福建龙岩北附实验学校东肖校区2026-2027学年第一学期八年级第一次阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期八年级第一次月考数学试卷 一.选择题（每小题4分，10小题共40分） 1.下列四个图形是轴对称图形是( D 2.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（） A E ⊙ C B B B CD.E C 3.等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为() A.10 B.13 C.17 D.13或17 4,如图，若△OAD≌△OBC,且∠O=75°，∠C=20°，则∠CAE的度数为() 0 B A.25 B.709 C.95 D.100 5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画 出∠A'O'B'=∠AOB的依据是() B A.边角边 B。角边角 C,角角边 D.边边边 6.现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是() A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点 第1页（共6页） A 7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C,∠PDB=30°，点 Q D在边OB上，且DP=6,则CP的长度为() P B A.1B.2C.3D.4 8,如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分 线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（) 20 0 -M B A.70°B.80°C.90°D.100° 9.重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线 的交点·“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分， 建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S,S2,重心分别为M1(x1,y1),M2(x2,2), 原图形的重心坐标为M(x,),则有x=1S1+x2S2,vy1S1+y2S2 y= S1+S2 S1+S2 如图，若AF=2,AB=5, BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重 心坐标为 M B G a A(1,) B.(4,1) c(3) D.,) 10.如图，在等腰△AOB和等腰△COD中，OA大于OC,顶角∠AOB与顶角∠C0D均为40°，AC,BD 交于点M,连接MO.有下列结论：①AC=BD:②AAOC≌△BOD;③∠CMD=∠COD;④点O 在∠BMC的平分线上。其中正确的结论有() B M A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第2页（共6页） 二.填空题（每小题4分，6小题共24分） 11.在平面直角坐标系中，点A(-4,6)关于x轴对称的点的坐标为 12.一个三角形的三边长分别为5,9，m,则m的取值范围是 13,如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=5Cm,点E是射线OB上的动点，则PE 的最小值为 cm. B/ C E 业 O 14.如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若SA4BC=12,则图中阴影部分的 面积为 15.如图，在△4CB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为（-1,0)，点B的坐标为(2,5)，则 A点的坐标是 D 16.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=4,则AD的取值范围是 三。解答题（共9小题共86分） 17.(8分)如图，AC=BD,BC=AD.求证：∠ABC=∠BAD D 18.(8分)如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC,求证：∠A=∠D, 第3页（共6页） 19.(8分)在直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线，且AC=8,DE=3,求DC的 长 EC 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,2),C(-3, 4) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△41B1C1各顶点的坐标： (2)若点P(a-1,b+2)与点A关于x轴对称，求a,b的值. 0 1234567x .f.m 21.(8分)如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B距 离必须相等，到两条高速公路m和的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的 位置.（保留作图痕迹） 0 个 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂 足为E,且AD=AB,点F、G分别在边AB、AC上，且∠BDF=∠ADG. 求证：(1)△ABD是等边三角形； (2)BF=AG. 第4页（共6页） 23.(10分)教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容。 2.线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB 的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB,将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与 PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等。 已知：如图，MN⊥AB,垂足点为C,AC=BC,点P是直线MN的任意一点. 求证：PA=PB 分析：图中有两个直角三角形APC和BPC,只要证明这两个三角形全等，便可证明PA=PB. M B w (1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程 定理应用： (2)如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,垂足分别为M,N,BC= 24,则△ADE的周长为 (3)如图③，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,E、P分别是AB、AD上任意一点，若AB=8,△ABC 的面积为30.则BP+EP的最小值是 M B 图① 图 图③ 第5页（共6页） 24.(12分)如图①，在Rt△4BC中，∠C=90°，BC=6c,AC=8cm,AB=10cm,现有一动点P从点A 出发，沿着三角形的边AC一CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cms,设运动时间为t秒. (1)如图①，当=2时AP其 (2)如图①，当= 时，△APC的面积等于△MBC面积的一半； (3)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,∠D=∠A,在△ABC的边 上，若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止。在两 点运动过程中的某时刻，恰好△APO和△DEF全等，求点Q的运动速度 BE 图① 图② 25.(14分)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E, F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系，小王同学 探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点， 且∠EAF=】∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由： 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥 中心南偏东T0°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中 心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离. .D 图1 图2 图3 第6页（共6页）