复数专项训练-2027届高三数学一轮复习

高中数学人教A版必修二复数参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D B B B ACD ABC 题号 11 答案 BCD 1．B 【详解】对分母实数化：，再根据复数模的公式得. 2．B 【分析】利用复数几何意义求解. 【详解】，共轭复数，所以共轭复数在复平面内所对应的点坐标为. 3．B 【详解】因为， 所以， 所以. 4．B 【分析】根据复数的除法运算求出，即可求得. 【详解】因为，所以，所以的虚部为. 5．D 【详解】， 所以的虚部为． 6．B 【分析】根据复数的除法法则化简，再根据虚部的定义求结论. 【详解】因为，代入得， 所以虚部为. 7．B 【分析】利用实系数一元二次方程韦达定理初步判断A，D选项，结合两根乘积不为零，排除实数根的可能性，得到方程判别式小于0，两根互为共轭复数，设出共轭复数代数形式，利用复平面向量垂直的数量积条件建立等式，联立复数乘积条件求出实部与虚部的平方，依次检验B，C选项. 【详解】复数，是关于的方程的两个根，，在复平面内所对应的点分别为，，， 所以不是实数，，方程的两根互为共轭复数. 对于A，由方程，根据韦达定理，可得，，故A错误； 对于B，设，，则，. ，所以，. ，所以，得. ，故B正确； 对于C，，，，故C错误. 对于D，，故D错误. 8．B 【分析】令，由，确定，的取值，从而确定，，，再利用复数的运算，即可求解． 【详解】令，则， 则 ． 若，则． 由，可得或或． 当时，代入，解得，则或； 当时，代入，解得，则或； 当时，代入，无解． 因为，，是互不相等的三个复数，且， 所以，，是2，，，这四个复数中的三个． 若不取2，则； 若不取，则； 若不取，则； 若不取，则． 故的值可能为1，3，． 9．ACD 【分析】根据复数的模长计算、共轭复数的定义、复数的加法运算及复数的几何意义，结合相关性质逐一判断各选项即可. 【详解】 选项A：根据复数模长公式得，该选项正确， 选项B：，复数为实数时虚部为0，即，得，该选项错误， 选项C：，若，对应系数相等得，该选项正确， 选项D：在复平面内对应点的坐标为，第四象限的点满足虚部（纵坐标）小于0，即，解得，该选项正确. 10．ABC 【详解】设，且，则共轭复数. ，故选项ABC正确； 当时，，故选项D错误. 11．BCD 【分析】根据复数的四则运算及模长与共轭复数的概念分别判断. 【详解】设复数，， 则，， 即，A选项错误； ，则，B选项正确； ，， 则，， C选项正确； ， ， 则， ，D选项正确. 12．1 【分析】利用实系数的一元二次方程的根的性质列式求解. 【详解】依题意，也是关于的实系数方程的一个根， 由韦达定理，,解得. 13． 【分析】先通过复数的乘法、除法运算求出复数的代数形式，再代入复数模的计算公式求解即可. 【详解】由，得. 所以. 14． 【详解】因为一元二次方程的一个虚根为， 所以，即， 即， 即，解得：. 15．(1) 或 (2) 【详解】（1）为实数，则虚部为零，即 ，解得 或 . （2）z在复平面内对应的点位于第二象限，则实部小于零且虚部大于零， 即 所以 16．(1) (2) 【详解】（1）由题意可设， 则，解得． 故． （2）由题意得，， 整理得，， 故， 解得． 17．(1) (2). 【分析】（1）先计算 ，再根据纯虚数的实部为 、虚部不为 列式；（2）利用分母实数化求出 的实部和虚部，再按题意列方程. 【详解】（1） 因为 是纯虚数，所以其实部为 ，且虚部不为 ，即 由 ，得 .此时符合题意，所以 （2）将分母实数化，得 所以 的实部为 ，虚部为 . 由“实部是虚部的 倍”，得 整理得所以 18．（1），；（2） 【详解】（1）设， 由可得，即， ，解得， 故，．      （2），，， 原式 ． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修二复数 一、单选题 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．已知复数z满足，则（     ） A． B． C． D． 4．已知，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的虚部为（     ） A． B． C． D．1 7．设复数，是关于的方程的两个根，，在复平面内所对应的点分别为，，为坐标原点，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．，，是互不相等的三个复数，且，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，，，则（   ） A． B．当为实数时， C．当的共轭复数为时， D．当在复平面内对应的点位于第四象限时， 10．设复数的共轭复数为，若为虚数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知复数，均不为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则实数的值为________． 13．已知复数z满足，则复数______. 14．已知一元二次方程的一个虚根为，则实数的值为__________． 四、解答题 15．已知是虚数单位，复数 (1)若z是实数，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围． 16．已知复数的虚部为，模为，且在复平面内对应的点位于第一象限． (1)求复数． (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 17．已知复数，，. (1)若是纯虚数，求； (2)若的实部是虚部的2倍，求. 18．（1）已知复数满足，求与； （2）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $