2.1一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一元二次方程的概念，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念核心要素（定义、系数、一般形式）|选择填空为主，直接考查概念辨析，强化符号意识| |中档|概念深化与简单应用（解的判断、参数问题、实际情境建模）|结合杨辉《田亩比类乘除捷法》等传统数学情境，渗透模型意识| |提升|综合应用与创新拓展（分类讨论、新定义问题）|通过“凤凰方程”新定义题型，发展推理能力与创新意识|

2.1一元二次方程的概念 1．下列方程中，是一元二次方程的有（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A．1，6，2 B．1，， C．0，， D．1，，2 3．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中是一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D．或 6．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 7．如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 8．若关于的一元二次方程有一个根2024，则方程必有一个根为（    ） A．2026 B．2024 C．2023 D．2025 9．下列方程，是一元二次方程的有_________________________ ①，②，③，④． 10．已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 11．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________． 13．若是方程的一个根，则__________ 14．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 15．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． 16．已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 17．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. 18．如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由． (2)已知是关于的凤凰方程，求的值． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】A．方程含有分式，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程，不符合题意； B．中未规定，若，方程不是一元二次方程，不符合题意； C．原方程展开整理，得，满足一元二次方程的全部条件，因此是一元二次方程，符合题意； D．方程含有多个未知数，不是一元方程，因此不是一元二次方程，不符合题意． 2．B 【详解】解：已经是一般形式， 对应可得二次项系数，一次项系数，常数项． 3．C 【详解】解：∵ 展开左边得 移项得 合并同类项得． 4．C 【详解】解：， 或， 解得：，． 故选：C． 5．C 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴． 6．A 【详解】解：设矩形田地的长为 步，则宽为步， ∵一块矩形田地的面积为864平方步， 根据题意得：， 故选：A． 7．B 【详解】解：依题意，方程可化为， 由表格可知，当 或 时，， ∴方程的实数根为，， 故选：B 8．A 【详解】解：∵， ∴， ∵一元二次方程有一个根2024， ∴必有一根为， 解得：； 故选：A． 9．①④/④① 【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程． ①，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； ②，含有和两个未知数，不符合一元二次方程的定义； ③，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义； ④，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； 综上所述，是一元二次方程的有①④． 10．3 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入原方程得， 整理得，即， 解得. 11．，， 【详解】解：将一元二次方程移项整理为一般形式，得 ， ∴该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 12． 【详解】矩形的一边长为xcm，则另一边长为， 因为矩形的面积为64cm2，所以，．故答案为：． 13． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 14． 【详解】解：将代入得，， 此方程必有一根为． 15．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 (2)，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6 (3)，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 【详解】（1）解：整理，得，故二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． （2）整理，得，故二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6． （3）整理，得，故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为． 16．(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 17．(1) ;(2) ;(3) . （1）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，. （2）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，. （3）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，. 18．(1)解：是凤凰方程，理由如下： 由方程可得，，，， ∴， ∴一元二次方程是凤凰方程； （2）解：由方程得，，，， ∵是关于的凤凰方程， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $