精品解析：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

南岭爱物学校2023-2024学年高二11月月考考试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在下列各题的四个选项中选出一个符合题意的选项．） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的方程是，则点（ ） A. 在圆心 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 在圆外 5. 若方程表示一个圆，则k取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若两条直线与平行，则与间的距离是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 8. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在下列各题的四个选项中，有多个选项符合题意，请你选出正确的选项．注：多选、错选不给分，选不全者得2分．） 9. 已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为，则它的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程为（　　） A. B. C. D. 11. 已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. 椭圆的短轴长为4 D. 的面积的最大值是4 12. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C是圆 B. 若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C. 若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D. 曲线C可以是抛物线 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分．） 13. 已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为______． 14. 椭圆C: 的离心率为，焦距为2，则椭圆的短轴长为_____ 15. 双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________. 16. 若、为椭圆：的左、右焦点，焦距为4，点为上一点，若对任意的，均存在四个不同的点满足，则的离心率的取值范围为_________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形： （1）已知，，，求； （2）已知，，，求． 18. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 19. 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下． 450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 （1）求的值； （2）估计这次数学考试的平均成绩； （3）求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 20. 如图，在正方体中， （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求二面角的大小. 21. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点，的椭圆标准方程. （2）焦点在轴上，短轴长为12，离心率为椭圆标准方程. 22. 求满足下列条件双曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； （2）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南岭爱物学校2023-2024学年高二11月月考考试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在下列各题的四个选项中选出一个符合题意的选项．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【