4.1 整式-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 七年级上册（人教版） 第四章 整式的加减 学习路径 单项式 列式表示数量关系 整式 合并同类项 整式加减运算 去括号 多项式 4. 整式（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】单项式及其相关概念 ◎如100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子都是数或字母的 像这样的代数式叫 作单项式.单独的一个数或一个字母也是 单项式中的数字因数叫作单项式的 一个单项式中，所有字母指数的 叫作这个单项式的次数.例如单项式100t的系数 是 ，次数是 单项式ah的系数是 ，次数是 ;单项式-n 的系数是 ，次数是 1.填空： (1)单项式-5y的系数是 次数是 (2)单项式2ab的系数是 ，次数是 2.判断下列说法是否正确。 (1)单项式-xy2的系数是0，次数是2. () (2)单项式2a的系数是2，次数是10. (3)单项式-2Y的系数是-2 3 ，次数是n+1. 例题点拨Q素养导向 【例1】下列单项式：①3：②2x,国-弓名，国-1.其中书写不正确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 70 整式的加减 第四章 【点拨】确定单项式的系数及次数时，应注意：①单项式的系数只能用假分数，不能用 带分数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；③字母指数是1次的， “1”通常省略不写；④单项式中数字与字母相乘，省略乘号 【例2】下列说法正确的是() A.a的系数是0 B.1是一次单项式 C.-5x的系数是5 D.0是单项式 【点拨】①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；②单项式中不含加、 减、除法运算，只含有乘积运算，可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算；③单 项式的系数是数字因数；④单独一个数字或一个字母也是单项式. 夯实四基飞达标闯关 一卡多 1.下列代数式中，属于单项式的是() A.a+1 B.1 C.atb d 2 D.-2a 2.单项式-3的系数和次数分别是() 2 A.-2,3 B.-3,2 ,3 D.3,-3 3.单项式2b的系数和次数分别是() A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.4,2 4.单项式的系数和次数分别是() 3 A.T和3 3 B.T和2 C号和4 D.号和2 5.下列说法中，正确的是() A.0不是单项式 B.-a2b3的系数是-1，次数是5 C.6πx2的系数是6 D.-2x的系数是-2，次数是3 3 6.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)某班学生按横m纵n排列座次且坐满，则该班的学生人数是 该单项式的 系数为 ，次数为 (2)一个直角三角形的一条直角边长xcm,另一条直角边长9cm,该直角三角形的面 积是 ，该单项式的系数为 ，次数为 71 口数学 七年级上册（人教版） 7.已知单项式号1与-2公的次数相同. (1)求m的值. (2)当=-9，=-2时，求单项式- 3y2m的值. 能力提升综合拓展 8.观察下列单项式：-a,2a2,-3a,4a,…,-19a9,20a20,…. (1)写出第2026个单项式 (2)写出第2n个和第(2n+1)个单项式. 中考链接©真题演练 9.(2025.昆明)观察下列单项式：-2a,42,-6a3,8a,-10c,…,则第n个单项式是 () A.(-1)"na2 B.2na C.na" D.(-1)2na 10.(2025·江西)单项式5ab3的次数是 11.(2025·河南)请写出一个次数为3，关于x,y的单项式： 整式的加减 第四章 4.1 整式（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】多项式及其相关概念 @如t-25,3x+5y+2,2b-m,+2x+18,这些式子可以看作是几个单项式的 像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的 ，不含字母 的项叫作 多项式里， 的次数，叫作多项式的次数 例如多项式v-2.5的项数是 分别是 次数是 这个多项式称作 多项式3x+5y+2z的项数是 分别是 ，次数是 这个多项式称作 多项式2b-m㎡的项数是 ，分别是 次数是 这个多项式称作 多项式x2+2x+18的项数是 分别是 次数是 这个多项式称作 O 和 统称整式 1.下列说法正确的是( A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项式 D.3x-1是单项式 5 2.多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是-2，则m= n 例题点拨Q素养导向 【例】下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项 式的指出项和次数：b,m产，2-1，，32，子3243y+1,2y 多项式： 单项式： 【点拨】①多项式的各项应包括它前面的符号；②多项式没有系数的概念，但其每一项均有 系数，每一项的系数也包括前面的符号；③要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各 项（单项式）的次数，然后找次数最高的；④一个多项式的最高次项可以不唯一；⑤单独一个 数或一个字母也是单项式：⑥多项式包含加减运算，单项式只含有乘积运算，不含加减运算， 73 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.下列说法中，正确的是() A.单项式-a2bc的次数是5 B.多项式2xy-y+5的常数项是5 C.2不是整式 D.多项式a-5a+2是三次三项式 2.多项式2xy-5y3+3的项数、次数分别是() A.3,3 B.3,7 C.3,4 D.2,4 3.若多项式3x州-2（化-3）x2+1是关于x的三次三项式，则k的值为( A.0 B.3 C.-3 D.±3 4.多项式y3-3x2y+2xy-1的最高次项是 二次项的系数是 常数项是 5.填表： 多项式 项 次数 几次几项式 -32b+2 3m3-2m-5 a4-2a2b3-6 6.(①)已知多项式2+的次数是6，m是二次项的系数，求m的值 (2)已知多项式-xy+2xy-y+5的次数为a,常数项为b,c是单项式-5xy2的次数，求 3a-b-22的值. 能力提升螂综合拓展 一s多多 7.对于多项式x2-5x-6,下列说法正确的是() A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2 74 整式的加减 第四章 8.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式叫作“齐次二项 式”.若关于a,b的多项式-2a%3+nab2是“齐次二项式”，在数轴上表示数n的点距离表示 数3的点2个单位长度，则m= 9.已知多项式(m-3)x2y+xy-2xy2是关于x,y的四次三项式. (1)求m的值. (2)当=子，=-1时，求此多项式的值 10.如图，用火柴棒按下列方式搭三角形 ③ ④ 第10题图 (1)填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 (2)搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？ (3)若现有255根火柴棒，那么可以搭多少个这样的三角形？ 中考链接©真题演练 11.(2025·广东)多项式2a2b-ab-1的次数是（) A.5 B.3 C.2 D.1 12.(2025·梅州)多项式-3xy+4xy的次数是 75数学 七年级上册（人教版） 样的排水管道需要0.156πm的混凝土。 数是六次，x的系数是1、次数是一次，32的系 8.解：(1)4a+20×4+18=(4a+98)cm.答：共需 要彩带(4u+98)cm.(2)当a=50时，20ma+2r× 数是32、次数是三次，青是常数项 9-628+628-628x50+628-3768cm答：做这样 1.B2.C3.C4.xy22-1 5.-3b,23三次二项式3m2,-2m,-53 一个礼品盒至少需要3768cm硬纸. 三次三项式0，-2b,-65五次三项式 9解：(1)s=×4x+}xm2-2+)m配， .解：（多项式2y+y的次数是6， 花坛总面积为2+平m 2+m=6,解得m=4n是二次项的系数，n=-1 2 (2)~草坪的面积为-2y平)m,总费 m=4x-2.2)由题意，得a-3,b=5,c 用-50y-2-买)元，=0，y=6时，总费用= 4,原式-3x3-5×f-95-8=4 50-2-￥-50x个10x6-2x6-4×3x36-1050(元. 7.C8.2或32 9.解：(1)由题意，得m-2+3=4,.ml=3, 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元. m=±3.又m-3≠0，.m=-3. 10.解：(1)0.6.(2)54.9-0.6×3+0.6x=54.9- 1.8+0.6x=(0.6+53.1)cm.答：高度为(0.6+53.1)cm 时，原式6x×-14(多}x (2)当3 (3)当x=50-5=45时，0.6x+53.1=0.6×45+53.1=80.1cm. 答：余下的纸杯顶部距离地面的高度为80.1cm. (-1)-2x2x(-102-9￥3-9 4 11.112.513.3 10.解：(1)35792n+1(2)将n=10 第四章整式的加减 代入2n+1,2×10+1=21,.搭10个这样的三角形需 4.1整式（第一课时) 要21根火柴棒.(3)令2n+1=255,解得n=127, .255根火柴棒可以搭127个这样的三角形. 【知识点】积单项式系数和1001 11.B12.3 13-111.(1)-51(2)24 4.2整式的加法与减法（第一课时) 2.(1)×(2)×(3)V 【知识点1】相同指数同类项1.(1)× 【例1】C【例2】D (2)V(3)V(4)×(5)V2.B 1.D2.C3.B4.A5.B 【知识点2】一项和不变1.A2.0 6)mn122)号x号1 -3m 7.解：(1)根据题意，得1+2m-1=2+2,解得m=2. 【例1】解：(1)S总面积=4xy+8y+4y+2y4y+ 14y 2)由，知子-号.当=9.-2 (2)当x=4,y=2时，原式=4×4x2+14×2=60, 铺1m地砖的费用为30元，∴.铺地传的费用 时，原式=子×(-9x(-8)=48 为30×60=1800（元）. 8.解：(1)当n=2026时，(-1)206.2026·d26= 【例2】解：(1)原式=(42-4a2)+(3b2-2b2) 2026a2026. +(ab+2ab)=b2+3ab. (2)第2n个单项式为2na2;第(2n+1)个单项式 (2)原式-[536-y+2y+号)月 为-(2n+1)2+. 9.D10.411.xy(答案不唯一) 26y43(0 4.1整式（第二课时) 【知识点】和项常数项次数最高的项 【例3】解：，多项式中不含三次项，mx 、 2项与-2.5一次一次二项式3项3x 2x3=0,nxy2-xy2=0,'m=2,n=1,∴m+n=3. 1.D2.D3.B4.C 与5)与2一次一次三项式2项子山与 5.(1)-5x2(2)-m(3)-2ab (4)0 -r2二次二次二项式3项x与2x与18 (5)-3的(6)0)÷(8)-2 二次二次三项式单项式多项式1.B 6.(1)-a2-2ab(2)a3(3)32-4(4)8ay 2.3-5 22(5)-a+6 【例】x2+y2-1是二次三项式，3x2-y+3y3+x- 7.解：(1)原式=x2-3x2+2x2-50y+4y-2=-xy-2, 1是四次五项式，2y是一次二项式。-2%的 当=寸，9时，原式=号0-212-1 系数是-】、次数是三次，的系数是号、次 (2)原式=3d-2a2-6ab+6ab-b2=d-b2,当a=2,b=-1 时，原式=22-(-1)2=41=3. 52