浙江省台州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷

浙江省台州市八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．-a＜-b B．a2+1＜b2+1 C． D．a-3＜b+1 2．把一条长为5cm的线段裁成三段，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，下列裁法中，能组成三角形的是（　　）. A． B． C． D． 3．下列能说明命题“若，则＞n”是假命题的反例是（　　） A．m＝﹣1，n＝0 B．m＝﹣1，n＝﹣1 C．m＝2，n＝1 D．m＝﹣1，n＝﹣2 4．在数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 5．下面命题中，是假命题的为（　　） A．任意三角形的内角和都是 B．三角形的中线、角平分线、高都是线段 C．直角三角形中的两个锐角互余 D．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 6．已知一个等腰三角形的底角的度数为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为(　　) A．100° B．80° C．50°或80° D．20° 7．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 (　　) A．∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5 B．∠A=35°， ∠B=65° C． D．a=6， b=10， c=15 8．如图，如果AB=AC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是(　　) . A．BE=CD B．AE=AD C．∠B=∠C D．∠AEB=∠ADC 9．如图，在中，，是边上的中线且，于点E，于点F，，则（　　） A． B． C． D． 10．如果关于x的方程（a-1）x-4=a（x+2）的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足 则满足条件的整数a有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知关于x的一元一次不等式 ax+1>0的解集是x<2，则a的值是　 　. 12．小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少　 　岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 13．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AC=5. FC=3，则AD的长为　 　。 14． 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点D，BC=6，BD=4，则点D 到AB 的距离是　 　. 15．如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是　 　． 16．如左图的图案称“赵爽弦图”，是我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连结四条线段得到如右图的图案．记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组． 18．如图所示，在 中，ABAD⊥BC （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积. 19．在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员测量，知AB=9 m，BC= 12 m，CD = 17 m，AD = 8 m，∠ABC=90°. （1）小区内部分居民每天必须从点 A 经过点 B再到点 C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在这块空地中开辟一条从点A 直通点 C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C将少走多少路程? （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元. 20．如图，已知△ABC， （1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2 （2）直接写出B1和B2点坐标． 21．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。在AB上截取 AE=AC，连结DE。若BC=6 cm，BE=3 cm。 （1）求证： △AED≌△ACD； （2）求△BED 的周长。 22．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢键子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌键子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. （1）购买一个甲种品牌键子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子的数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案? （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是5元，每售出一个乙种品牌键子的利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元? 23．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 24．如图， AD为△ABC的角平分线， 交AD的延长线于点E， （1）求证： △ABD为等腰三角形； （2）若DA=DC，BD=4，求DE的长： （3）求证： AD+AC=2AE。 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：对A选项， a＜b ，则-a>-b，故A错误； 对B选项， a＜b ，则 a2+1>b2+1 ，故B错误； 对C选项， a＜b ，若a=0，则不成立，故C错误； 对D选项， a＜b ，则a<b+4，故a-3<b+1，故D正确； 故答案：D. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、1+1<3，故不能组成三角形，选项A不符合题意； B、1+1.5=2.5，故不能组成三角形，选项B不符合题意； C、1+2>2，故可组成三角形，选项C符合题意； D、2+0.4<2.6，故不能组成三角形，选项D不符合题意； 故答案为：C. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：当m=-1，n=0时，m2>n2，而m<n，“若m2>n2，则m>n”是假命题， 故答案选：A. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、任意三角形的内角和都是180°，正确，是真命题，不符合题意； B、三角形的中线、角平分线、高都是线段正确，是真命题，不符合题意； C、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意， D、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意； 故选：D. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一个等腰三角形一底角的度数为80°， ∴等腰三角形另一底角的度数为80° ∵三角形内角和是180° ∴这个等腰三角形的顶角的度数为180°-80°-80°=20° 故选：D. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴最大角， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵∠A=35°，∠B=65°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=80°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意； C.∵，b=2，， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意； D.∵a=6，b=10，c=15， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：已有条件AB=AC，∠BAE=∠CAD， 对A选项，BE=CD，则 边边角，不能判定△ABE≌△ACD ，故A符合题意； 对B选项，AE=AD，则△ABE≌△ACD (SAS)，故B不符合题意； 对C选项， ∠B=∠C ，则△ABE≌△ACD (ASA)，故C不符合题意； 对D选项， ∠AEB=∠ADC ，则△ABE≌△ACD (AAS)，故不D符合题意； 故答案为：A . 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，DE=6cm， ∴， 故答案为：C． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：解关于x的方程((a-1)x-4=a(x+2)得x=-4-2a， 由题意知-4-2a≥0， ①+②得6x+6y=a+4， ∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ∴满足条件的整数a有-6，-5，-4，-3，-2，共5个， 故答案为：B. 11．【答案】 【解析】【解答】解：ax+1>0 ax>-1 当a>0时，系数化为1得，舍去， 当a<0时，系数化为1得 ∵不等式ax+1>0的解集是x<2， ∴，即 经检验，是原方程的根， 故答案为：. 12．【答案】17 【解析】【解答】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的 由题意可得： 解得x>16， ∵x为整数， ∴x的最小值为17， 即小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 故答案为：17. 13．【答案】7 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF=5 ∴AD=AF+DF=2+5=7. 故答案为：7. 14．【答案】2 【解析】【解答】解： AD平分 ∴点D到AB的距离=CD=2. 故答案为：2 . 15．【答案】100°或55°或70° 【解析】解：①如图1，点P在AB上时，AP=AC，顶角为∠A=100°， ②∵∠ABC=25°，∠BAC=100°， ∴∠ACB=180°-25°-100°=55°， 如图2，点P在BC上时，若AC=PC，顶角为∠ACB=55°， 如图3，若AC=AP，则顶角为∠CAP=180°-2∠ACB=180°-2×55°=70°， 综上所述，顶角为100°或55°或70°． 故答案为：100°或55°或70°． 16．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：如图， ∵由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形． ∴AB=CD，AC=m，BD=n， 在Rt△ABC中， AB2+BC2=AC2即x2+（x+n）2=m2， 设AB=CD=x，则BC=x+n， ∴ ∴S2=4S△ACD=2x2， ∵S1=S2=2x2， ∵S1+S2=m2， ∴4x2=m2， 解之：m=2x； ∴x2+（x+n）2=4x2， 解之：， ∴. 故答案为：. 17．【答案】 18． 【答案】（1）解：设BD=x，则CD=15-x ∵ AD⊥BC ∴AB2-BD2=AC2-DC2 ∴142-x2=132-（15-x）2 （2）解：在Rt△ABD中 ∴ 19．【答案】（1）解：如图，连结 AC. 因为 ∠ABC = 90°，AB =9m，BC=12m，所以 225，所以 AC = 15 m，所以AB+BC-AC=9+12-15=6(m). 答：居民从点A 到点 C 将少走 6m 路程 （2）解：由(1)知AC=15 m.因为CD=17 m，AD=8m，所以 所以△ACD 是直角三角形，∠DAC=90°，所以 又因为 所以 114(m2)，100×114=11 400(元). 答：绿化这片空地共需花费11 400元 20．【答案】（1）解：所作图形如图所示： ​ （2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4） 21．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD， 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD（SAS） （2）解：由（1）知△AED≌△ACD， ∴ED＝CD， ∴BD＋ED＝BD＋CD＝BC＝6cm， ∴BD＋ED＋BE＝6＋3＝9（cm）， ∴△BED的周长是9 cm． 22．【答案】（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元。根据题意，得 ，解得 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元. （2）解：设购买 m 个甲种品牌毽子，则购买 个乙种品牌毽子， 根据题意得 解得 . 又∵m， 均为正整数， ∴m可以为60，62，64， ∴学校共有3种购买方案. 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. （3）解：学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60 +4×10=340(元)； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62 +4×7=338(元)； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64 +4×4=336(元). ∵340>338>336， ∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽 子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元. 23．【答案】（1）①③ （2）解：解得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得； （3）解：，解得， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得， 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ． 24．【答案】（1）证明：∵∠BAD=2∠DCE=2α ∴∠DCE=α ∵CE⊥AD交AD的延长线于点E， ∴∠E=90°， ∴∠CDE=90°-α， ∴∠ADB=∠CDE=90°-α 在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD=180° ∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-2α-(90°-α)=90°-α ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD （2）解：如下图所示，过点A作AF⊥BD， 由(1)可知∠ABD=90°-α， ∵AD为△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC=2α ∴∠BAC=4α， ∵DA=DC， ∴∠DAC=∠DCA=2α， 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180° ∴4α+2α+90°-α=180°， 解得：α=18°， ∴∠ABC=90°-α=72°，∠BAC=4α=72°，∠ACB=2α=36°， ∴∠BAD=∠DAC=36° ∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=72° ∴∠ABC=∠ADB， ∴AB=AD， ∵BD=4， ∴ 在△ADF和△CDE中， ∴△ADF≌△CDE(AAS)， ∴DE=DF=2 （3）证明：如下图所示，过点C作CM//AB， ∴∠BAD=∠M， ∵∠BAD=∠CAD=∠ACD， ∴∠ACB=∠M 由(2)可知AB=AD=DC，∠ABC=∠ADB=∠CDE 在△CAB和△MCD中， ∴△CAB≌△MCD(AAS)， ∴AC=DM， ∴AM= AD+DM= AD+AC=AE+ME ∴∠M=∠ACB=∠CAD， ∴CA=CM ∵CE⊥AM， ∴AM=2AE ∴AD+AC=2AE 学科网（北京）股份有限公司 $