福建厦门市禾山中学2026—2027学年八年级上学期10月 数学学情自测卷

厦门市禾山中学2026—2027学年（上）八年级阶段调研练习 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，与关于直线对称，，，则长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分．） 11. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 12. 在中，，，则________． 13. 如图，在中，，，则的外角________． 14. 命题“互为余角的两个角之和等于”的逆命题为_______． 15. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________ 16. 如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算 （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°． （1）尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 22. 如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． 23. 在平面直角坐标系中，对点作如下变换：若，作点P关于y轴的对称点；若，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“变换”． （1）点作“变换”后的坐标为________；点作“YS变换”后的坐标为________； （2）已知点，，，其中，且点A，B作“变换”后对应的点分别为M，N两点，，求m的值． 24. 阅读材料，回答问题． 主题 “错”中取义——“非法约分”的规律探究 提出问题 小明是一位爱思考的小学生，他在查看约分的作业本时，发现不可思议却又约分正确的练习题：，，小明称之为“非法约分”，据此，他提出猜想：若一个分数“约去”分子和分母中相同的数字，则得到的数与原分数值相等． 分析问题 问题1：小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例． 解决问题 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情，并举例验证猜想，为了研究分子、分母均为两位数且“非法约分”正确的一般结构，进而推广到其他分数的情形，规定：分子、分母均为两位数且“非法约分”正确的分数的分子、分母分别为，，且该分数的“非法约分”表示为：． 小华提出并证明了以下命题． 命题：若分数，则必有，或当 a , b , c 两两不等时，有序数对有且仅有4对． 证明：依题意知，，整理，得…①， 当时，，显然成立； 当时，，所以矛盾，舍去； 当时，，所以矛盾，舍去； 当时，因为，所以不是9的倍数，由①得b为3的倍数，所以，6或9， 若，则由①得，，由得，c不是整数，舍去； 若，则由①得，________，为________； 若，则由①得，________，为________； 综上所述，a，b，c应满足或时，有序数对有且仅有4对．故命题成立． 推广延伸 问题2：若把的分子、分母中相同数字9“拉长”至n个得到分数，则它的“非法约分”是否正确？证明你的结论． （1）解决问题1； （2）请把“解决问题”环节中所缺的证明过程补充完整； （3）解决问题2． 25. 根据题意解答下列问题： （1）【问题初探】在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图，在中，，点D在外，连接、、，且，过点A作于点E，请直接写出、、之间的数量关系． 小马的解题思路如下：如图1，在BD上截取，连接AF，通过证明，进而得到、、之间的数量关系为________； （2）【类比分析】为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答．如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交于点F，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）【学以致用】如图3，在中，，，点D在边上，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积． 厦门市禾山中学2026—2027学年（上）八年级阶段调研练习 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】两点确定一条直线 【12题答案】 【答案】##27度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】两个角之和等于，则这两个角互为余角 【15题答案】 【答案】135° 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】作图见解析，． 【20题答案】 【答案】 （1）①点D即为所求， ②射线AE即为所求． （2）∠DAE＝35°． 【21题答案】 【答案】 证明：∵于点E， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴， ∴是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1）；． （2）． 【24题答案】 【答案】（1）解：小明的猜想不正确，理由如下： 反例：，“非法约分”后为，而， 故小明猜想不成立（反例不唯一，合理即可）. （2）解：当时，，有序数对为，； 当时，，有序数对为， （3）该“非法约分”正确， 证明：设拉长后分子、分母中相同数字9的个数为（为正整数），则分子可表示为，分母可表示为， ， ， 即约去所有相同数字9后得到的与原分数值相等，故“非法约分”正确 【25题答案】 【答案】（1）； （2）解：，理由如下， 如图，在上截取，连接， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等腰直角三角形， ∴平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $