河南省实验中学创新实验班2026-2027学年八年级上学期九月学情自测 数学试卷

2026-2027学年（上)阶段性评价 八年级数学B 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图是…种常见的化学实验仪器一一獺斗，它的俯视图是() 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=(） A品 B月 c. 10 D. 3.为落实“健康第一”的教育理念，某中学举行“青春逐梦，健康随行”田径运动会，拟招募 志愿者，八年级(1)班有两名男生和两名女生报名.若从中任意选择两名学生，恰好为一 男一女的概率是() A吉 B月 c n月 4.阿基米德曾说过：“给我：个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过 调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲， 这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是() 1 中 乙 A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm 5、若关于x的·元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有-…解为x=2024,则一元二次方程 a(x-2)2+bx=2b-2必有·解为（) A.x=2026 B.x=2025 C.x=2024 D.x=2022 6.如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，AC与A'C交于点E, AC与BC'交于点F,则下列结论不一定正确的是() A.△ABC≌△A'BC' B.∠ABA'=∠CBC' C.AE=EF D.△BCF∽△EC'F B 第6题图 第8趣图 7.已知x1,2是关于x的一元二次方程x2-x+1=0的两个实数根，则x好+x的最小值是() A.2 B.4 C.0.5 D.1 8.如图，观察函数y=x2+3x-3的图象，可以发现方程x2+3x-3=0在0,1之间有根.取0， 1的平均数0.5，当x=0.5时，y<0,进步可知这个根在0.5和1之间，按照这个方法可将 方程的根进一步精准.则与方程x2+3x-3=0另-根更接近的是() A.-4.5 B.-4 C.-3.5 D.-3 2 9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针 旋转90°得到菱形A'B'C”D',两个變形的公共点为E,F,G,H. 对八边形BFB'GDHD'E给H下i四个结论： ①该八边形各边长都相等： E D H ②该八边形各内角都相等： ③点O到该八边形各项点的离都相等： 0 ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等。 Q 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③B.①④C.②③ D.②④ 10.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度 的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点g从点D出发以每秒1个 单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF ⊥CD于点F.设运动时间为x秒，PF+DQ=y,y关于x的函数图象如图2所示，则CD的 长为() y 9 8 心 P 3 D 图1 图2 A.8 B.9 C.10 D.11 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.菱形空窗是中函古典园林里极具代表性的造景元素. 50 cm 某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计）， 则其透光面积为 cm2. 6()cm 3 12.己知关于x的·元二次方程242+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范倒 是 13.如图，某渔船在A港观测到灯塔C在它的北偏东22°方向上：当渔船沿正北方向航行30 海里至B港时、观测到灯塔C在它的东北方向]，则灯塔C与B港之间的离 为 海里.（结果精确到01海里，参考数据：V2≈1.41，sin22°≈0.37， c0$22°≈0.93,1an22°≈0.40) 个北 B 第13题图 第15题图 14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a<0)的图象过点A（-1,-1),则下列 说法正确的是 ·（填写所有正确说法的序号) ①a-btc=-1 ②若b>0,则当-1<x<1时，y随x的增大而增大； ③若0<b<-2a,则9a+3b+c<0; ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则2a+b<1. 15.1图，在△ABC中，AB=BC=V13,B0是△ABC的中线，且OB=2.将△BOC绕点O顺 时针旋转a得到△DOE(0°<a<180°)，其中点B,C的对应点分别为点D,E.当OE ⊥AB时，垂足为N,线段DE分别与线段OA,AB交于点M,F.在射线DO上取点G, 在射线BO上取-点H,使OH=OG.当以点A,G,H为顶点的三角形是直角二角形，且 GH为直角边时，线段BH的长为 三.解答题（本大题共8个小题，满分5分) 16、（8分)关于x的一元二次方程x2·(2k+1)x+2+k·2=0: (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (2)已知方程的两个实数根分别为x1,2,且x1=22,求k的值. 17、(9分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最 近10次100米胞测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s木 13 129-----------------------1 12.8 -127--1271272.7-- 12.6 1202.12.52%252×25125 ◆甲 12.4 -z51252.5内-- .0-乙 124 12.2 12.3-- -▣1 12 --21-“--12:---------- 123 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n0.056(填“>”“=”或“<”； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均 数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强：若平均数、 方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强。评估结果：这四名运动员按 实力由强到弱依次为 5 18,(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线=~2x+6与反比例函数=受 (m>0)的图象交于点D及点A(a,4),与x轴交于点B. (1)求m的值： (2)若直线40与反比例函数y=受(m>0)的图象在第三象限交于点C,求点C的坐标及 △ABC的面积； (3)在第三象限内的反比例函数 y=受(m>0)的图象上，是否存在点E, 使得△ADB为直角三角形，若存在， D 请直接写出满足条件的所有点E的 0 B 坐标；若不存在，请说明理由 19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6,0),B(10, 0),C(4,10),D(0,8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.（不写作法，保留作 图痕迹，标明字母) (1)在CD边上作一点P,使PA=PB,此时点P的坐标为 (2)在BC边上作一点Q,使△OAD和△QOB的面积相等. B 6 20.(9分)某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品 每周的销售量y(单位：件)与售价x（单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关 系，如表记录的是某三周的有关数据。 x（元/件) 40 55 70 y(件) 1100 950 800 (1)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）： (2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润。 21.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC(不与点B,点C重合)上的一点， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F. (1)如图1，求证：AE=EF (2)如图2，M,E分别为AB,BC的中点，连接DM和AE相交于点G,连接ME,DF.试 判断四边形DMEF的形状，并说明理由； (3)若点M是边AB(不与点A,点B重合)上的一点，直接写出BM,BE,CD三边满足 什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形. D E 图1 图2 22.(11分)定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1, 3),B(~2,-6),C(0,0)等都是“三倍点”.已知二次函数y=-x2-x+c(c为常数). (1)若该函数经过点(1，-6)，求该函数表达式： (2)在（1)的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当≤x≤+2时，函数的最小值为-6，求t的值； (3)在-3<x<1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”， 7 结合图象，直接出c的取值范围. 23、(11分)定义：如果平行四边形的两条对角线夹角等于它的一个内角，称这个平行四边形 为“对等角平行四边形”，这组相等的角称为“对等角”.如图1，在平行四边形ABCD中， 对角线AC与BD交于点O.若∠AOD等于平行四边形的一个内角∠DAB,则称平行四边形 ABCD为“对等角平行四边形”，∠AOD和∠DAB称为“对等角”. 【定义理解】 (1)下列平行四边形中，一定是“对等角平行四边形”的有 (填序号). ①有一个内角为60°的平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 【性质探究】 (2)如图2，在对等角平行四边形ABCD中，∠AOD=∠DAB,DE⊥AB于点E. @求品的位： ②若∠ADB=90°，DE=2,求BE的长. 【拓展应用】 (3)如图3，已知E为线段AB上一点，AE=1,BE=2,过点E作射线EF LAB,D为射 线EF上一点，若四边形ABCD为对等角平行四边形，连接CE,将△BCE沿CE翻折得到 △B'CE,若直线B'E与对等角平行四边形ABCD的另一边相交于点P,直接写出DP的 长 D D 0 A E 图1 图2 A -B A -B E E 图3 备用图 8