河南郑州高新区朗悦慧外国语中学2026-2027学年上学期八年级数学课后练习一

2026-2027学年上学期八年级数学学科课后练习一 时长：90分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四组数中，是勾股数的一组是() A.1,1,2 B.2,V3,5C.1, D.8,15,17 2.f(x)=ex是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂.其中自然数e是一个无 理数（e=2.718281828459045…)则在下列实数中，( )也是无理数， A.至B.V6C.空D.0,30303…(每两个3之间有一个0) 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A目 1c.V0.09D.V⑧ 4.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为() .A.V5+1B.V5-1C.-5+1D.-V5-1 D 、B -3-2-10 1C23 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，为了加固一个高2米、宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一根木条.请你 估算这根木条的长度应该在()两个连续整数之间， A.2和3B.3和4C.4和5 D.5和6 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形若正方形A、C、D的面积分别是7、10、13，最大正方形E的面积是36，则正方 形B的面积是() A.4B.6C.8D.10 7.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊 人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，物体自由下落的高度hm与所需的时间ts满 足关系式：一层 如果1个鸡蛋从离地面60m的高空落下，则鸡蛋落到地面所用的时间 八年级数学第1页 是() A.2v2s B.2v3s C.3v2 s D.V13 s 8.若v2n-5是最简二次根式，且n为整数，则n的最小值是() A.4B.3C.2D.1 9.如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直角三角 形ABC,要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（) A.G B.C2 C.C3 D.C C C 妈蚁M C C B蜂蜜 第9题图 第10题图 第15题图 10.如图，圆柱形玻璃杯高为15cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底6cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3c与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）() A.14cm B.4√13cmC.16cm D.5v10cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个数的平方根是2027，则它的另一个平方根是 12.若V2-x在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的实数x的 13.《算法统宗》中有一道田地计算题：一块长方形田地，长为16步，宽与对角线长度 之和为32步，则这块田地的宽为步 14比较7 2.（填“>"<"或"=”) 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点D是BC上的一动点，将 △ACD沿AD折叠得到△ADE,设AE与BC相交于点F,当△EFD为直角三角形时， CD= 八年级数学.第2页 三、解答题（共7小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)-64-32+V2-3引+36 (2)V8+1-91÷3-2×V16+(-1)2027 17.（10分)勾股定理的证明方法中，面积法是最经典的思 路.下面是基于“两个全等的直角三角形拼接”的证明 c 【证法再现】如图，把两个全等的直角△ADE和△ABC按图放 置，已知AB=AD=a,BC=AE=b,AC=DE=C,∠DAB= ∠B=90°，AC⊥DE. b (1)请用含a,b,c的式子表示下列图形的面积： S梯形ABCD= (用含a,b的代数式表示)： S△sBc=（用含a,b的代数式表示)： S四边形AEcD=一（用仅含c的代数式表示)： (2)根据上述面积关系，完成勾股定理的证明过程. 18.(10分)已知6a+34的立方根是4,5a+b~2的算术平方根是5，c是9的算术平 方根. (1)求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的平方根. 八年级数学第3页 19.（10分)阅读材料： V1和V4为两个相邻的整数，4-1=3=2×1+1： V4和V为两个相邻的整数，9-4=5=2×2+1； V和V16为两个相邻的整数，16-9=7=2×3+1： 小海发现结论：若Va和Vb为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-a=2Va+1.并给出 了证明： 根据题意，得va-√b=1,移项可得Va+1=Vb: 根据二次根式的性质（√a)2=a,可以在等式两边同时平方可得证 根据以上材料，解决以下问题： (1)补全小明的证明过程 (2)若Vm和vm+11为两个相邻整数，则m的值是 (3)若√n和Vn+216为相差4的两个整数，求n的值. 20.(10分)我们规定用(a,b)表示一对数对，其中a>0,b>0.给出如下定义：记 m=后n=V石，将(m,n)称为数对(a,b)的“衍生数对". 例如：(4,1)的“衍生数对”为(，1月 (1)数对(9,3)的“衍生数对”是： (2)若数对(a,b)的"衍生数对“是（后，23）， 求ab的值； (3)若数对(a,b)的“衍生数对"是(m,n),已知a=4,且m+n=4,求b值. 八年级数学第4页 21.（12分)如图，有一台工程洒水车沿公路AB由点A向点B行 B 驶，已知点C为一处村庄，且点C与直线AB上两点A,B的距离 C 分别为120m和160m,又AB=200m,洒水车周围100m以内为 受水雾影响区域。 (1)村庄C会受水雾影响吗？为什么？ (2)若洒水车的行驶速度为每分钟40米，洒水车水雾影响该村庄持续的时间有多少分 钟？ 22.（13分)定义：如图1，点E,F把线段AB分割成AE、EF和BF,若以AE,EF,BF 为边的三角形是一个直角三角形，则称点E,F是线段AB的勾股分割点， 图1 图2 图3 (1)如图1，已知点E,F是线段AB的勾股分割点，且线段BF是线段AE、EF和BF中最长 的，若AE=7cm,EF=24cm,则线段BF的长为 cm; (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在边AB上，且∠ECF=45°， 求证：点E,F是线段AB的勾股分割点； (3)如图3，已知点E在线段AB上，且AE=4Cm,BE=10cm,点F在BE上，且E,F是 线段AB的勾股分割点，请直接写出线段BF的长， 八年级数学第5页