=2 B.(x+1)2=4 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=7 4.把抛物线y=-3x2+2向右平移2个单位，向下平移9个单位，得到的抛物线是（ A.y=-3(x-2)2-1B.y=-3(x+22-1C.y=-3(x+22+1 D、y=-3(x-2}+1 5,不解方程，判定关于x的方程x2+:+k-1=0的根的情况是() 1 A.随k值的变化而变化 B.有两个不相的实数根 C.有两个实数根 D.无实数根 6.如图，二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=二的图象相交于点A(-1,y)、B(1,y)、C(3,)三个点，则不等式 ax2+bxc>的解集是( Y A.-1<x<0或1<x<3 B.x<-1或1<x<3 3,乃) C.-1<x<0或x>3 D.-1<x<0或0<x<1 A(-1) 7.在同一平面直角坐标系中，函数)y=:-k与y=冬（k≠0)的图象大致() 8.对于二次函数y=一x2+6x-5的图象，下列说法不正确的是( A.与y轴的交点是(0，-5) B.开口向下 C.对称轴是直线x=-3 D.当x人3时，y随x的增大而增大 9.已知m是关于x的二元二次方程x2-3x+a+2=0的一个实数根，且满足(m2-3m+1(a+1)=-4,则a的值为( ) A.-3 B.1 6-3或-1 D.-3或1 10.二次函数y=(口-)2-(2a-3)x+a-4的图象与x轴有两个公共点，a取拥足条件的最小整数，格图象在x轴上方 的部分沿x轴翻近，其余部分保神不变，得到一个新图象，当直线y=:-2与新图象恰有三个公共点时，则k的但不可 能是（) A.-1 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（每小题4分，共24分) 11.已知关于x的一元二次方程x2-:-2=0的一个根是x=2,则k的值为一 12.已知名，名是方程x2-2x-1=0的两根，则x5= 13.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间1（⑨）的函数关系式为5=201-5，当遇到紧急情况时，司机急刹车， 但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来， 14.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则代数式Vm2-2m+1+m化简的结果是 15.己知点4，)，B(2,5),C(3,为)都在反比例函数y=+的图象上，则y,为，为，的大小关系 是 ·（诮用<"号连接) 16.如图，一扶函数y=x-5与反比例函数y=(k*0,x>0)的图像交于点A、B,交x 轴于点C,分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E.若DE=3CB,则k的值为 三、解答题(9个小题，共86分) 17.(8分)解下列方程：(1)(x+3)=16: (2)x(x+2)=2(x+2) 18.《6分)已知反比例函数y=的图象经过点42,3). (1)求这个反比例函数的解析式： (2)判断点B(-1,-6)是否在这个函数的图象上： (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围. 19.(6分)已知抛物线y=x2-2x+c的顶点坐标为(1,9) (1)求c的值，并写出抛物线的解析式： (2)已知点A(m,”)在该抛物线上，将点A向右平移6个单位长度后得到点B,且点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 求点A的坐标 20.(8分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降 价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时问销售，发现锵售单价每降任1元，平均每天可多售出2件. (1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1600元？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？ 21.（8分)己知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，，x· (1)求m的取值范围： (2)若x52-(名+2)=m2-15,求m的值. 22.(10分)某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50 米时达到最大高度25米.将发石车置于山坡底部O处，石块从投石机竖直向上的点C处被投出，已知OC高5米.山 坡上有一点A,点A与点O的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，AB是高度为10米的防御墙.若以点0为 原点，建立如图的平面直角坐标系。 y (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式： 25 (②)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB, 5065 23.(12分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了西数y=2-的图像与性质， 其探究过程如下： (1)绘制函数图像，如图. 列表： … … .2 54:-31-2!-110 2:3:4:5 - 1-2 描点，连线得到函数图像： 3 、5 (2)观察图像并分析表格，回答下列问题： ①当x>0时，y随x增人而 (填“增大"或“减小") @函数y=2-x的图像是由函数y=2的图像向 平移个单位长度而得到： ⑨函数y=2-x的图像关于点 成中心对称；（填点的坐标） (③)设4(5，y)、(与，)是西数y=2二产的图像上的两点，且x+名=0，试求%+为的值 24.(14分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根名，，若满足：一=1，则此类方程叫做"差根 方程”.根据“差根方程"的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程“的是—；（填写序号） ①x2-x=0:②x2-4x-5=0 (2)已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程".求a的值 (3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为√万，若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系数为1的“差根方程” 的两个实数根，求出这个“差根方程”， 25.(14分)在二次两数y=x2-2mx-2m+3(m>0)中， (1)若它的图象与x轴火有一个交点，求m的值和项点坐标： (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出m的值： (3)如果A(-2,a),B(5,b),C(4,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<-2m+3.求1的取值范围