第二十九章 圆单元检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十九章 圆单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若CE＝3，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 2．如图，△ABC内接于⊙O，点D是弧AB的中点，∠DAB＝25°，则∠C＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 3．如图，用直角曲尺检查半圆形工件，合格的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝60°，则∠B的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 5．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A．30 B．30π C．60 D．60π 6．下列说法正确的是（　　） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ADC＝115°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上三点，连接AD，CD，CE，EB，若∠CEB＝25°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 10．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．164° C．162° D．170° 11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝8，那么球的半径长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 12．如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形CAB，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，且AB与CD位于圆心O的同侧．若AB与CD之间的距离为2，则⊙O的半径为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C．4π D．6π 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．已知⊙O的半径OA＝1，弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，则∠BCA＝____________ °． 17．如图，点A，B在⊙O上，连接OA，OB，AB．若AB＝OA＝6，则的长是_______ ． 18．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为4，则圆心A的坐标是____________________ ． 19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点，CE＝6，现给出下面四个结论： ①； ②∠A＝45°； ③⊙O的半径为； ④CE＝3ED． 上述结论中，正确结论的序号有________ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝140°，求∠AOC的度数． 21．如图，小明把折扇完全打开后，测得AB与AC的夹角为150°，AB的长为30cm，BD的长为20cm．求折扇的一面上贴纸部分的面积（结果精确到0.1cm2）． 22．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AB＝6，AC＝8，∠BAC的平分线交⊙O于点D，求的长（结果保留π）． 23．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，CB．求证： （1）； （2）AE＝CE． 24．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，连结OA，OB，点E在⊙O上，连结BE，DE．已知∠AOD＝60°． （1）求∠DEB的度数； （2）若⊙O的半径为2，求AB的长． 25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，∠ACB＝60°． （1）求∠BAD的度数． （2）若BD＝1，求图中阴影部分的面积． 26．一辆装满货物的卡车，高2.6m，宽1.6m，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞（如图所示）．已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长为2.3m． （1）这辆卡车能否安全通过桥洞？请说明理由． （2）为了适应车流量的增加，要将桥洞改为双行道．如果要使宽为1.2m、高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ 27．如图，AB、CD是⊙O的直径，AB＝2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与B、C重合）． （1）求∠CEB的度数； （2）若点E在弧BC的中点处，设DE交AB于点F，求证：EF＝EB； （3）试猜想（DE﹣CE）2与2BE2的大小关系，并证明你的结论． 第二十九章 圆单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CE＝3， ∴DE＝CE＝3． 故选：B． 2．解：∵点D是弧AB的中点， ∴， ∴∠DBA＝∠DAB＝25°， ∴∠ADB＝180°﹣∠DBA﹣∠DAB＝130°， ∴∠C＝180°﹣∠ADB＝50°， 故选：A． 3．解：A、90°圆周角所对的弦不是直径，该工件不合格，不符合题意； B、90°角不是圆周角，该工件不合格，不符合题意； C、90°圆周角所对的弦不是直径，该工件不合格，不符合题意； D、90°圆周角所对的弦是直径，该工件合格，符合题意， 故选：D． 4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°， 故选：B． 5．解：由题知， 因为圆锥的底面圆半径为5，母线长为12， 所以圆锥的侧面积为：π×5×12＝60π． 故选：D． 6．解：A、圆中最长的弦为直径，而直径有无数条，原说法错误，不符合题意； B、半圆是弧，原说法错误，不符合题意； C、长度相等的两段弧不一定是等弧，原说法错误，不符合题意； D、圆上各点到圆心的距离相等，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵∠ADC＝115°， ∴∠ABC＝180°﹣115°＝65°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝65°， 由圆周角定理得：∠ADB＝∠ACB＝65°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝25°， ∴∠CBD＝65°﹣25°＝40°， 故选：A． 8．解：由题意得：OC⊥AB， ∴AC＝BCAB，∠OCA＝90°， ∵OA＝OD＝5cm，CD＝2cm， ∴OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm）， 在Rt△OAC中，由勾股定理得： AC4（cm）， ∴AB＝2AC＝8（cm）． 故选：C． 9．解：连接AC，BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵， ∴∠CEB＝∠CAB＝25°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°， ∵， ∴∠D＝∠CBA＝65°，则∠D的度数是65°， 故选：C． 10．解：∵∠DCE＝82°， ∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝98°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A＝82°， ∴∠BOD＝2∠A＝164°， 故选：B． 11．解：过O点作MN⊥EF，垂足为M，连接OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴EF＝CD＝MN＝8． 设OF＝x，则OM＝8﹣x，MF＝4， 在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，即（8﹣x）2+42＝x2， 解得x＝5，即球的半径为5． 故选：B． 12．解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝BC， ∴△ACB是等腰直角三角形， ∴ACAB， ∵圆的直径是2， ∴AB＝2， ∴AC， ∴的长π， 设圆锥底面圆的半径是r， ∴2πrπ， ∴r， ∴圆锥底面圆的半径是． 故选：C． 13．解：如图，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB， ∵AB＝12，CD＝16， ∴， 设OE＝x，则OF＝x+2， 在Rt△OCE中，OC2＝x2+82， 在Rt△OAF中，OA2＝（x+2）2+62， ∵OA＝OC， ∴x2+82＝（x+2）2+62， 解得x＝6， ∴， 故选：C． 14．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 由勾股定理得：AB5， 由旋转的性质得：S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影＝S扇形BAD+S△ADE﹣S△ABC＝S扇形BAD， ∵AB＝AD＝5，∠BAD＝30°， ∴S扇形BAD． ∴S阴影． 故选：A． 15．解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到C的位置， ∴S半圆AB＝S半圆AC，∠BAC＝45°， ∵S阴影部分+S半圆AB＝S半圆AC+S扇形BAC， ∴S阴影部分＝S扇形BAC2π． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 16．解：如图， ∵OA＝OB＝1，， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°， 若点C1在劣弧AB上，C2在优弧上，连接AC1，BC1，AC2，BC2， ∴∠BC1A∠AOB＝45°， ∵四边形AC1BC2是圆内接四边形， ∴∠BC1A+∠BC2A＝180°， ∴∠BC2A＝180°﹣45°＝135°， 故答案为：45°或135°． 17．解：由题意，所对的圆心角是60°，圆半径是6． ∴的长 ＝2π． 故答案为：2π． 18．解：⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，如图，连接CD， ∵∠B＝30°， ∴∠DCO＝∠B＝30°， ∵∠DOC＝90°， ∴CD为⊙A的直径， ∵⊙A的半径为4， ∴CD＝4×2＝8，，， ∴D（0，4），， ∵A为CD的中点， ∴，即． 故答案为：． 19．解：①∵AB＝AC， ∴，故①正确，符合题意； ②如图，连接OB， ∵点B是的中点， ∴， ∴∠BOC＝∠BOD， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴，故②正确，符合题意； ③∵∠BOD＝90°， ∴， ∵∠A＝45°，AB＝AC， ∴， ∴∠CEB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝67.5°， ∴∠B＝∠CEB，即△CBE是等腰三角形， ∴CB＝CE＝6， 在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2＝36， ∵OB＝OC， ∴，即⊙O的半径为，故③正确，符合题意； ④∵⊙O的半径为，CE＝6， ∴， ∴， 则，故④不正确，不符合题意． 故答案为：①②③． 三．解答题（共8小题） 20．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝140°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣140°＝40°， ∴∠AOC＝2∠D＝80°． 21．解：∵AD＝AB﹣BD＝30﹣20＝10（cm）， ∴S贴纸1047.2（cm2）． 22．解：如图，连接OD． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴， ∴⊙O的半径为5， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠DOC＝2∠DAC＝90°， ∴的长． 23．证明：（1）∵AB＝CD， ∴， ∴，即； （2）如图，连接AC， 由（1）知， ∴∠ACD＝∠CAB，即∠ACE＝∠CAE， ∴AE＝CE． 24．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D， ∴， ∴∠DOB＝∠AOD＝60°， ∵点E在上， ∴∠DEB∠DOB60°＝30°， ∴∠DEB的度数是30°． （2）∵AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB于点C， ∴AC＝BCAB，∠ACO＝90°， ∵∠AOD＝60°， ∴∠OAC＝90°﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°， ∵⊙O的半径为2， ∴OA＝2， ∴OCOA＝1， ∴AC， ∴AB＝2AC＝22， ∴AB的长是2． 25．解：（1）由圆周角定理得：∠ADB＝∠ACB＝60°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝30°； （2）如图：连接OB， 在Rt△BAD中，BD＝1，∠BAD＝30°， ∴AD＝2，，， 如图：过O作OE⊥AB于E， ∵∠DAB＝30°， ∴， ∴， ∵∠AOB＝2∠ACB＝120°， ∴， ∴． 26．解：（1）这辆卡车能安全通过桥洞．理由如下： 如图，一辆装满货物的卡车，高2.6m，宽1.6m，MN为卡车的宽度． 过点M，N分别作AB的垂线交半圆于C，D两点， 连接CD，OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E， 则CD＝MN＝1.6m，OC＝OD， 所以CE＝DE＝0.8m． 因为OC＝OA＝1m， 由勾股定理，得OE2＝OC2﹣CE2＝12﹣0.82＝0.36＝0.62， 所以OE＝0.6m， 所以CM＝2.3+0.6＝2.9（m）． 因为2.9＞2.6，所以这辆卡车能安全通过桥洞； （2）如图，CE为卡车的宽度，C为道路的中点． 过点E作EB⊥AO于点F，交半圆于点B， 连接CO，BO，过点B作BG⊥CO，交CO的延长线于点G． 根据题意可知，CG＝BE＝2.8m，BG＝OF＝1.2m，EF＝AD＝2.3m， 所以BF＝0.5m． 由勾股定理可得：OB2＝BF2+OF2＝0.52+1.22＝1.32， 所以OA＝OB＝1.3m，1.3×2＝2.6（m）． 故此桥洞的宽至少应增加到2.6m． 27．（1）解：AB、CD是⊙O的直径，AB＝2，AB⊥CD，垂足为O，连接CB，如图所示： 由题意得：OB、OC是⊙O的半径， ∴OB＝OC， ∵CD是⊙O的直径，且点E在⊙O上， ∴∠CED＝90°， ∵AB⊥CD， ∴∠BOC＝90°， ∴△BOC是等腰直角三角形， ∴∠BCD＝45°， ∵， ∴∠BED＝∠BCD＝45°， ∴∠CEB＝∠CED+∠BED＝90°+45°＝135°； （2）证明：连接BD，如图所示： ∵点E是弧BC的中点， ∴， ∴∠CBE＝∠CDE＝∠BDE， ∵∠OBC＝45°， ∴∠EBF＝∠OBC+∠CBE＝45°+∠CBE， 由题意得：OB＝OD， ∵AB⊥CD， ∴∠BOD＝90°， ∴△BOD是等腰直角三角形， ∴∠OBD＝45°， ∵∠EFB是△BDF的一个外角， ∴∠EFB＝∠OBD+∠BDE＝45°+∠BDE， ∴∠EFB＝∠EBF，则EF＝EB； （3）解：（DE﹣CE）2＝2BE2，证明如下： 连接CB，连接BD，过点B作BH⊥BE交DE于点H，如图所示： ∵BH⊥BE，且由（1）知：∠BED＝45°， ∴BE＝BH，且，∠BHE＝∠BED＝45°， ∴∠DHB＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°， 由（1）知：∠CEB＝135°， ∴∠CEB＝∠DHB， ∵， ∴∠BCE＝∠BDH， 在△BCE和△BDH中， ∴△BCE≌△BDH（AAS）， ∴CE＝DH， ∴， 即． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/16 17:38:57；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $