（浙江丽水）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章：有理数、第2章：有理数的运算）

**基本信息** 聚焦有理数概念与运算，通过水上巴士巡查、进位制探究等真实情境，融合抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级月考对基础巩固与思维提升的需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|相反数、科学记数法、数轴|结合中考排球质量（量感）、程序运算（抽象能力）| |填空|6/18|倒数、绝对值、新定义运算|卡片最值运算（创新意识）、数轴折叠（几何直观）| |解答|8/72|有理数混合运算、实际应用|水上巴士行程计算（模型意识）、进位制转化（文化传承）、裂项相消推理（运算能力）|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2026的相反数是（   ） A． B．2026 C．0 D． 2．节约用电5千瓦记作＋5千瓦，则浪费电3千瓦记作（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 3．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 4．预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（    ） A． B． C． D． 5．下列数中，负有理数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列说法正确的是（  ） A．是精确到百分位 B．万精确到万位 C．是精确到百位 D．近似数和的精确度一样 7．如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 8．若，，且，则的值为（） A．3或 B． C．3 D．5或 9．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（    ） A． B．17 C．11 D．19 10．如果有理数、满足，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．若，则__________． 14．定义两种运算“”和“”：对于任意两个有理数，则的结果是___________． 15．如图有5张写着不同数值的卡片，从中抽出2张卡片，使2张卡片上的数值经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，该数是_____． 16．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 18．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）定义一种新运算“”，规则为：，例如：，解答下列问题： (1)； (2)． 21．（8分）惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：，，，，，，． (1)最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油升，求从出发到结束共耗油多少升？ (3)该船结束后要到惠州大桥北桥头（B地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为，水速为，用去半个小时到达B地，该船最后达B地行驶了多少千米？ 22．（8分）以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度，刻度和刻度，如图所示．设点，，在数轴上所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是 ． (2)若点，所表示的数互为相反数，求p的值． (3)若点，之间的距离为厘米，求的值． 23．（10分）【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 24．（12分）观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A B A C A D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. ＞ 13. －125 14. 23 15. 16.9 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分） 【答案】 解：如图所示： 用“”连接为：． 【分析】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】略（6分） 18．（8分） 【答案】 解： 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答． 【详解】略（8分） 19．（12分） 【答案】(1) (2)2 (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的混合运算，关键是准确把握新运算的运算规则，严格按照有理数的运算顺序和运算法则进行计算． （1）直接将、代入新运算的表达式中，按照“先乘方，再乘法，最后加减”的有理数运算顺序依次计算，即可求出结果； （2）需遵循“先算括号内，后算括号外”的运算顺序，先将、代入新运算表达式求出的结果，再将此结果作为新的值，保持不变，再次代入新运算表达式进行计算，即可得到最终结果． 【详解】（1）解：根据新运算规则， 将，代入得： ；（4分） （2）解：先计算括号内的， 将，代入得：， 再计算，将，代入得：．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)7 (2)从出发到结束共耗油升 (3)该船最后达B地行驶了了千米 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速静水速水速，根据路程速度时间即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得：（千米）， 负号表示方向，距离为绝对值，， 即最后结束停下的地方离地 7 千米， 故答案为：7；（2分） （2）解：（升）， 答：从出发到结束共耗油升．（5分） （3）解：根据题意，得：（千米）， 答：该船最后达B地行驶了千米．（8分） 22．（8分） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的概念，有理数的加法运算等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离进行计算即可求解； （2）根据A、B两点的距离及点A，B所表示的数互为相反数，则原点为刻度位置，根据数轴得出所表示的数，进而根据有理数的加法求得的值； （3）根据，之间的距离为厘米，则在直尺刻度或刻度位置，进而分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：由图知，、相距个单位长度，且点在点的右边， 若点所表示的数是，则点所表示的数是． 故答案为：．（2分） （2）若和所表示的数互为相反数，则原点为刻度位置，   得、、所表示的数分别为：，，， 所以＋＋．（5分） （3）若，之间的距离为厘米，则在直尺刻度或刻度位置， ①在刻度位置时，记为“”， 可得、、所表示的数分别为，，， 所以＋＋； ②在直尺刻度位置时，记为“”， 可得、、所表示的数分别为，，， 所以＋＋．（8分） 23．（10分） 【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10；（3分） （2） ；（6分） （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天．