山西晋城市第一中学校2026-2027学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题

山西晋城市第一中学校2026-2027学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知点，若向量，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，且，则（ ） A. -10 B. C. D. 10 4. 已知正三棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是5cm，则该正三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C. 直线可以由其上一点和它的方向向量确定 D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 6. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 某无人机欲借助一次镜面反射，将激光信号送入建筑背面的通信盲区．在空间直角坐标系中，镜面的一个法向量为，入射激光的方向向量为．若入射激光的方向向量与镜面的某法向量的夹角为，则反射激光的方向向量与这个法向量的夹角为，且入射激光的方向向量、反射激光的方向向量与镜面的法向量三个空间向量共面，则反射激光的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间向量，，满足，，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B. 任何直线都存在斜率和倾斜角 C. 直线的一般式方程为 D. 任何一条直线至少要经过两个象限 10. 已知，，，，，分别是平面，的法向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，，，，则（ ）． A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，三棱锥体积的最大值为 D. 当时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 斜率为4且过点的直线的一般式方程为__________． 13. 已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 14. 如图，与都是边长为3的等边三角形，分别是各边上的三等分点，沿分别将折起，使得点共面，依次连接各点且满足，由此得到一个多面体，则该多面体的高为___________，该多面体的外接球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知空间三点，，，设，. （1）若，求的值； （2）若向量满足，且，求向量的坐标. 16. 已知直线l：． （1）求证：直线l过定点； （2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程． 17. 如图，在平行六面体中，，，，. （1）求证：； （2）求的长； （3）求与所成角的余弦值. 18. 如图，在四棱锥中，点在底面内的投影恰为矩形的中心，点为的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，求的值； （3）若，平面与平面夹角的余弦值为，求的值． 19. 空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中，，，，），且为该平面的法向量． （1）若平面，，且，求实数的值； （2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为，若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积； （3）记集合中所有点构成的几何体为．求的体积V的值； 山西晋城市第一中学校2026-2027学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） 由l：，即，则， 解得，所以直线过定点． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）由题意知，， 因为， 则， 所以 ， 所以即. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）记为与的交点，则平面， 又平面，所以平面平面． （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $