2.1一元二次方程的概念 课后练习题 2026—2027学年苏科版九年级数学上册

《2.1 一元二次方程的概念》课后练习题

苏科版（2024年审定）九年级数学上册·第2章《一元二次方程》

（满分：100分　建议用时：60分钟）

班级：________　姓名：________　得分：________

注意事项：1. 本卷考查范围：苏科版2024年审定九年级上册第2章《一元二次方程》2.1 一元二次方程的概念；

2. 请独立完成，解答过程书写工整、步骤完整；3. 请将解答写在相应题目后的作答区域内。

 

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. x2+1/x=3

B. 2x2-3x+1=0

C. x(x-1)=x2-4

D. x3+x2-1=0

2．一元二次方程 5x2=3x-2 化成一般形式后，一次项系数是（　　）

A. 5

B. -3

C. 3

D. 2

3．x=-1 是下列哪个方程的一个根？（　　）

A. x2+x-2=0

B. x2-2x-3=0

C. x2+3x-2=0

D. 2x2-x+1=0

4．一块矩形试验田的面积为 80 m2，长比宽多 2 m，设宽为 x m，则所列方程正确的是（　　）

A. x(x+2)=80　B. x(x-2)=80

C. 2x(x+2)=80　D. x2+2x=40

5．如图1，用一段长为 28 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长足够），菜园面积为 96 m2，设垂直于墙的一边长为 x m，则所列方程正确的是（　　）

图1

A. x(28-x)=96　B. x(28-2x)=96

C. x(28-x)=48　D. 2x(28-2x)=96

6．已知关于 x 的方程 (m2-4)x2+(m+2)x-5=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（　　）

A. m≠2

B. m≠-2

C. m≠±2

D. m≠4

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．一元二次方程 2x2-5x+1=0 的二次项系数为____，一次项系数为____。

8．写出一个以 x 为未知数、二次项系数为 2 的一元二次方程：____（答案不唯一）。

9．把方程 (x-2)(x+1)=6 化成一般形式 ax2+bx+c=0 后，一次项系数为____。

10．若 x=2 是方程 x2+kx-6=0 的一个根，则 k=____。

11．一个直角三角形的两条直角边长相差 3 cm，斜边长为 15 cm，设较短的直角边为 x cm，则根据题意可列方程为____。

12．已知关于 x 的方程 (m-2)xm²-2+3x-4=0 是一元二次方程，则 m 的值为____。

三、解答题（第13～18题，共64分）

13．（本题满分8分）判断下列方程哪些是一元二次方程，并说明理由。

（1）x2+3x-1=0；（2分）

（2）2x+y2=3；（2分）

（3）1/x+x2=2；（2分）

（4）x(x-2)=x2+5。（2分）

 

 

 

14．（本题满分10分）把下列方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x2=5x-2；（5分）

（2）(x-3)2=x+1。（5分）

 

 

 

15．（本题满分12分）某矩形游泳池的面积为 600 m2，池长比宽多 10 m，设游泳池的宽为 x m。

（1）根据题意列出方程（不解方程）；（4分）

（2）把所列方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项；（4分）

（3）检验 x=20 与 x=-30 是否都是所列方程的根，并说明哪个符合实际。（4分）

 

 

 

16．（本题满分10分）已知关于 x 的方程 (a-3)xa²-7+2x-1=0 是一元二次方程。

（1）求 a 的值；（5分）