三角函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

高中数学人教A版必修一三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C C B A ABD ACD 题号 11 答案 BCD 1．C 【详解】， 若是偶函数，则图象关于y轴对称，当时，函数取最值， 则有，解得. 选项A ：，选项B ：， 选项C：，选项 D：. 2．C 【详解】. 3．B 【分析】利用辅助角公式和正弦的对称轴进行求解. 【详解】由辅助角公式得：， 因为该图象关于对称，所以令， 解得：， 因为，则. 4．C 【分析】利用 二倍角公式，诱导公式 求解. 【详解】由，得， 故， 5．C 【分析】先利用三角恒等变换化简得到，整体法判断AB错误，并代入检验得到C正确；平移后所得解析式与不同，故D错误 【详解】 ， A选项，时，，而在上不单调递增， 所以在区间上不单调递增，A错误； B选项，的最大值为1，故的最大值为2，B错误； C选项，，故为的一个对称中心， 故为的一个对称中心，的图象关于点中心对称，C正确； D选项，函数的图象向左平移个单位长度可得 ， 显然与不同，故D错误 6．C 【分析】利用二倍角公式化简后可得求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 当时，由知，，此时； 当时，即，两边平方可得， 即. 综上，的值为或. 7．B 【分析】根据题意，先求得，由，利用正弦函数与余弦函数的图象与性质，即可求解. 【详解】因为，可得，， 所以，，且，且， 又因为，且，所以， 因为在上单调递减，所以， 所以，所以. 8．A 【分析】将拆成，拆成，利用两角和差正弦公式展开化简，得到与的关系式；再用正切和角公式，把表示成关于的函数，结合范围确定，换元后用基本不等式求函数最小值. 【详解】， ， 代入，得， 整理得， 验证，若，则或，但，， 若，则，代入上式左边为，右边为，矛盾，故， ，两边同时除以得， 设，，在第二象限，， 代入上式：，利用正切和角公式得， 整理得， ，令，则，，， . 9．ABD 【分析】利用正切函数的性质逐项验证即可求解. 【详解】对于选项A，由题意得，所以的最小正周期为，故A正确； 对于选项B，令，解得，所以的定义域为，故B正确； 对于选项C，由的定义域为，则的定义域为. 则的定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故C错误； 对于选项D，令，解得， 所以的对称中心为，故D正确. 10．ACD 【分析】先利用两函数图象关于直线对称求出的解析式，再结合三角函数的图象与性质对各选项逐一分析判断. 【详解】根据两个函数图象关于直线对称的性质：对任意，有. 代入得： ， 即中，. 选项，的最小正周期，正确； 选项，当时，，令，则在该区间先增后减，因此不单调递增，错误； 选项，，符合对称中心的函数值为0的性质，正确； 选项，取时，是符合条件的取值，正确. 11．BCD 【分析】分别根据在上升曲线段中和在下降曲线段中可求参数的值，从而得到函数解析式，再逐项判断可得正确的选项. 【详解】由图可知， 的图象过点，代入解析式可得，，即， 而在上升曲线段中，结合得. 而在下降曲线段中，故， 故，而且， 故，故，故. A选项：，所以A错误； B选项：的对称轴是，，，所以B正确； C选项：，， 因为在上单调递减， 所以在上单调递减，所以C正确； D选项：将函数的图象向左平移个单位长度之后得到的函数为： ，故为偶函数， 其图像关于y轴对称，所以D正确. 12． 【分析】由正切化弦得到，利用两角和正弦公式求出，再用余弦二倍角公式计算． 【详解】，则，故， 故， ， ． 13． 【分析】用倍角公式将函数将换元后转化为二次函数的单调性问题，进而求解. 【详解】， 令，由，可得，且为减函数 则：在区间上单调递减， 等价于在上是增函数， 只需对称轴：，解得. 14．/ 【详解】由，得 ． 15．(1)，，， (2)， . 【分析】（1）利用最小正周期的公式求出，利用正弦函数的图像和性质求解； （2）利用平移求出，利用正弦函数的图像和性质求解. 【详解】（1）由题意知最小正周期为，则， 单调递减区间满足：，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，， （2）将函数图象向右平移个单位得到， ，，， ，， ，此时，， 解得，， 则函数的最大值为，此时的取值集合为. 16．(1)最小正周期为，单调减区间为 (2)的取值范围为 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期及单调递减区间； （2）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的最小值即可得解. 【详解】（1） 所以的最小正周期是， 由正弦函数的性质，令，， 解得， 所以的单调递减区间是. （2）当时，， 所以当，即时，， 又任意的，都有， 所以. 17．(1) (2)对称中心，最大值是3，区间内有6个最值点 (3) 【分析】（1）根据函数的图象变换得出函数解析式； （2）利用余弦型函数的性质，结合整体代换即可求解； （3）利用角的变换及三角恒等变换求解. 【详解】（1）把余弦曲线即函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再把所得曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象， 最后把所得曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象， 所以函数的解析式为． （2）由（1）得． 令，，解得，． 所以函数图象的对称中心是点，． 因为，所以函数的最大值是3．     令，，解得，． 所以的最值点为，． 解，得． 因为，所以，，，，，． 所以在区间内，有6个最值点． （3）由，得． 因为，所以． 因为，所以， 所以．     所以 ． 18．(1) 单调递增区间为，，单调递减区间为， (2) 最大值为，最小值为，取得最大值时 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式求出，根据正弦型三角函数的单调性求解即可. （2）根据正弦型三角函数的性质求解即可 【详解】（1）. 令，， 解得，； 令 ，， 解得，。 故的单调递增区间为，，单调递减区间为，. （2）当时，， 由正弦函数性质得， 因此. 当，即时，取得最大值. 故最大值为，最小值为，取得最大值时. 19．(1)；单调增区间为（）． (2)． 【分析】（1）先确定在给定区间内的范围，利用正弦函数的最值求出，再由正弦函数的单调区间求的单调增区间． （2）先求时的最小值，将全称存在条件转化为区间上的最小值不超过该值，再确定参数取值． 【详解】（1）当时，． 在此区间上，的最小值为，最大值为，所以的值域为． 因此解得，从而． 由得 故的单调增区间为（）． （2）当时，，故，且． 当时， 要使该区间内存在满足，需且只需存在使，即． 从开始，首次达到的位置为，因此 解得． 所以的取值范围为． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一三角函数 一、单选题 1．已知函数，若为偶函数，则的值可以为（     ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．设函数的图象关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．的最大值是1 C．的图象关于点中心对称 D．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 6．已知，，则（     ） A． B． C．或 D． 7．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是偶函数 D．曲线的对称中心为 10．已知函数与的图象关于直线对称，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间单调递增 C．函数图象的一个对称中心为 D．的一个可能取值为 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．是函数的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．将函数的图象向左平移个单位长度之后所得图象关于y轴对称 三、填空题 12．若，，则__________． 13．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是________． 14．已知，则 __________. 四、解答题 15．已知函数，，其最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数图象向右平移个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合． 16．已知函数 (1)的最小正周期及单调减区间； (2)若任意的，都有，求m的取值范围. 17．把余弦曲线向左平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短到原来的，最后把所得曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)求函数图象的对称中心，函数的最大值以及区间内最值点的个数； (3)若，，求的值． 18．已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，求函数的最值以及取得最大值时的值． 19．已知函数（，）在区间上的值域为． (1)求函数的解析式以及单调增区间； (2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $