6.3.2 角的比较与运算 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

6.3.2 角的比较与运算同步练习 一、选择题 1．一个含 45°角和另一个含 30°角的直角三角形，按如图所示叠放，若AB∥CD，则∠ACE 的度数为(　　). A．60° B．70° C．75° D．80° 2．如图，AB∥CD，连接AC，AD平分∠BAC交CD于点D，∠D=25°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 3．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 4． 将一副三角板如图摆放，∠C=30°， ∠D=45°， 已知∠1=20°， 则∠2的度数是(　　) A．35° B．40° C．45° D．50° 5．一副三角板按如图的四个位置摆放，其中∠α和∠β一定相等的是（　　） A． B． C． D． 6． 一副三角板按如图方式摆放， 已知∠BAD+∠CAE=33°， 则∠CAD= (　　) A．36° B．37° C．38° D．39° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为(　　) A．25° B．50° C．65° D．70° 8．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，OD平分，，，则的度数为 A． B． C． D． 10．在四边形ABCD中，若∠A与∠C的度数之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数为（　　）。 A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5° 二、填空题 11．如图，△ABC 中，AB=BC，AD平分∠BAC.若∠B=∠BAD，则∠C 的度数为　 　. 12．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠BOE=25°，OF⊥OE，则∠COF的度数是　 　. 13．如图，点在的平分线上，于点，点在上，若，，则　 　． 14．如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=35°，那么∠1的度数是　 　. 15．如图， O是直线AB上一点， ∠BOC=40°， OD平分∠AOC， OE⊥OC，则∠DOE 的度数为　 　. 三、解答题 16． 如图，AB∥CD，∠BAC 的平分线与∠ACD的平分线交于点E。 填空： ∵AB∥CD， ∴∠BAC+　 　=180°。 ∵AE平分∠BAC，∴　 　。 ∵CE平分∠ACD，∴　 　。 ∴∠1+∠2=　 　°， ∴ ∠E=180°=∠1-∠2=　 　°。 ∴AE　 　CE。 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： 　 　。 17．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF=142°，∠BOD：∠BOF=1：3，求∠AOF的度数. 18． 如图， ∠AOC 和∠BOD 都是直角。 （1） 如果∠DOC=28°， ∠AOD=　 　°， ∠AOB=　 　°； （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗? （3）若∠DOC变小，∠AOB如何变化？ （4）在图 (2)中，利用能够画直角的工具再画一个与相等的角. 19．如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 答案解析 1．C 解：结合条件可知，∠ACB=90°，∠B=∠A=45°；∠D=90°，∠ECD=60°，∠E=30°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCB=45°， ∴∠ECB=∠ECD-∠DCB=60°-45°=15°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=90°-15°=75°。 故答案为：C。 2．B ∵ AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=25°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=25°， 故答案为：B. 3．C 解：∵CD是 的平分线， (平分线的定义)， ， 故答案为：C. 4．D 解：由题意可得：∠BAC=60°，∠DAE=90° ∵∠1=20° ∴∠CAE=∠BAC-∠1=40° ∴∠2=∠DAE-∠CAE=50° 故答案为：D 5．B 解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意； C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； 故答案为：B． 6．A 解：由题意得， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， 故选：A． 7．C 解：∵∠C=90°，∠B=40°， ∴∠BAC=90°−40°=50°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=25°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°， 故选：C． 8．A 解：由题意可得，，∠DFE=60° ∴， ∴ 故选：． 9．B 解：∵OD平分 ， ∴∠AOD=∠BOD=∠AOB， ∵ ，∠AOC+∠BOC=∠AOB， ∴∠AOC=∠AOB， ∵ ， ∴∠COD=∠AOC-∠AOD=∠AOB-∠AOB=18°， ∴∠AOB=108°， 故答案为：B. 10．B 解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°① ∵∠B比∠D大15°， ∴∠B-∠D=15°②， ①+②得：2∠B=195° ∴∠B=97.5° 故答案为：B. 11．72° 解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴设， 则，即， 在中，， ∴，可得， ∴ ． 故答案为：72°. 12．40° 解：∵ 直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∠AOC=75°， ∴ ∠BOC=180°−∠AOC=180°−75°=105°. ∵ OF⊥OE， ∴ ∠FOE=90°. 又 ∵ ∠BOE=25°， ∴ ∠FOB=∠FOE−∠BOE=90°−25°=65°. ∴ ∠COF=∠BOC−∠FOB=105°−65°=40°. 故答案为： 40°. 13．6 如图，过点作，交于点 点在的平分线上，， ， 故答案为：． 14．25° 解：如图， 由题意知，∠2+∠3=60°，∠2=35°， 所以∠3=60-35°=25°， 因为直尺的对边平行， 所以∠1=∠3=25°. 故答案为：25°. 15．20° ∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=180°-40°=140°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC=70°， ∵OE⊥OC， ∴∠DOE=90°-70°=20°． 故答案为：20°． 16．∠ACD；∠BAC；∠ACD；90；90；⊥；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 17．解：∵OE⊥CD， ∴∠EOD=90°. ∵∠EOF=142°， ∴∠DOF=142°-90°=52°. ∵∠BOD：∠BOF=1：3， ∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=78°. ∵∠AOF+∠BOF=180°， ​​​​​​​ 18．（1）62°；118° （2）解：∵ ∠AOC和∠BOD 都是直角 ∴∠AOC=∠BOD ∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD ∴∠AOD=∠COD 如果∠DOC≠28°，他们也相等 （3）解：由（1）可得： ∠AOD=∠AOC-∠DOC=90°-∠DOC ∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°-∠DOC+90°=180°-∠DOC ∵∠DOC变小 ∴180°-∠DOC变大，即∠AOB变大 （4）解：如图，作∠BOD=∠COE=90°，则∠DOE=∠COB，即∠DOE即为所求 解：（1）∵ ∠AOC 和∠BOD 都是直角，即∠AOC=∠BOD=90° ∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=62°，∠AOB=∠AOD+∠BOD=118° 故答案为：62°，118° 19．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $