13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** “分层同步练习·反思性作业单”围绕三角形中线与角平分线，通过三级分层设计实现从概念巩固到综合应用的递进，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中线、角平分线的概念与基本性质|以选择、填空为主，聚焦定义辨析（如中线是线段）和简单计算（长度、角度），强化几何直观| |能力提升|中线与周长、面积关系，角平分线与平行线结合|解答题形式，需简单推理（如周长差计算），发展推理意识| |拓展探究|内心性质、倍长中线法、综合应用|探究性问题（如AD取值范围），渗透数学思想方法，培养创新意识|

13.2.2 三角形的中线、角平分线（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段； ②三角形有三条中线，它们交于一点（重心）； ③三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段； ④三角形有三条角平分线，它们交于一点（内心）。 2. 与本节课相关的旧知识：线段中点、角平分线的概念。 3. 预习时遇到的疑问：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线； ②中线和角平分线都在三角形内部； ③三角形的三条中线交于重心，三条角平分线交于内心，不要混淆。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 三角形的中线是连接一个顶点与它对边____的线段。 2. 三角形有____条中线，它们交于____点。 3. 三角形的角平分线是一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的____。 4. 三角形的三条角平分线交于____点。 5. 如图，AD是△ABC的中线，则BD=____=____BC。 6. 在△ABC中，AE平分∠BAC，∠BAE=35°，则∠CAE=____°，∠BAC=____°。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 三角形的中线是（　　） A. 一条射线　　B. 一条直线　　C. 连接顶点和对边中点的线段　　D. 对边上的任意一条线段 2. 三角形的角平分线是（　　） A. 一条射线　　B. 一条直线　　C. 连接顶点与对边交点的线段　　D. 对边上的任意一条线段 3. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若BC=10cm，则BD=____cm。 4. 如图，AD是△ABC的角平分线，若∠BAD=30°，则∠BAC=____°。 5. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的中线一定在三角形内部　　B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形只有一条中线　　D. 三角形的中线与角平分线是同一条线段 6. AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为24cm²，则△ABD的面积为____cm²。 ━━━━━ ★★ 能力提升（择优完成） ━━━━━ 7. 如图，AD是△ABC的中线。已知AB=7cm，AC=5cm，求△ABD与△ACD的周长之差。 8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，过D作DE∥BC交AB于E。若∠EDB=30°，求∠ABC的度数。 9. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，连接BE、CE。△ABE与△ACE的面积有什么关系？说明理由。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（挑战自我） ━━━━━ 10. 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O。若∠A=70°，求∠BOC的度数。 11. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线。求AD的取值范围。 12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长为15cm，△ACD的周长为12cm，求AB与AC的差。 四、参考答案 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一块三角形菜地，要从顶点A修一条小路到对边BC，使小路把菜地分成面积相等的两部分，小路应修在什么位置？ 2. 工人师傅要在一个三角形零件的∠A处画一条平分线，但没有量角器，只有直尺。若他先找到BC的中点D，连接AD，这条AD是角平分线吗？为什么？ 3. 判断正误：三角形的一条中线一定把这个三角形分成两个面积相等的三角形。若正确，请说明理由。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 中点　　2. 3；1　　3. 线段　　4. 1　　5. DC；1/2　　6. 35°；70° 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C　　2. C　　3. 5cm　　4. 60°　　5. A　　6. 12cm² ★★ 能力提升 7. 2cm（BD=CD，AD公共，两三角形周长之差=AB−AC=2cm） 8. 60°（DE∥BC得∠DBC=∠EDB=30°，BD平分得∠ABC=60°） 9. 相等。B、C到直线AD的距离相等，△ABE与△ACE等底（同底AE）同高。 10. 125°（∠BOC=90°+∠A/2） ★★★ 拓展探究 11. 1cm<AD<7cm（倍长中线到E，8−6<2AD<8+6） 12. 3cm（两周长之差=AB−AC=15−12） 五、学以致用 1. 修到BC的中点，中线把三角形分成面积相等的两部分。 2. 不是。AD是BC边上的中线，不一定是角平分线。 3. 正确。两个小三角形等底（BD=DC）同高（A到BC的距离）。 学科网（北京）股份有限公司 $