（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2)； (3)； (4)； 【分析】（1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：；（3分） （2）解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ；（6分） （3）解：由题意得到， ， ∴原式 ， ；（9分） （4）解：由题意可得， 原式 ； 【点睛】本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2026的相反数是（   ） A． B．2026 C．0 D． 2．节约用电5千瓦记作＋5千瓦，则浪费电3千瓦记作（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 3．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 4．预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（    ） A． B． C． D． 5．下列数中，负有理数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列说法正确的是（  ） A．是精确到百分位 B．万精确到万位 C．是精确到百位 D．近似数和的精确度一样 7．如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 8．若，，且，则的值为（） A．3或 B． C．3 D．5或 9．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（    ） A． B．17 C．11 D．19 10．如果有理数、满足，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．若，则__________． 14．定义两种运算“”和“”：对于任意两个有理数，则的结果是___________． 15．如图有5张写着不同数值的卡片，从中抽出2张卡片，使2张卡片上的数值经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，该数是_____． 16．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 18．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）定义一种新运算“”，规则为：，例如：，解答下列问题： (1)； (2)． 21．（8分）惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：，，，，，，． (1)最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油升，求从出发到结束共耗油多少升？ (3)该船结束后要到惠州大桥北桥头（B地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为，水速为，用去半个小时到达B地，该船最后达B地行驶了多少千米？ 22．（8分）以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度，刻度和刻度，如图所示．设点，，在数轴上所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是 ． (2)若点，所表示的数互为相反数，求p的值． (3)若点，之间的距离为厘米，求的值． 23．（10分）【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 24．（12分）观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2026的相反数是（   ） A． B．2026 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．节约用电5千瓦记作＋5千瓦，则浪费电3千瓦记作（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 【答案】C 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，解题思路是根据题目给定的正方向，确定相反意义的量的符号. 【详解】∵题目规定节约用电记为正，节约用电千瓦记作千瓦， ∴与节约用电意义相反的浪费电应当记为负， 因此浪费电千瓦记作千瓦， 所以答案选C. 3．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最接近标准质量即偏差的绝对值最小确定即可． 【详解】解： ，，，， 最接近标准质量． 4．预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵亿， ∴亿． 5．下列数中，负有理数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负有理数的识别，乘方，去括号，绝对值，有理数中的负数即为负有理数． 先化简各数，再根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， 中，负有理数有，即有3个， 故选：B． 6．下列说法正确的是（  ） A．是精确到百分位 B．万精确到万位 C．是精确到百位 D．近似数和的精确度一样 【答案】A 【分析】本题考查近似数的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．根据数字的表示形式判断其精确的位数即可． 【详解】解：∵ 有两位小数，∴精确到百分位，A正确； ∵ 万，最后一位有效数字9在十位，∴精确到十位，不是万位，B错误； ∵ 最后一位数字0在个位，∴精确到个位，不是百位，C错误； ∵ 精确到千分位，精确到百分位，∴精确度不同，D错误． 故选：A． 7．如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据互为相反数的点在数轴上关于原点对称，确定原点位置，再判断点表示的数． 【详解】解：在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是线段的中点 观察数轴可知，点与点之间相隔个单位长度； 因此，原点位于点向右个单位长度的位置； 点位于该原点右侧个单位长度处； 所以，点表示的数是． 故选：C． 8．若，，且，则的值为（） A．3或 B． C．3 D．5或 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法运算、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能值，再结合判断符号关系，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴a与b异号． 当时，，则； 当时，，则． ∴的值为3或． 故选A． 9．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（    ） A． B．17 C．11 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于， 当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果， 因此输出的数是． 故选：D． 10．如果有理数、满足，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，由，可知与异号，利用绝对值的性质分别计算两种情形的值即可，掌握有理数的乘法法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴与异号， 若，， ∴； 若，， ∴； 综上，， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查倒数的概念．掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键，根据倒数的定义，求解 的倒数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 的倒数是 ． 故答案为：． 12．比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：＞． 13．若，则__________． 【答案】－125 【分析】本题考查的是非负数的性质，正确求出、的值是解答本题的关键． 根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，从而求出和的值，再计算幂即可． 【详解】解： ，，且， ，， 解得 ，． ． 故答案为：． 14．定义两种运算“”和“”：对于任意两个有理数，则的结果是___________． 【答案】23 【分析】此题主要考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解有理数混合运算法则是解题关键． 直接根据新定义的运算法则进行运算即可． 【详解】解： 故答案为：23． 15．如图有5张写着不同数值的卡片，从中抽出2张卡片，使2张卡片上的数值经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，该数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：有5张写着不同数值的卡片中选择两个数，经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，即， 故答案为：． 16．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 【答案】9 【分析】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．先求解的中点是，再求解对应的数，从而可得答案； 【详解】解：如图： 由可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据折叠可知，的中点是， 那么点表示的数为， 则； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 【答案】 解：如图所示： 用“”连接为：． 【分析】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】略（6分） 18．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】 解： 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答． 【详解】略（8分） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（8分）定义一种新运算“”，规则为：，例如：，解答下列问题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的混合运算，关键是准确把握新运算的运算规则，严格按照有理数的运算顺序和运算法则进行计算． （1）直接将、代入新运算的表达式中，按照“先乘方，再乘法，最后加减”的有理数运算顺序依次计算，即可求出结果； （2）需遵循“先算括号内，后算括号外”的运算顺序，先将、代入新运算表达式求出的结果，再将此结果作为新的值，保持不变，再次代入新运算表达式进行计算，即可得到最终结果． 【详解】（1）解：根据新运算规则， 将，代入得： ；（4分） （2）解：先计算括号内的， 将，代入得：， 再计算，将，代入得：．（8分） 21．（8分）惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：，，，，，，． (1)最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油升，求从出发到结束共耗油多少升？ (3)该船结束后要到惠州大桥北桥头（B地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为，水速为，用去半个小时到达B地，该船最后达B地行驶了多少千米？ 【答案】(1)7 (2)从出发到结束共耗油升 (3)该船最后达B地行驶了了千米 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速静水速水速，根据路程速度时间即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得：（千米）， 负号表示方向，距离为绝对值，， 即最后结束停下的地方离地 7 千米， 故答案为：7；（2分） （2）解：（升）， 答：从出发到结束共耗油升．（5分） （3）解：根据题意，得：（千米）， 答：该船最后达B地行驶了千米．（8分） 22．（8分）以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度，刻度和刻度，如图所示．设点，，在数轴上所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是 ． (2)若点，所表示的数互为相反数，求p的值． (3)若点，之间的距离为厘米，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的概念，有理数的加法运算等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离进行计算即可求解； （2）根据A、B两点的距离及点A，B所表示的数互为相反数，则原点为刻度位置，根据数轴得出所表示的数，进而根据有理数的加法求得的值； （3）根据，之间的距离为厘米，则在直尺刻度或刻度位置，进而分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：由图知，、相距个单位长度，且点在点的右边， 若点所表示的数是，则点所表示的数是． 故答案为：．（2分） （2）若和所表示的数互为相反数，则原点为刻度位置，   得、、所表示的数分别为：，，， 所以＋＋．（5分） （3）若，之间的距离为厘米，则在直尺刻度或刻度位置， ①在刻度位置时，记为“”， 可得、、所表示的数分别为，，， 所以＋＋； ②在直尺刻度位置时，记为“”， 可得、、所表示的数分别为，，， 所以＋＋．（8分） 23．（10分）【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10；（3分） （2） ；（6分） （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天．（10分） 24．（12分）观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 【答案】(1) (2)； (3)； (4)； 【分析】（1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：；（3分） （2）解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ；（6分） （3）解：由题意得到， ， ∴原式 ， ；（9分） （4）解：由题意可得， 原式 ； 【点睛】本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $