第1章 有理数 综合测试卷 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第1章综合测试卷 湘教版数学七年级上册第1章有理数 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分，每题3分） 1．2025年5月29日，行星探测工程“天问二号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅。已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10⁵km，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A．1.8×10⁵km B．1.8×10⁶km C．1.8×10⁷km D．1.8×10¹⁰km 2．某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（　　） A．−0.02g B．+0.02g C．−0.04g D．+0.04g 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞−1 B．a+b=0 C．a−b＞0 D．|a|＞|b| 4．若m，n为有理数，n＜0，m＞0，且|m|＜|n|，那么m，n，－m，－n的大小关系是（　　） A．－n＜m＜n＜－m B．n＜－n＜m＜－m C．n＜－m＜m＜－n D．m＜n＜－n＜－m 5．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④0℃表示没有温度。正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知关于x的方程x－＝－1有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．－14 B．－45 C．45 D．－135 7．已知x是有理数，则|x－2|＋|x＋5|的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 8．若ab≠0，则的值可能是（　　） A．1和3 B．－1和3 C．1和－3 D．－1和－3 9．如果M＝×…×，N＝|-|，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．M²=N² 10．对于下列说法：①若a、b互为相反数，则a/b＝−1；②如果|a＋b|＝|a|＋|b|，则ab≥0；③若x表示一个有理数，则|x＋2|＋|x＋5|＋|x－2|的最小值为7；④若abc＜0，a＋b＋c＞0，则的值为－2。其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分，每题3分） 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计。为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作______。 12．如图，把R₁、R₂、R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃。当R₁=20.3，R₂=31.9，R₃=47.8，I=2.2时，U的值为______。 13．已知|3x−6|＋(3+y)²=0，则y=______。 14．在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点A₁，第二次将点A₁向右移动2个单位长度到达点A₂，第三次将点A₂向左移动3个单位长度到达点A₃，第四次将点A₃向右移动4个单位长度到达点A₄，……按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Aₙ，当n=2025时，点A₂₀₂₅与原点的距离是______个单位。 15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为−1和−2，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2018次后，数轴上数2016所对应的点是______。 16．已知整数x满足|3x−5|＋|3x＋11|=16，则所有满足条件的整数x的和是______。 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算 （1）()×(−36) （2）−1²⁰²⁵＋|7−(−3)²|＋() 18．（本题6分）已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义aΔb=−a＋2b，例如：4Δ5=−4＋2×5=6，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求2Δ(3Δ4)的值； （2）若m=aΔ(a²＋3a)，n=(a²＋a)Δ(3a−1)，试判断m、n的大小，并说明理由。 19．（本题8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，c−a____0，b＋2____0。 （2）化简：|a＋b|＋2|c−a|−|b＋2|。 20．（本题8分）计算 （1）已知|a|=5，|b|=3。 ①若a与b异号，求a＋b的值； ②若|a＋b|=a＋b，分别求出a与b的值； （2） 若|a−1|与|b−2|互为相反数，求a＋b的值。 21．（本题10分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下。（单位：km）−4，＋7，−9，＋8，＋6，−5，−2 （1）在第几次记录时距A地最远。 （2）求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 22．（本题10分）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款。 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞100）。 （1）若在甲网店购买，需付款____元；若在乙网店购买，需付款____元；（用含x的式子表示） （2）若x＝200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由。 23．（本题12分）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|＝|c|。 （1）确定符号：a____0，b____0，c____0，b＋c____0，a−c____0； （2）化简：|a|＋|c|−|b|； （3）化简：|a|−|a−c|。 24．（本题12分）【阅读】|7−3|表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|7＋3|可以看做|7−(−3)|，表示7与−3的差的绝对值，也可理解为7与−3两数在数轴上所对应的两点之间的距离。 【探索】 （1）计算：|5−(−2)|＝ （2）利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和−2所对应的点的距离之和为7。 （3）直接写出|x−3|＋|x＋6|的最小值及此时x的取值范围。 （4）直接写出|x−3|＋|x＋2|＋|x＋6|最小值及此时x的值。 参考答案 一、单选题 1．A　4×10⁵×45＝1.8×10⁷（km）。 2．A　低于标准质量0.02g记作−0.02g。 3．A　由数轴a在−1与0之间、b在1与2之间，得a＞−1，且|a|＜|b|。 4．C　由n＜0＜m且|m|＜|n|，得n＜−m＜m＜−n。 5．D　仅②正确：①反例a=1，b=−2；③“0”的绝对值为本身但不是正数；④0℃表示零度不是没有温度。 6．A　方程化为(4＋a)x＝−5，x=为正整数，则4＋a=−5或−1，a=−9或−5，和为−14。 7．D　当x∈[−5，2]时，|x−2|＋|x＋5|取最小值，为2−(−5)=7。 8．B　a、b同正时为3，同负或一正一负时为−1，故值可能是−1和3。 9．A　M＜1/10＝N，所以M＜N。 10．B　②③正确：①当a=b=0时a/b无意义；④由abc＜0且a＋b＋c＞0知a、b、c两正一负或一正两负，代数式值可为0或2，不为−2。 二、填空题 11．−1　体重减少1kg应记作−1。 12．220　U＝2.2×(20.3＋31.9＋47.8)＝2.2×100＝220。 13．−3　由|3x−6|＋(3＋y)²＝0得3x−6＝0且3＋y＝0，故x＝2，y＝−3。 14．1013　A₂₀₂₅＝−1＋2−3＋4−…−2025＝(1−2＋3−4＋…＋2024)−2025＝1012−2025＝−1013，距原点1013个单位。 15．B　翻转4次一个周期；2018＝504×4＋2，翻转2018次后第2次翻转的状态，着地顶点C对应数2017，故数2016对应点B。 16．−5　由|3x−5|＋|3x＋11|＝16，知3x−5与3x＋11异号或为零，即≤x≤，整数x为−3、−2、−1、0、1，和为−5。 三、解答题 17． （1）原式＝−18。 （2）原式＝。 评分标准：每小题3分，其中过程2分、结果1分。 18． （1）3Δ4＝−3＋2×4＝5，则2Δ(3Δ4)＝2Δ5＝−2＋2×5＝8。 （2）m＝aΔ(a²＋3a)＝−a＋2(a²＋3a)＝2a²＋5a； n＝(a²＋a)Δ(3a−1)＝−(a²＋a)＋2(3a−1)＝−a²＋5a−2。 m−n＝(2a²＋5a)−(−a²＋5a−2)＝3a²＋2＞0，所以m＞n。 评分标准：（1）3分；（2）3分，其中求m、n各1分，比较大小1分。 19． 由数轴位置知a＞2，b＜c＜0且−2＜b，故： （1）a＋b＞0，c−a＜0，b＋2＞0。 （2）|a＋b|＋2|c−a|−|b＋2|＝(a＋b)＋2(a−c)−(b＋2)＝3a−2c−2。 评分标准：（1）每空1分，共3分；（2）5分，去绝对值正确3分、合并2分。 20． （1）①若a与b异号，则a＋b＝5＋(−3)＝2，或a＋b＝(−5)＋3＝−2，即a＋b＝±2。 ②由|a＋b|＝a＋b，知a＋b≥0。当a＝5，b＝3时a＋b＝8；当a＝5，b＝−3时a＋b＝2。故(a，b)为(5，3)或(5，−3)。 （2）|a−1|与|b−2|互为相反数，且均非负，故|a−1|＝|b−2|＝0，a＝1，b＝2，a＋b＝3。 评分标准：（1）①2分，②4分；（2）2分。 21． （1）依次累计：−4、＋3、−6、＋2、＋8、＋3、＋1，第5次距A地最远，为8km。 （2）总和＝−4＋7−9＋8＋6−5−2＝1（km），收工时在A地东边，距A地1km。 （3）总路程＝4＋7＋9＋8＋6＋5＋2＝41（km），共耗油41×0.3＝12.3（升）。 评分标准：每小题按答案与过程给分，每小问3分、3分、4分。 22． （1）甲店：20×200＋5(x−100)＝3500＋5x（元）； 乙店：(20×200＋5x)×90%＝3600＋4.5x（元）。 （2）当x＝200时，甲店＝3500＋1000＝4500（元），乙店＝3600＋900＝4500（元），两家付款相同，一样合算。 （3）当x＝250时，甲店＝3500＋1250＝4750（元），乙店＝3600＋1125＝4725（元）。 最省方案：在甲店买20副球拍（送100个球），再在乙店买150个球：4000＋150×5×90%＝4000＋675＝4675（元），最省钱。 评分标准：（1）每空2分，共4分；（2）3分；（3）3分。 23． 由|b|＝|c|且b、c在原点两侧，得b＋c＝0。 （1）a＜0，b＜0，c＞0，b＋c＝0，a−c＜0。 （2）|a|＋|c|−|b|＝−a＋c−(−b)＝−a＋(b＋c)＝−a。 （3）|a|−|a−c|＝−a−(c−a)＝−c。 评分标准：（1）每空2分，共10分；（2）1分；（3）1分。 24． （1）|5−(−2)|＝7。 （2）到5与−2两点的距离之和为7的整数x为：−2，−1，0，1，2，3，4，5。 （3）|x−3|＋|x＋6|的最小值为9，此时−6≤x≤3。 （4）|x−3|＋|x＋2|＋|x＋6|的最小值为9，此时x＝−2。 评分标准：（1）2分；（2）4分；（3）3分；（4）3分。 学科网（北京）股份有限公司 $