山西晋中市榆次第一中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

榆次一中高二年级第一学期10月考试数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知过点的直线l的方向向量，则l的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 3．已知两条直线：和：，．若，则实数a的值为（ ） A． B． C． D．或 4．已知直线l：，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 5．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，若圆上存在点P满足，则实数r的最小值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．在等腰直角中，，点P是边AB上异于端点的一点，光线以点P出发经、边反射后又回到点P，若光线经过的重心，则的面积等于（ ） A． B．4 C．5 D． 8．已知直线：与直线：相交于点P，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为 B．已知，，若直线：与线段有公共点，则 C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D．若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为 10．正方体的棱长为2，点为侧面内的一个动点（含边界），点、分别是线段、的中点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点，使得二面角大小为 B．最大值为6 C．直线与面所成角为，则点的轨迹长度为 D．当时，则三棱锥的体积为定值． 11．已知点，，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线：上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若点，则的最小值为 B．过作的两条切线，切点分别为，，则直线过定点 C．若点是上一点，则的最大值为 D．若点是上一点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线与圆：相交于点，，，则_______． 13．如图在三棱锥中，为的重心，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为_______． 14．在平面四边形中，，，，，沿直线将翻折成，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知中，顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高线所在的直线方程为． （1）求顶点、的坐标； （2）过作直线，使、两点到的距离相等，求直线的方程． 16．（本小题15分） 已知圆：． （1）若直线经过点，且与圆相切，求直线的方程； （2）设点，点在圆上，为线段的中点，求的轨迹的长度． 17．（本小题15分） 如图所示，在中，，，，，分别是，上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使，存在动点使 （1）求证：平面； （2）设直线与平面所成角为，求的最大值． 18．（本小题17分） 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，平面与平面的夹角的余弦值为，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． （3）求三棱柱的体积． 19．（本小题17分） 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“棋盘距离”（又名“切比雪夫距离”）．直线：，已知圆：，圆：的圆心分别为，，且， （1）判断圆与圆的位置关系； （2）若直线：，与圆交于，两点，直线与轴、轴分别交于、两点，圆与轴交于，两点，，． ①设，，求的值； ②求证：直线、交点在定直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $