13.2.2《三角形的中线》第2课时分层作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

新人教版八年级数学上册 13.2.2 三角形的中线（第2课时） 班级：（ ） 姓名：（ ） 基础过关（全员必做） 一、选择题 1. 下列图形中，能表示“从三角形一个顶点向它的对边中点所连的线段”的是（ ） A. 连接两个顶点的线段 B. 连接顶点与对边中点的线段 C. 对边上的任意线段 D. 三角形外的一条线段 2. 在△ABC中，D是BC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. BD=DC B. AB=AC C. AD=BD D. AD=DC 3. 一个三角形有（ ）条中线。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 若点M、N分别是线段AB、AC的中点，则下列表示正确的是（ ） A. AM=AB B. AN=AC C. AM=MB D. MN=BC 二、填空题 5. 在△ABC中，D是BC的中点，若BC=12 cm，则BD=（ ） cm，CD=（ ） cm。 6. 若AD是△ABC的中线，则点D在边（ ）上，且（ ）=（ ）。 7. 从△PQR的顶点Q向边PR作中线，若中线与PR交于点M，则M是PR的（ ）。 8. 在同一三角形中，连接三个顶点与各自对边中点的线段共有（ ）条。 图1 三、判断题 9. 中线一定经过三角形的一个顶点。（ ） 10. 若D是BC的中点，则AD一定是△ABC的一条中线。（ ） 11. 三角形的三条中线一定都在三角形内部。（ ） 能力提升（选择完成） 1. 如图1，在△ABC中，D是BC的中点，若AB=9，AC=7，BD=5，则下列说法正确的是（ ） A. CD=5 B. AD=5 C. BC=7 D. BD=DC=7 2. 如图2，点N在PR上，且PN=NR。下列说法中正确的是（ ） A. QN是△PQR的一条中线 B. QN是边PR的一部分 C. QN必与PQ相等 D. N是PQ的中点 3. 在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点。若BD=4，AE=6，则BC=（ ），AC=（ ）。 4. 小明作图时先取边BC的中点D，再连接AD；小丽先任取边BC上一点D，再连接AD。两人的作图中，能确定为中线的是（ ）的作图，理由是（ ）。 5. 在△XYZ中，点M是YZ的中点，点N是XZ的中点。若YM=5，XN=3，求YZ和XZ的长度。 6. 如图3，AD、BE、CF分别连接三角形的顶点与对边中点。若D、E、F分别为对应边的中点，请写出图中三条中线，并说明每条中线的“顶点—对边中点”对应关系。 图2 素养拓展（认真思考） 1. 在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点。小华说：“因为D是BC的中点，所以AE也是△ABC的中线。”你同意他的说法吗？请说明理由。 2. 如图3，若AD、BE、CF分别为三角形的三条中线，且BD=DC=4，CE=EA=5，AF=FB=6，求边BC、CA、AB的长度。 3. 某校制作三角形框架模型。设计图要求在每个顶点与对应边的中点之间加一根支撑杆。若三角形三个顶点分别为P、Q、R，请写出需要制作的支撑杆名称，并说明每根支撑杆连接的两个关键点。 4. 开放探究：请用“顶点、对边、中点、相等”四个关键词，写出三角形中线的定义，并举出一个数值例子验证中点条件。 图3 参考答案及详细解析 基础过关—选择题 1. B。中线的定义是连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段。 2. A。D是BC的中点，所以BD=DC；其他线段不一定相等。 3. C。三角形的三个顶点分别对应三条对边，每条对边都有一个中点，因此共有3条中线。 4. C。M是AB的中点，所以AM=MB。 基础过关—填空题 5. 6，6。因为D是BC的中点，所以BD=CD=BC÷2。 6. BC，BD，DC。AD连接顶点A与对边BC的中点D。 7. 中点。中线的端点必须是一个顶点和它所对边的中点。 8. 3。每个顶点各有一条对应的中线。 基础过关—判断题 9. √。中线的一个端点就是三角形的顶点。 10. √。D是BC的中点，AD连接顶点A与对边BC的中点。 11. √。三角形的三条中线都位于三角形内部。 能力提升 1. A。D是BC的中点，BD=DC=5，所以CD=5，BC=10。 2. A。PN=NR说明N是PR的中点，QN连接顶点Q和对边PR的中点，因此QN是中线。 3. BC=8，AC=12。中点把线段分成两条相等线段。 4. 小明。只有先确定D是BC的中点，再连接AD，才能保证AD符合中线定义。 5. YZ=10，XZ=6。因为M、N分别为对应边的中点，所以YM=MZ，XN=NZ。 6. AD、BE、CF。AD对应“顶点A—边BC的中点D”；BE对应“顶点B—边CA的中点E”；CF对应“顶点C—边AB的中点F”。 素养拓展 1. 不同意。中线必须连接三角形的一个顶点和它所对边的中点。AE的一个端点E在AD上，并不是三角形的顶点，因此不能称为三角形的中线。 2. BC=8，CA=10，AB=12。因为D、E、F分别是对应边的中点，所以BC=2BD=8，CA=2CE=10，AB=2AF=12。 3. 需要制作支撑杆PQ? 不应连接两个顶点，而应制作PM、QN、RL，其中M为QR的中点，N为PR的中点，L为PQ的中点。它们分别连接一个顶点与其对边中点。 4. 定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段，叫做三角形的中线。例如，在△ABC中，D是BC的中点，若BD=DC=4，则AD是△ABC的一条中线。 13.2.2《三角形的中线》第2课时分层作业 学科网（北京）股份有限公司 $