2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考前自测卷（第13章至15章）

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考前自测卷 考查范围：人教版八年级上册第13章至第15章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列说法正确的是( ①等腰三角形是等边三角形， ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等. A①②③ B.②③ C.①③ D.③ 2.已知△ABC≌△ABC,且△ABC的周长为20，AB=8,BC=5,则AC等于( A5 B.6 C.7 D.8 3.下列四个图案中，不是轴对称图形的是 4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( A 2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,2cm D.4cm, 5cm,6cm 5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( A点M B.点N C.点P D.点Q 第1页，共1页 6.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B,C,E在同一条直线上，且CE=CD, 则∠E的度数是( A30 B.15 C.20 D.35 7.如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC,∠ACM的平分线.若∠ABP=22°，∠ACP=62°， 则∠A-∠P=( A70· B.60 C.50 D.40 8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数 量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是(）. A ..IE A∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=∠1+∠2D. 3∠A=2∠1+∠2 9.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，且三角形PAB的面积是3，则点P的坐标是( A(0,-4》 B.（-2,0】 c.(0,-4或(0,8)D.（4,0或(-2,0) 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F, 过点0作OD1BC于D,下列三个结论：①∠A0B=90+号∠C,②当∠C=60时， 第2页，共1页 AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则SABC=2ab.其中正确的是( ED A①② B.②③ c.①②③ D.①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知三角形的三边分别为2，a-1,4,那么a的取值范围是 12.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,∠B=∠E,请添加一个 条件，使得△ABC≌△.添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线) 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(3,3),点B,A分别在x轴和y轴的正半轴上，∠APB=90°， 则OA+OB= 14.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的平分线，DA=DC,DE⊥BP于点E.若AB=5,BC=3,则 BE的长为 P EB 第3页，共1页 15.如图，等边三角形ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D 为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.(本小题9分)已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小. (1)求x的取值范围：(2)当x×为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？ 17.(本小题9分)如图，△ABC兰△就 (1)写出AB与DE之间的数量关系及位置关系，并说明理由：(2)若AD=5,CF=3,求AC的长. 第4页，共1页 18.(本小题9分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、 C(2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1BC1; (2)若点M(-4,2)与点N(2,2)关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴： (3)在x轴上找一点P,使PA+PB最小，则P点的坐标为 -4-3-2 01 345x 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=40,∠ACD是△ABC的外角，CE平分 ∠ACD.(1)求∠ECD的度数；(2)若BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数. B 20.(本小题9分)如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC, BD (1)求证：△AOC≌△BOD:(2)若∠AOB=40°，求∠BEC的度数. 第5页，共1页 21.(本小题9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,C. (1)若ab。