福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期八年级10月学情自测数学试卷

福州屏东中学2026—2027学年第一学期八年级校本练习121 一．填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是的角平分线．若，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，、的平分线相交于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的角平分线交于点．点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，点在边上，，连接，交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．如果点和点关于轴对称，则点的坐标是________． 12．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________． 13．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则________． 14．如图，在中，，是等边三角形，则________度． 15．如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是________． 16．如图，，，，则的面积为________． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（8分）如图，平分，，，求的度数． 18．（8分）已知：如图，，．求证：． 19．（8分）如图，在中，，、分别在、边上，且，，求的度数． 20．（8分）如图，早上，一艘轮船以的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午，轮船在处测得小岛在北偏西方向上．若在小岛周围内有暗礁，则轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 21．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）求格点（顶点均在格点上）的面积； （2）画格点关于直线对称的； （3）在上画出点，使的周长最小． 22．（10分）如图，在中，是的垂直平分线，点在上，连接、、，且， （1）求证：点在边的垂直平分线上； （2）设，，若，求的度数． 23．（10分）如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，为中点，求的长． 24．（12分）综合与实践 背景 【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】 南南和北北两位同学对几何学习非常感兴趣，在八年级上册的几何学习后，他们俩相约着对直角三角形背景下的角平分线与垂直平分线进行了一番探究，有了一些有意思的发现． 素材 如图，是直角三角形，． 操作：南南和北北画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点． 发现：当长度不变，长度变化时，点的位置也会随之变化．当点位于某个特殊位置时，的度数、一些线段之间的长度关系会存在一定的特殊性． 问题解决 任务 在如图所示的直角三角形中，南南发现：点正好落在边上． （1）请利用尺规作图帮助南南找出点的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法） 任务 （2）点在图的位置时，南南和北北发现： ①________； ②，请证明这一发现． 任务 （3）继续探索发现，如图所示，、、三点共线，此时，南南和北北又有了新的发现： ①________； ②若已知，，则能用含字母、的式子表示线段的长度，请写出的长度，并说明理由． 25．（14分）在等边中，点是边上的点（不与点，重合），连接． 【初步感知】如图①，点是边上的点，连接交于点，若，求证：； 【深入探究】如图②，是的外角的角平分线，若，求证：； 【拓展运用】如图③，在【初步感知】的条件下，延长至点，连接，当时，设，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $