6.3.2 角的比较与运算 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 同 步 练 · 双 向 照 镜 检 测 卷 2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算（教材第173—175页 · 共2课时） 建议用时：45 分钟 满分：100 分 本卷版式：五站通关·双向照镜检测卷版式（选择 → 填空 → 解答 → 综合应用，每题都挂在五站上） 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 答题说明 答 题 说 明 1 本卷按四个考区推进：先做选择题（第1—10题），再做填空题（第11—18题），然后做解答题（第19—23题），最后是综合应用题（第24—25题）。会做的先做，别在一道题上卡太久。 2 选择题把正确选项的字母填在括号里；填空题把结果写在横线上；解答题与综合应用题要写清推理过程，只写答案不给分。 3 本卷共 12 道题配有图形，图形全部用 Word 原生表格绘制，可以直接在文档里编辑。读图时先看清字母标在哪一条射线上、哪两条线是角的两条边。 4 涉及度、分、秒的计算，结果中的分、秒都要写成 60 以内的数；除不尽时按题目要求精确到分。 本卷五站考点·分值速览 第 几 站 考 查 内 容 题 号 分 值 建议用时 第 1 站 角的比较（度量法、叠合法），角的大小与边长无关 1、2 6 分 3 分钟 第 2 站 角的和与差，角内的射线与多射线的和差 3、6、13、14、18 15 分 7 分钟 第 3 站 角的平分线（求角、判定、说理、作图） 4、5、7、12、19、20、22、23、24 44 分 20 分钟 第 4 站 三等分线与角的乘除，度分秒四则运算 9、10、11、15、16、21 21 分 10 分钟 第 5 站 一副三角尺能画出哪些角 8、17、25 14 分 5 分钟 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 认知层级 预估难度 1 选择 3 度量法比较角的大小（概念） 识记 易 2 选择 3 叠合法比较角的大小（读图判断） 理解 中 3 选择 3 角的和差：∠AOC＝∠AOB−∠BOC 识记 易 4 选择 3 角的平分线求角 理解 中 5 选择 3 角的平分线的定义辨析 理解 中 6 选择 3 角内两条射线的和差关系辨析 理解 中 7 选择 3 平分线与和差的综合计算 应用 中 8 选择 3 用一副三角尺能画出哪些角 理解 易 9 选择 3 度分秒运算的正误辨析 理解 中 10 选择 3 连续平分（两次对折） 分析 难 11 填空 3 度、分之间的互化 识记 易 12 填空 3 已知一半求整个角 识记 易 13 填空 3 角和差＋判断平分线 理解 中 14 填空 3 角内两条射线的和差计算 理解 中 15 填空 3 度分秒的减法（要借位） 理解 中 16 填空 3 平角等分（除不尽要化单位） 分析 难 17 填空 3 三角尺拼角的度数规律 识记 易 18 填空 3 直角内部的角的和差 识记 易 19 解答 6 平分线与和差（含判定说理） 分析 中 20 解答 6 平角背景下的角的和差计算 应用 中 21 解答 6 度分秒的加减乘运算 应用 中 22 解答 6 用量角器画角与画角平分线 应用 中 23 解答 6 角平分线性质与判定的说理辨析 评价 中 24 综合 8 双平分线与定值探究 综合 难 25 综合 8 三角尺拼角的规律探究 综合 难 全卷共25小题，满分100分。试题选自2024—2026学年各地七年级上学期期中、期末真题，以最新的 25-26 学年（2025—2026）真题为主，个别为改编，已按本节的教学进度控制难度。认知层级分值分布：识记18分 理解27分 应用21分 分析12分 评价6分 综合16分。 第 一 考 区 选择题（第1—10题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在括号内。带图的题先看清哪两条线是角的两条边，再作判断。 1.（25-26 学年·江苏南京·期中改编）要比较两个角的大小，用量角器分别量出它们的度数再比较，这种方法是（ ） A. 叠合法 B. 度量法 C. 观察法 D. 估算法 2.（25-26 学年·浙江宁波·期末改编）如图，把 ∠DEF 叠合到 ∠ABC 上，顶点 E 与 B 重合，边 ED 与 BA 重合，BC 与 EF 都在 BA 的同一侧。若边 EF 落在 ∠ABC 的内部，则（ ） C F B A D E A. ∠DEF ＞ ∠ABC B. ∠DEF ＝ ∠ABC C. 无法比较大小 D. ∠DEF ＜ ∠ABC 3.（25-26 学年·湖南长沙·期中改编）如图，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOB ＝ 90°，∠AOC ＝ 30°，则 ∠BOC ＝（ ） B C O A A. 120° B. 60° C. 30° D. 90° 4.（25-26 学年·四川成都·期末改编）如图，射线 OC 平分 ∠AOB，且 ∠AOB ＝ 58°，则 ∠BOC ＝（ ） A O C B A. 29° B. 58° C. 116° D. 无法计算 5.（25-26 学年·广东广州·期中改编）下列说法中，正确的是（ ） A. 角的两边画得越长，这个角就越大 B. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线 C. 平角就是一条直线 D. 只要一条射线把一个角分成两个角，这条射线就是角的平分线 6.（25-26 学年·辽宁大连·期末改编）如图，射线 OB、OC 都在 ∠AOD 的内部，则下列关系一定成立的是（ ） D C B O A A. ∠AOD ＝ ∠AOB ＋ ∠BOC ＋ ∠COD B. ∠AOB ＝ ∠AOD − ∠BOC C. ∠AOC ＝ ∠AOB ＋ ∠COD D. ∠BOD ＝ ∠AOD ＋ ∠COD 7.（25-26 学年·江西南昌·期末改编）如图，∠AOC ＝ 90°，射线 OB 在 ∠AOC 的内部，且 ∠AOB ＝ 30°，则（ ） C B O A A. ∠BOC ＝ 30° B. ∠BOC ＝ 60°，且 OB 平分 ∠AOC C. ∠BOC ＝ 60°，但 OB 不平分 ∠AOC D. ∠BOC ＝ 120° 8.（25-26 学年·云南昆明·期中改编）用一副三角尺不能画出下列哪个度数的角？（ ） A. 75° B. 105° C. 135° D. 100° 9.（25-26 学年·广西南宁·期末改编）下列计算中，正确的是（ ） A. 18°24′ ＋ 41°36′ ＝ 59°60′ B. 0.5° ＝ 50′ C. 90° − 37°25′ ＝ 53°25′ D. 21°17′ × 5 ＝ 106°25′ 10.（25-26 学年·河北石家庄·期末改编）射线 OP 平分 ∠MON，射线 OQ 平分 ∠MOP。若 ∠MON ＝ 90°，则 ∠NOQ ＝（ ） A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 90° 第 二 考 区 填空题（第11—18题，共24分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 把答案写在横线上。 11.（25-26 学年·吉林长春·期中改编）（1）0.4° ＝ ______′；（2）12′ ＝ ______°。 12.（25-26 学年·福建福州·期末改编）如图，射线 YW 平分 ∠XYZ，∠XYW ＝ 28°15′，则 ∠XYZ ＝ ______。 X W Y Z 13.（25-26 学年·重庆·期中改编）如图，射线 OB 在 ∠AOC 的内部，∠AOC ＝ 150°，∠AOB ＝ 30°，则 ∠BOC ＝ ______°，OB ______ ∠AOC 的平分线（填「是」或「不是」）。 C B O A 14.（25-26 学年·天津·期末改编）如图，射线 OB、OC 都在 ∠AOD 的内部，∠AOD ＝ 150°，∠AOB ＝ 30°，∠COD ＝ 60°，则 ∠BOC ＝ ______°。 D C B O A 15.（25-26 学年·内蒙古呼和浩特·期中改编）计算：90° − 42°36′ ＝ ______。 16.（25-26 学年·新疆乌鲁木齐·期末改编）把一个平角 7 等分，每一份是 ______（精确到分）。 17.（25-26 学年·宁夏银川·期中改编）用一副三角尺可以画出 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165° 等度数的角，这些角的度数都是 ______° 的倍数。 18.（25-26 学年·青海西宁·期末改编）如图，射线 OF 在 ∠DOE 的内部，∠DOE ＝ 90°，∠DOF ＝ 37°25′，则 ∠FOE ＝ ______。 O D E F 第 三 考 区 解答题（第19—23题，共30分） 三、解答题（每小题6分，共30分） 写出必要的推理过程。 19.（25-26 学年·甘肃兰州·期末改编）如图，射线 OR 在 ∠POQ 的内部，∠POQ ＝ 120°。 P O R Q （1）若 ∠POR ＝ 30°，求 ∠QOR 的度数； （2）若 ∠POR ＝ ∠ROQ，射线 OR 是 ∠POQ 的平分线吗？为什么？一个角的平分线有几条？ 20.（25-26 学年·贵州贵阳·期末改编）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOC ＝ 30°。（1）求 ∠BOC 的度数；（2）若射线 OD 在 ∠BOC 的内部，且 ∠BOD ＝ 30°，求 ∠AOD 的度数。 C D A B O 21.（25-26 学年·山东潍坊·期中改编）计算： （1）34°27′ ＋ 25°43′； （2）108° − 56°38′； （3）26°15′ × 3。 22.（25-26 学年·安徽芜湖·期末改编）如图，已知 ∠AOB ＝ 80°。请按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）： B O A （1）用量角器画 ∠AOC，使 ∠AOC ＝ 30°，且射线 OC 在 ∠AOB 的内部； （2）用量角器画射线 OD，使 OD 平分 ∠AOB。 23.（25-26 学年·河南洛阳·期中改编）小华说：「因为射线 OC 在 ∠AOB 的内部，且 ∠AOC ＝ ∠BOC，所以 OC 平分 ∠AOB。」小丽说：「因为 OC 平分 ∠AOB，所以 ∠AOC ＝ ∠BOC。」请判断两人的说法是否正确，并说明理由。 第 四 考 区 综合应用题（第24—25题，共16分） 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 写出必要的推理过程。 24.（25-26 学年·山西大同·期末改编）∠AOB ＝ 90°，射线 OC 是 ∠AOB 内部的一条射线，射线 OD 平分 ∠AOC，射线 OE 平分 ∠BOC。 （1）若 ∠AOC ＝ 25°，求 ∠BOC 的度数； （2）若 ∠AOC ＝ 25°，求 ∠DOE 的度数； （3）设 ∠AOC ＝ α，用含 α 的式子表示 ∠DOE；并判断 ∠DOE 的大小与 ∠AOC 的大小有没有关系。 25.（25-26 学年·探究型真题改编）一副三角尺有两块，三个内角分别是 30°、60°、90° 和 45°、45°、90°。把两块三角尺拼着摆，或者把一个小角放进一个大角里，可以得到不同度数的角。 （1）写出 75° 和 105° 各是哪些角的和； （2）用一副三角尺画出的角，度数有什么共同点？能不能画出一个 100° 的角？说明理由； （3）只用一副三角尺，怎样画出一个 15° 的角？写出画法。 参考答案与解析 一、选择题答案速查 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D B A B A C D D C 一、选择题（每小题3分，共30分） 解析 1：B。用量角器量出度数再比较，靠的是「量出来的数」，所以叫度量法。叠合法要靠把两个角叠在一起看落点，本题没有叠，A 错；观察法和估算法都不是数学上比较大小的严格方法，C、D 错。故选 B。 解析 2：D。顶点 E 与 B 重合、边 ED 与 BA 重合，说明两个角已经叠在一起了；边 EF 落在 ∠ABC 的内部，说明 ∠DEF 比 ∠ABC 张得小，即 ∠DEF ＜ ∠ABC。故选 D。 解析 3：B。射线 OC 在 ∠AOB 的内部，所以 ∠BOC ＝ ∠AOB − ∠AOC ＝ 90° − 30° ＝ 60°。故选 B。 解析 4：A。OC 平分 ∠AOB，所以 ∠BOC ＝ ∠AOB ＝ × 58° ＝ 29°。故选 A。 解析 5：B。A 错：角的大小只与两边张开的程度有关，与边画得多长无关；B 对：这就是角平分线的定义，注意必须是「分成两个相等的角」；C 错：平角是一个角，两条边成一条直线，但直线不是角；D 错：只是分成两个角还不行，必须分成两个相等的角。故选 B。 解析 6：A。射线 OB、OC 都在 ∠AOD 的内部，三条射线把这个角分成了∠AOB、∠BOC、∠COD 三部分，合起来就是整个角，所以 ∠AOD ＝ ∠AOB ＋ ∠BOC ＋ ∠COD，A 对；B 错：∠AOB 应等于 ∠AOD − ∠BOD；C 错：∠AOC ＝ ∠AOB ＋ ∠BOC，与 ∠COD 无关；D 错：∠BOD 是 ∠AOD 的一部分，不可能比 ∠AOD 还大。故选 A。 解析 7：C。射线 OB 在 ∠AOC 的内部，所以 ∠BOC ＝ ∠AOC − ∠AOB ＝ 90° − 30° ＝ 60°。若 OB 平分 ∠AOC，应有 ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ × 90° ＝ 45°，但 ∠AOB ＝ 30° ≠ 45°，所以 OB 不平分 ∠AOC。对照四个选项，只有 C 既算对了 ∠BOC，又判对了不平分。故选 C。 解析 8：D。一副三角尺的两个内角集是 {30°, 45°, 60°, 90°}，把它们相加或相减得到的所有角都是 15° 的倍数：75° ＝ 30° ＋ 45°，105° ＝ 45° ＋ 60°，135° ＝ 45° ＋ 90°；而 100° 不是 15° 的倍数，画不出来。故选 D。 解析 9：D。A 错：60′ 就是 1°，要进位，结果应是 60°；B 错：0.5° ＝ 0.5 × 60′ ＝ 30′；C 错：90° 要借成 89°60′，89°60′ − 37°25′ ＝ 52°35′；D 对：21° × 5 ＝ 105°，17′ × 5 ＝ 85′ ＝ 1°25′，合计 105° ＋ 1°25′ ＝ 106°25′。故选 D。 解析 10：C。OP 平分 ∠MON，所以 ∠MOP ＝ ∠NOP ＝ × 90° ＝ 45°；OQ 平分 ∠MOP，所以 ∠MOQ ＝ ∠QOP ＝ × 45° ＝ 22.5°。所以 ∠NOQ ＝ ∠NOP ＋ ∠POQ ＝ 45° ＋ 22.5° ＝ 67.5°。故选 C。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 24；0.2。（1）大化小乘 60：0.4 × 60′ ＝ 24′；（2）小化大除 60：12′ ÷ 60 ＝ 0.2°。 12. 56°30′。YW 平分 ∠XYZ，所以 ∠XYZ ＝ 2∠XYW ＝ 2 × 28°15′ ＝ 56°30′。 13. 120；不是。∠BOC ＝ ∠AOC − ∠AOB ＝ 150° − 30° ＝ 120°。因为 ∠AOB ＝ 30°，∠BOC ＝ 120°，两个角不相等，所以 OB 不是 ∠AOC 的平分线。 14. 60。∠BOC ＝ ∠AOD − ∠AOB − ∠COD ＝ 150° − 30° − 60° ＝ 60°。 15. 47°24′。90° 借成 89°60′，89°60′ − 42°36′ ＝ 47°24′。 16. 25°43′。180° ÷ 7 ＝ 25° 余 5°；5° ＝ 300′，300′ ÷ 7 ≈ 42.9′ ≈ 43′，所以每一份约是 25°43′。 17. 15。用一副三角尺画出的角，度数都是 15° 的倍数。 18. 52°35′。∠FOE ＝ ∠DOE − ∠DOF ＝ 90° − 37°25′。把 90° 借成 89°60′，89°60′ − 37°25′ ＝ 52°35′。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（1）∠QOR ＝ ∠POQ − ∠POR ＝ 120° − 30° ＝ 90°。 （2）是。因为 ∠POR ＝ ∠ROQ，且 ∠POR ＋ ∠ROQ ＝ ∠POQ ＝ 120°，所以 ∠POR ＝ ∠ROQ ＝ 60° ＝ ∠POQ；又 OR 从顶点 O 出发、落在 ∠POQ 的内部，所以 OR 是 ∠POQ 的平分线。一个角的平分线只有一条。 20.（1）因为点 O 在直线 AB 上，所以 ∠AOC ＋ ∠BOC ＝ 180°，得 ∠BOC ＝ 180° − 30° ＝ 150°。 （2）因为 OD 在 ∠BOC 的内部，∠BOD ＝ 30°，所以 ∠AOD ＝ ∠AOB − ∠BOD ＝ 180° − 30° ＝ 150°。 21.（1）34° ＋ 25° ＝ 59°，27′ ＋ 43′ ＝ 70′ ＝ 1°10′，所以结果是 59° ＋ 1°10′ ＝ 60°10′。 （2）108° 借成 107°60′，107°60′ − 56°38′ ＝ 51°22′。 （3）26° × 3 ＝ 78°，15′ × 3 ＝ 45′，所以结果是 78°45′。 22.（1）（2）作图略。画 ∠AOC 时，把量角器的中心对准点 O、零刻度线对准射线 OA，在量角器上找到 30° 的刻度点 C，画出射线 OC，并标出 ∠AOC ＝ 30°；画 OD 时，先量出 ∠AOB ＝ 80°，再在 80° ÷ 2 ＝ 40° 的刻度处画出射线 OD，则 ∠AOD ＝ ∠BOD ＝ 40°，OD 平分 ∠AOB。作图痕迹要保留，不写作法。 23. 两人的说法都正确。小华用的是角平分线的判定：只要射线从顶点出发、落在角的内部，并且把角分成两个相等的角，它就是角的平分线；注意「射线 OC 在 ∠AOB 的内部」这个条件不能少，少了就可能把角外的一条射线也当成平分线。小丽用的是角平分线的性质：已经知道 OC 平分 ∠AOB，就可以直接得到 ∠AOC ＝ ∠BOC。一个是由「相等」推「平分」，一个是由「平分」推「相等」，用的是同一个定义的正面和反面。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（1）∠BOC ＝ ∠AOB − ∠AOC ＝ 90° − 25° ＝ 65°。 （2）因为 OD 平分 ∠AOC，所以 ∠DOC ＝ ∠AOC ＝ × 25° ＝ 12.5°；因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠EOC ＝ ∠BOC ＝ × 65° ＝ 32.5°。所以 ∠DOE ＝ ∠DOC ＋ ∠EOC ＝ 12.5° ＋ 32.5° ＝ 45°。 （3）∠DOE ＝ 45°，与 ∠AOC 的大小没有关系。理由：∠DOC ＝ α，∠EOC ＝ ∠BOC ＝ (90° − α) ＝ 45° − α，所以 ∠DOE ＝ ∠DOC ＋ ∠EOC ＝ α ＋ 45° − α ＝ 45°。可见不论 ∠AOC 取多少度，∠DOE 都等于 ∠AOB 的一半，是个定值。 25.（1）75° ＝ 30° ＋ 45°（细长三角尺的 30° 与等腰三角尺的 45° 拼在一起）；105° ＝ 45° ＋ 60°（等腰三角尺的 45° 与细长三角尺的 60° 拼在一起）。 （2）共同点：这些角的度数都能被 15° 整除，即都是 15° 的倍数（因为两块三角尺的六个内角分别是 30°、60°、90°、45°、45°、90°，相加或相减的结果总是 15° 的倍数）。不能画出 100° 的角：因为 100 不是 15 的倍数，用 15° 的倍数怎么加减都得不到 100°。 （3）先用等腰三角尺画 ∠AOB ＝ 45°；再在 ∠AOB 的内部，以 O 为顶点、OA 为一边，用另一块三角尺画 ∠AOC ＝ 30°。这时 ∠COB ＝ ∠AOB − ∠AOC ＝ 45° − 30° ＝ 15°，∠COB 就是所求的角。（也可以先画 60°，再把 45° 放在里面，同样得到 15°。） 学科网（北京）股份有限公司 $