满足a-b2+b-cP=0试判断△ABC的形状： (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的周长 (3)直接写出化简结果：a-b-c+b-c-a-a+b-c= 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点E. (1)如图1，若∠A=68°，求∠E的度数： (2)如图2，在(1)的条件下，延长AB至点F,∠DBF的平分线与∠ACD平分线的反向延长线相交于点G, 求∠G的度数： (3)如图3，若点P为BA的延长线上一动点（不与点A重合），连接PC,∠APC和∠ACP的平分线相交于 点Q.试探究：在点P运动的过程中，∠Q与∠E是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若 不存在，请说明理由. 图1 图2 图3 第6页，共1页 23.(本小题11分)已知在四边形ABCD中，∠EAF=∠BAD,AB=AD, (1)如图1，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，线段EF、BE、FD之间的关系 是 (2)如图2，∠ABC+∠ADC=180·,E、F分别是边BC、CD上的点，(1)中的结论是否仍然成立？若 成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明： (3)如图3，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，（1)中的结论是否仍然成 立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 图1 图2 图3 第7页，共1页 答案和解析 1.D 2.C 3.A 详：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，符合题意： B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，不符合题意. 4.D 解：根据三角形的三边关系，知 A、2+3=5,不能组成三角形： B、3+3=6,不能够组成三角形： C、2+5=7<8,不能组成三角形： D、4+5>6,能组成三角形. 故选D 5.A 观察图形可知点M在∠AOB的平分线上，.∴.点M到∠AOB两边的距离相等. 6.A 解：：△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°， CE=CD ∴.∠CDE=∠E .∠ACB=∠CDE+∠E, ∠ACB=30, ∠E=1 故选A. 7.D 解：.'BP,CP分别是∠ABC,∠ACM的平分线. ,∴.∠ABP=∠CBP=22°，∠ACP=∠MCP=62°，∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP .:∠A=∠ACM-∠ABC,∠P=∠MCP-∠CBP 第8页，共1页 .∴.∠A-∠P=∠ACM-∠ABC-∠MCP-∠CBP=∠MCP-∠CBP=40。 故选D &.B 解：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等， .2∠AED+∠1=180°，2∠ADE+∠2=180， ∴.2∠AED=180°-∠1,2∠ADE=180°-∠2， 在△ADE中，∠A+∠AED+∠ADE=180”, ∴.2∠A+2∠AED+2∠ADE=360, ∴.2∠A+180°-∠1+180°-∠2=360 ∴.2∠A=∠1+∠2. 9.D 解：如图： 点B(0,2), 5-号Apx2-3, 解得AP=3, 若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=3-1=2, 此时，点P的坐标为-2,0)， 若点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4, 第9页，共1页 此时，点P的坐标为4,0)， 综上所述，点P的坐标为4,0或(-2,0)， 故选D. 10.A 解：：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,:∠OBA=∠CBA,∠OAB=号∠CAB。 ∠A0B=180-∠0B1-∠0AB=180'-3<CBM-2∠CAB=180-2180-∠C=90'+3<C 故①正确， .∠C=60,∴.∠BAC+∠ABC=120°，，AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∠0AB+∠0BA=∠BAC+∠ABC=60”,∠AOB=120,六∠A0F=60, ∴.∠BOE=60°，如图，在AB上取一点N,使BN=BE,.BF是∠ABC的角平分线， .∴.∠NBO=∠EBO, N ▣ ED 在△NBO和△EBO中， BN=BE ∠NBO=∠EBO,∴.△NBO≌△EBO|SAS,∴.BE=BN,∠BON=∠BOE=∠AOF=60°，∴.∠AON=120 BO=BO .OA=OA,∠OAF=∠OAN∴.△AOF≌△AON∴.AF=AN ∴.AB=AN+BN=AF+BE,故②正确. 作OH⊥AC于H,OM⊥AB于M, 第10页，共1页 ED ,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,∴.点O在∠C的平分线上，∴.OH=OM=OD=a, AB+BC+CA=2b, S,号×AB-OM+分×AC0I+分×BC-OD-号AB+AC+BCu=ab故@错谈 故选A. 11.3<a<7 解：依题意，得4-2<a-1<4+2, 即2<a-1<6, ∴.3<a<7 故答案为3<a<7. 12.∠A=∠D(答案不唯一】 13.6 解：过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N, M N B P(3,3), ∴.PN=PM=3, 第11页，共1页 x轴⊥y轴， ∴.∠MON=∠PNO=∠PMO=90°， .∴.∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是长方形， .∴.OM=PN=3,ON=PM=3,∠MPN=90°， .∠APB=90°， ∴.∠APB=∠MPN, .∴.∠MPA=90°-∠APN,∠BPN=90°-∠APN, ∴.∠APM=∠BPN, 在△APM和△BPN中， ∠APM=∠BPN PM=PN ∠PMA=∠PNB ∴.△APM≌△BPN(ASA), ∴.AM=BN, .∴.OA+OB =OA+ON+BN =OA+ON+AM =ON +OM =3+3 第12页，共1页 =6】 故答案为6 14.1 解：如图，过点D作DF⊥AB于F, P E .BD是∠ABP的角平分线，DE⊥BP,DF⊥AB, ∴.DE=DF, 在△BDE和△BDF中， BD=BD DE=DF △BDE≌△BDF(HL ∴.BE=BF' 在△ADF和△CDE中， DA=DC DE=DF .∴.△ADF≌△CDE(HL), ∴.AF=CE AF=AB-BF'CE=BC+BE' .'AB-BF=BC+BE' 第13页，共1页 ∴2BE=AB-BC .AB=5'BC=3 .∴.2BE=5-3=2' 解得BE=1, 故答案为1. 15.8 如图，连接A'D..等边三角形ABC的边长为4， ∴.AB=BC=4,∠ABC=60° ,△ABC与△A'BC'关于直线l对称， ∴.△A'BC'也是边长为4的等边三角形， ∴.A'B=4,∠A'BC'=60°， ∴.∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC'=60° 在△BCD和△BA'D中，.BC=BA',∠CBD=∠A'BD,BD=BD, ∴.△BCD≌△BA'D(SAS), .CD=A'D, .∴.AD+CD=AD+A'D. 由“两点之间，线段最短”可知，当点D与点B重合，即点A,D,A'共线时，AD+A'D取得最小值 第14页，共1页 ,AA'=AB+A'B=4+4=8, .AD+CD的最小值为8. 16.解：(1)由三角形的三边关系，得2<x<10, x为最小， :X的取值范围是2<x≤4 (2第三条边长x最小，又2<X≤4 :当x=4时，三角形的周长最大，最大值是4+6+4=14 17.(1)解：AB/1DE,AB=DE: 理由：，△ABC≥△就， ∴.AB=DE’∠A=∠D' .AB//DE (2)解：.△ABC≈△DEF, ∴.AC=DF1 .AC-CF=DF-CF,即AF=CD 第15页，共1页 又.AD=5,CF=3, .AD=AF+CD+FC=2AF+FC=2AF+3=5' ∴.AF=1' .∴.AC=AF+FC=4. 18.(1) 解：如图，△A1BC1即为所求. y 54 2 (2)点M(-4,2)与点N(2,2)关于直线x=-1成轴对称. 如图，直线x=-1即为所求。 (3)(2,0 19.(1)解：.∠A=70°，∠ABC=40, ∴.∠ACD=∠A+∠ABC=70°+40°=110°. .CE平分∠ACD, .∠ECD=∠ACD=55': (2)解：.∠ECD=55, .∠BCE=180°-∠ECD=180°-55°=125°. 第16页，共1页 .BE平分∠ABC,且∠ABC=40, CBE-ABG-20 ∴.∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180-20°-125°=35°. 20.(2)证明：·∠AOB=∠C0D, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD, OC=OD ∴.△AOC≌△BOD SAS. (2)解：.∠AOB=40, .∴.∠OAB+∠OBA=140°， 由(1)知△AOC≌△BOD, ∴.∠OAC=∠OBD .'∠BEC是△ABE的外角， .∴.∠BEC=∠CAB+∠DBA ,'∠CAB=∠OAB-∠OAC,∠DBA=∠OBA+∠OBD,且∠OAC=∠OBD, ∴.∠BEC=∠OAB+∠OBA=140. 21.(1)解：：a-b+b-c'=01 ∴.a-b=0,b-c=0, ∴a=b=C, ∴.△ABC是等边三角形， (2)解：.a=5,b=2 ∴.5-2<c<5+2,即3<c<7, ,c为整数， ∴.c=4,5,6, ∴.当c=4时，△ABC的周长=4+5+2=11， 当c=5时，△ABC的周长=5+5+2=12， 当c=6时，△ABC的周长=6+5+2=13， .△ABC的周长是11或12或13. 第17页，共1页 (3)-a-b+3c 22.(1)解：.BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, ∠EBc=∠ABc,EcD-ACD, ∠E=∠ECD-∠EBC-克∠ACD-∠ABC=∠ACD-∠ABC 2 .∠A=∠ACD-∠ABC=68°， ∠E=号∠A=号×68=34 2 (2)解：.BE平分∠ABC,BG平分∠DBF, ∠EBC=<ABC,∠DBG=<DB, ∠EBG=∠EBC+∠DBG-<ABc+号∠DBr-∠ABC+2DB-x180=90, .由(1)知2E=34°， ∴.∠G=90°-∠E=56 (3)∠Q+∠E=180,证明如下： .PQ平分∠APC,CQ平分∠ACP, QPC=PC.∠QC-iACP, 2Q=l80-∠QPC+∠QCP=180-2APC+∠AcP, .∠BAC=∠APC+∠ACP, 2Q=180克<BAc 1何得：∠E=∠ACD-∠ABC=号∠BAC. .∠Q=180°-∠E, ∴.∠Q+∠E=180 23.(1)解：EF=BE+DF (2)解：(1)中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长CB至点H,使得BH=DF,连接AH, 第18页，共1页 B E .'∠ABH+∠ABE=180°，∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠ABH=∠ADC, 在△ADF和△ABH中， AD=AB ∠ADF=∠ABH, DF=BH ∴.△ADF≌△ABH SAS, ∴.AF=AH,∠DAF=∠BAH, 同1)理可得∠EAH=∠EAF,△AEF≌△AEH SAS, .EF=EH=BE+BH=BE+DF; (3)解：(1)中的结论不成立，EF=BE-DF,证明如下： 如图，在BE上取点K,使得BK=DF, .'∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， ∴.∠ABC=∠ADF, 在△ABK和△ADF中， AB-AD ∠ABK=∠ADF, BK=DF ∴.△ABK≌△ADF|SAS, 第19页，共1顶 .∴.AK=AF,∠BAK=∠DAF, ∴.∠BAD=∠BAK+∠DAK=∠DAF+∠DAK=∠KAF, :∠EAF=∠BAD, ∠EAF=∠KAF 2 ∴.∠EAF=∠KAE, .AK=AF,∠EAF=∠EAK,AE=AE, .∴.△AEK≌△AEF SAS, ∴.EK=EF, ∴.EF=EK=BE-BK=BE-DF」 第20页，共1页