第29章 圆（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材人教版九年级上册

第29章 圆·拔尖卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2025·吉林长春·二模）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径作，交线段的延长线于点，分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线，交于点、，连结、、、，、若，则四边形的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹可知垂直平分，结合圆的性质可知、为互相垂直的直径，利用对角线互相垂直的四边形面积公式求解． 【详解】解：由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线． 点为的圆心，点、在上 为的直径，为中点 直线过点，且 点、在上 为的直径 ． 2．（26-27九年级上·北京·课堂例题）在中，圆心角，则弦与弦的关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】作的平分线构造等圆心角，得到等弦，结合三角形三边关系比较弦长大小． 【详解】解：如图，作的平分线，交于点，连接、、、， 则， ∵， ∴， ∵在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等， ∴， 在中，， ∴，即． 3．（2026·广东佛山·二模）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过，，三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查网格中圆弧所在圆的半径计算，解题核心是利用垂径定理的推论确定圆心，再结合勾股定理计算半径． 【详解】解：圆弧经过，，三点，连接，， 圆心在和垂直平分线的交点， 半径． 4．（2026·贵州黔东南·三模）如图，点A、B、C、D在上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，再结合题目已知进行列方程组求解即可． 【详解】解：在四边形中，， ∵， ∴， 由图可得，，且， ∴， 解得． 5．（2023·湖北十堰·中考真题）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（    ）    A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示，    ∵为底面圆的直径，， 设半径为r, ∴底面周长， 设圆锥的侧面展开后的圆心角为， ∵圆锥母线， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：， 解得：， ∴， ∵半径， ∴是等边三角形， 在中，， ∴蚂蚁爬行的最短路程为， 故选：B． 【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面，用三角函数求解． 6．（2026·浙江温州·三模）如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】阴影部分面积矩形面积空白区域面积空白区域面积，分别计算空白区域面积即可． 【详解】解：连接，如图， 阴影部分面积，矩形面积，的面积，空白区域面积，空白区域面积，扇形面积，扇形面积， ∴阴影部分面积矩形面积空白区域面积空白区域面积，即， ∵矩形，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点， ∴，,矩形面积， 在中，，，， ∴根据勾股定理得， ∴，，， ∴的面积， ∴，， ∴, ∴扇形面积， ∵空白区域面积矩形面积 的面积扇形面积， ∴， ∴， ∵扇形面积， ∴空白区域面积矩形面积扇形面积， ∴， ∴， ∵阴影部分面积矩形面积空白区域面积空白区域面积，即， ∴， ∴． 7．（2026·湖北武汉·二模）如图，过的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，连接，过点分别作的垂线，垂足分别为，设的半径为，分别根据勾股定理求得，根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，连接，过点分别作的垂线，垂足分别为， 设的半径为， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，，即， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴的半径是． 8．（2026·湖北武汉·二模）如图，在中，、为直径上两点，且，，在同一侧的圆周上有不同的两点，，使得，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过构造直角三角形，利用含角的直角三角形的性质，表示出各线段，根据直径所对的圆周角是直角，构造勾股定理列出方程，求出和的值，最终求出的值． 【详解】解：如图，过点作，过点作，连接，，，， ，， ， 设， 在中，， ，， ， ，， ，， 为直径， ， ， ， 解得：，即； 设， 同理可得，，， ， ，， ，， 同理得，， ， 解得：，即， ． 故选：． 9．（2026·湖北武汉·一模）如图，是的直径，点，在上，，，，则的长是（     ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】延长交于点，作交延长线于点，连接，则，根据等圆心角对等弦得到，根据圆周角定理得到，进而得到，利用勾股定理求出的长，再根据是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，作交延长线于点，连接，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴． 10．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）如图，点、分别在轴、轴上，以为直径的圆经过原点，是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点的坐标是．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查圆的有关知识，勾股定理及三角形全等等知识点，关键是综合运用几何知识点．根据圆周角定理判断①，弧、弦、圆心角的关系判断②，求出，根据等腰直角三角形的性质可判断③，作轴于，轴于，通过构造全等三角形，可判断④． 【详解】解：是直径， ，故①符合题意； 是中点， ，故②符合题意； ， ， 是等腰直角三角形， ， 的面积为，故③符合题意； 作轴于，轴于， ， ， ， ， ， ，， 是正方形， 设正方形的边长为， ， ， ， 点坐标是，故④不符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·陕西商洛·一模）如图，四边形内接于，是的三等分点，连接，．若，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】先根据弧的三等分点得到弧的度数关系，再利用圆周角定理、等腰三角形的性质求解． 【详解】解：如图，连接， ，根据圆心角等于圆周角的两倍， ， 是的三等分点， ， ， ， ． 12．（2025·黑龙江·一模）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =______． 【答案】 【分析】连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，根据垂径定理，在△OHF中，勾股定理计算． 【详解】如图，连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H， 则EH=FH=EF=2， ∵GB=5， ∴OF=OB=， 在△OHF中，勾股定理，得 OH=， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形OADH也是矩形， ∴AD=OH=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 13．（2026·宁夏银川·三模）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，则的度数为_____． 【答案】/110度 【分析】平行线的性质求出的度数，圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，求出的度数即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴ ∴. 14．（2025·浙江温州·二模）图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm． 【答案】14 【分析】本题考查三角形的中位线定理，矩形的判定与性质，垂径定理的推论，勾股定理，含30度的直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线找出圆心所在的直线是解题的关键． 【详解】过点B作于点M，取的中点Q，连接并延长交AC于点P， ∵Q是BM的中点，点E是的中点， ∴，， ∴点P、Q、E、F共线， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，，， 又∵， ∴，， ∴四边形，也是矩形， ∴，，， ∴， ∴是的垂直平分线，即直线是直径所在的直线， 在上取圆心为O，连接， 设，则， 在Rt△APO中， ∴， 解得：， 故答案为：14． 15．（2025·四川自贡·三模）是的内接三角形，，的半径为5，若点P是上的一点，在中，，则的长为_________． 【答案】 【分析】连接、、，设交于点，根据圆周角定理求出，判定为等边三角形得出，利用线段垂直平分线判定定理得出，结合勾股定理求解． 【详解】解：连接、、，设交于点， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ，垂直平分， ，， ， 在中，， ∴． 16．（2026·江苏苏州·三模）如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 【答案】/ 【分析】连接，先求出圆心角，进而求出扇形的面积，再求出，根据三角函数得到，然后求出四边形面积，由四边形面积减去扇形面积即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ，是圆的切线， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 危险区（阴影部分）的面积为． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知，如图：的半径，弦．点在上交于点． (1)若，求线段的长． (2)若点在弦上运动，则的最大值________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，作于点，连接，，用垂径定理得到，算出长，在中利用勾股定理求出，由三个直角判定四边形为矩形，得到、长度，再在利用勾股定理求出，最后由求得； （2）沿用（1）的辅助线与矩形结论，设，，将整理为，由勾股定理得到，利用完全平方公式推出的最大值，即可得出的最大值． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，作于点，连接，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴； （2）解：如图，过点作于点，作于点，连接，， 同（1）得，，四边形是矩形， 设，，则， ∴， 故求的最大值，只需求的最大值， 在中，，即， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴当且仅当时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为． 18．（8分）（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在中，，经过A，C两点的交于点D，交于点E，过点C作于点F，延长交于点G，且G恰好是的中点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴ ∵，点G恰好是的中点 ∴ ∴， ∴； (2)2 【分析】（1）根据同角的余角相等以及直角三角形斜边中线的性质证明即可； （2）连接，连接并延长交于点，先得到，再由垂径定理的推论得到，利用三线合一得到，设，然后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，连接并延长交于点， ∵ ∴ ∴ ∵经过圆心， ∴ ∴ 设 ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 解得 ∴ ∴． 19．（10分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，四边形是的内接四边形，且对角线经过的圆心，过点作，与的延长线交于点，且平分． (1)求证：； (2)过点作于点，连接，若的半径为，求的长． 【答案】(1)证明： 是的直径， ， ， 平分， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据圆周角定理可得，则，根据角平分线的定义可得，由，推出，即可得证； （2）由题意可得，，则，根据得到，推出，证明四边形是矩形，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ，即， ，， 四边形是矩形， ． 20．（10分）（2026·吉林·模拟预测）如图，在中，点分别是半径和的中点，点在上，连接，且． (1)求证：． (2)若，且，则劣弧的长为________．（结果保留） 【答案】(1)证明：∵分别是半径、的中点， ∴， ∵同圆中半径相等，即， ∴， 又∵，， ∴． (2) 【分析】（）利用同圆半径相等及中点定义得，结合已知与公共边，用证明两三角形全等； （）先利用垂直和中点条件，在直角三角形中求出圆心角的一半为，再结合全等三角形性质得到整个圆心角，最后代入弧长公式算出劣弧的长度． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵由是中点，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴圆心角， ∴根据弧长公式，代入， 得劣弧长：． 21．（12分）（2026·江苏南通·一模）如图，点A，B，C在上，的半径为4，，以，为边作． (1)如图1，当经过圆心时，求的度数； (2)如图2，当与相切时，求与重叠部分（阴影部分）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余求得，然后根据平行四边形的对角相等即可解答； （2）连接、，交于点E，根据切线的性质定理和平行四边形的性质可得，从而根据垂径定理和圆周角定理可推出，，进而推出阴影部分的面积等于扇形的面积，即可根据扇形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵经过圆心，即是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴； （2）解：如图2，连接、，交于点E， ∵与相切， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于扇形的面积， ∵的半径为4，， ∴扇形的面积， 即阴影部分的面积为． 22．（12分）（25-26九年级上·江苏盐城·期中）大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题． 名称 花坛Ⅰ 花坛Ⅱ 花坛Ⅲ 花坛Ⅳ 图形 条件 ， ，． ，， ，． ， ． ，， ，， 为正数． 说明：图中点都在圆上，在上，，垂足为． (1)问题解决： ①花坛Ⅰ的半径为 米；（直接写出答案） ②计算花坛Ⅱ的半径； ③计算花坛Ⅲ的半径； ④请用含的代数式表示花坛的半径． (2)问题拓展： 兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，在同一个圆上，是上一动点，经测量，，垂足为，，则面积最小值为 米． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) 【分析】（1）①根据圆周角为所对的弦为直径，再根据勾股定理即可作答； ②根据垂径定理得米，根据勾股定理进行列式作答即可； ③如图，可设花坛半径为米，连接和，可证和均为等腰直角三角形，则得，根据垂径定理得米，米，由勾股定理得米； ④本题可构造网格（如图）得等腰直角三角形，则，所以，，则．根据勾股定理进行列式，求得米，即可作答． （2）记该圆的圆心为点，连接，，，，且交于点，依题意，，即面积最小值，取最小值，因为，当点，，三点共线时，，此时半径最小，米，根据勾股定理进行列式，即可作答． 【详解】（1）解：①连接, 因为， 所以是直径，的中点为圆心， 故米， 所以半径为米； 故答案为：米； ②设半径为米，记圆心为，连接，，如图所示： 因为，， 所以，米， 在，， 即， 解得； ③延长交于点，连接，过点分别作，作，连接，，如图所示： 因为，米， 所以是等腰三角形， 因为， 所以， 因为，延长交于点， 所以， 则是等腰三角形， 所以米， 因为，， 所以四边形是矩形，， 则米，米， 因为米， 所以米， 则米； ④依题意，，米，米，米，为正数． 可构造网格（如图），过点作的延长线上， 根据小正方形网格（边长为）特征， 则米， 易得等腰直角三角形，如图： 即， 所以， 记该圆心为点，以劣弧所对的圆周角为，如图所示： 则， 则． 在中，， 解得米． 故半径为米； （2）解：记该圆的圆心为点，连接，，，，且交于点， 因为，米， 所以， 要使面积最小值， 即取最小值， 因为， 所以， 则是等腰直角三角形， 所以， 设半径为米， 则， 当点，，三点共线时，即点与点重合，如图所示： 则，此时半径最小， 因为是等腰直角三角形， 则, 所以米， 那么， 所以， 解得，（舍去）， 因为， 则米， 所以面积最小值为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆综合，涉及垂径定理、圆周角定理，内接四边形性质，勾股定理，三角形三边关系等，综合性强，难度大，要求学生具有较强的做辅助线的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23．（14分）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知四边形内接于，连接、，； (1)如图1，求证：是的直径； (2)如图2，点在上，连接、，且，，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，若，，，求的半径长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是的直径； (2)证明： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即平分； (3) 【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等可得，，，结合已知进而证明，从而得出是的直径； （2）根据，结合已知得出，根据等边对等角可得，进而可得平分； （3）延长、交于点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，证明四边形是矩形，证明，得出，，设，在中，勾股定理求得，在中，勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长、交于点，过点，分别作的垂线，垂足分别为， ∵ ， ∵ ∴ 由（2）知， 设，则， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴ 又， ∴ ∴ ， 又∵已知 ， ∴ ∴， 设 ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 在中，，， ∵ ∴ 解得： ∴且， ∴ ∴ ∴ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29章 圆·拔尖卷 【新教材人教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2025·吉林长春·二模）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径作，交线段的延长线于点，分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线，交于点、，连结、、、，、若，则四边形的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 2．（26-27九年级上·北京·课堂例题）在中，圆心角，则弦与弦的关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 3．（2026·广东佛山·二模）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过，，三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（     ） A． B． C．2 D． 4．（2026·贵州黔东南·三模）如图，点A、B、C、D在上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（2023·湖北十堰·中考真题）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（    ）    A．5 B． C． D． 6．（2026·浙江温州·三模）如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北武汉·二模）如图，过的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北武汉·二模）如图，在中，、为直径上两点，且，，在同一侧的圆周上有不同的两点，，使得，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·湖北武汉·一模）如图，是的直径，点，在上，，，，则的长是（     ） A．6 B． C． D． 10．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）如图，点、分别在轴、轴上，以为直径的圆经过原点，是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点的坐标是．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·陕西商洛·一模）如图，四边形内接于，是的三等分点，连接，．若，则的度数为________． 12．（2025·黑龙江·一模）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =______． 13．（2026·宁夏银川·三模）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，则的度数为_____． 14．（2025·浙江温州·二模）图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm． 15．（2025·四川自贡·三模）是的内接三角形，，的半径为5，若点P是上的一点，在中，，则的长为_________． 16．（2026·江苏苏州·三模）如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知，如图：的半径，弦．点在上交于点． (1)若，求线段的长． (2)若点在弦上运动，则的最大值________． 18．（8分）（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在中，，经过A，C两点的交于点D，交于点E，过点C作于点F，延长交于点G，且G恰好是的中点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 19．（10分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，四边形是的内接四边形，且对角线经过的圆心，过点作，与的延长线交于点，且平分． (1)求证：； (2)过点作于点，连接，若的半径为，求的长． 20．（10分）（2026·吉林·模拟预测）如图，在中，点分别是半径和的中点，点在上，连接，且． (1)求证：． (2)若，且，则劣弧的长为________．（结果保留） 21．（12分）（2026·江苏南通·一模）如图，点A，B，C在上，的半径为4，，以，为边作． (1)如图1，当经过圆心时，求的度数； (2)如图2，当与相切时，求与重叠部分（阴影部分）的面积． 22．（12分）（25-26九年级上·江苏盐城·期中）大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题． 名称 花坛Ⅰ 花坛Ⅱ 花坛Ⅲ 花坛Ⅳ 图形 条件 ， ，． ，， ，． ， ． ，， ，， 为正数． 说明：图中点都在圆上，在上，，垂足为． (1)问题解决： ①花坛Ⅰ的半径为 米；（直接写出答案） ②计算花坛Ⅱ的半径； ③计算花坛Ⅲ的半径； ④请用含的代数式表示花坛的半径． (2)问题拓展： 兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，在同一个圆上，是上一动点，经测量，，垂足为，，则面积最小值为 米． 23．（14分）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知四边形内接于，连接、，； (1)如图1，求证：是的直径； (2)如图2，点在上，连接、，且，，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，若，，，求的半径长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $