第二十九章 圆 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十九章作业 第二十九章作业 一、选择题 1.在⊙0中，最长的弦是5cm,则⊙0的半径为() A.2 cm B.2.5 cm C.5 cm D.10 cm 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4.以点A为圆心，r为 半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 第2题图 3.已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有( A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 4.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均落 在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC,则能够完全覆盖这个三角形的 最小圆的半径为() A A.V3 B.2 第4题图 C.V5 D.3V2 5.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若 a≠b,则∠A≠∠B”时，应假设() A.∠A=∠B B.∠A≠∠B C.a=b D.a≠b 6.如图，⊙O的直径CD的长为10，弦ABLCD,垂足为M,AB= 8,则CM的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 第6题图 7.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半 径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作 AB的垂直平分线CD交AB于点D,交弧AB于点C,测出AB=8cm, CD=2cm,则圆形工件的半径为() A.4 cm B.5 cm 第7题图 C.7 cm D.10 cm 23 数学 九年级上册（人教版） 8.如图，在⊙0中，AB是直径，BC=CD=DE,∠AOE=60°，则∠BOC的度数为 A.35° B.40° C.45° D.60° B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，且∠AOC=70°，AD∥OC,则∠ABD 的度数为() A.20° B.30° C.45° D.75 10.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=45°，则∠AOB的度数是() A.90° B.80° C.60° D.45° 二、填空题 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，∠BEC=36°， 则∠ADC的度数为 0 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，AB是半圆0的直径，AB=4,C是圆上一点，连接AC.若∠A=30°，则BC 的长为 .(结果保留π) 13.如图，半圆0的半径C0为10，A是半圆0上的一点，连接OA,若∠A0C=72°， 则阴影部分的面积为 (结果用π表示) 14.如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半 径r为6cm,高h为8cm的圆锥体，那么这个扇形的面积是 cm 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,A是ABC的中点，BD是⊙O的直径，若BD= 10,BC=8,则AD的长为 24 第二十九章作业 三、解答题 16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC,对角线AC是⊙O的直径.求证： AB=CD. 第16题图 17.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B, C(小正方形的边长均为1) (1)直接写出圆弧所在⊙P的圆心坐标为 0 (2)⊙P的半径为 第17题图 (3)若点M(-1,1),则点M在⊙P .(填“圆内”、 “圆上”或“圆外”) 18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB1CD,垂足为E.若CD=8,OD=5, 求BE的长 0 B 第18题图 西 数学 九年级上册（人教版） 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°，∠ACD=25°，∠BAD=65°.求证： (1)AD=CD. (2)AB是⊙O的直径. 第19题图 20.已知AB是⊙O的直径，点C,D是半圆0的三等分点.连接AC,DO. (1)如图1，求∠BOD及∠A的大小 (2)如图2，过点C作CF1AB于点F,交⊙O于点H,若⊙0的半径为2.求CH 的长 图1 图2 第20题图 21.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明， 0 (2)若AB=V2,AD=1,求CD的长度. B 第21题图 26 第二十九章作业 22.【问题提出】 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆.那么，过任意一个四边形的四 个顶点能作一个圆吗？ 【实验探究】 (1)获得猜想：观察图1至图4，分别过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角 三角形的三个顶点作圆，提出猜想： 过 的四边形的四个顶点能作一个圆.（请填写序号） ①对边相等②一组对边平行③对角线相等④对角互补 0 0● 0 0 图1 图2 图3 图4 70 0● 图5 图6 第22题图 (2)推理证明 已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°. 求证：过点A,B,C,D可作一个圆 证明：假设过点A,B,C,D不能作一个圆 如图5，过A,B,C三点作⊙O,点D不在圆上 若点D在⊙0外， AD与⊙O交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=① .∠B+∠D=180°， ∴.∠AEC=∠D, 而∠AEC是△CDE的外角， ∴.∠AEC② ∠D.出现矛盾，故假设不成立 点D在过A,B,C三点的圆上 同理可证点D在⊙0内的情况： 27 数学 九年级上册（人教版） 【应用结论】 (3)如图6，四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠ABC+∠ADC=180°，AC 平分∠BAD. ①若∠BAC=30°，求∠CBD的度数： ②若CE=3,AE=5,求线段BC的长 23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC经过点O,点E在CD上，连接 OE,BD,且∠AOE=∠BCD,AD=OE. (1)求证：△ABD≌△OCE. (2)如图2，连接BE,若BE⊥CD,且AD=2V3,求⊙O的半径 0 图1 图2 第23题图 28参考答案 第二十九章作业 直径，∠40C=∠C0D=∠B0D=号×180=60,0C 1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.B8.B 9.A10.A OA,∴.△A0C为等边三角形，∠A=60.即∠BOD及 ∠A的大小为分别60°.60° .126°2.号m13.30m460m15.2V5 (2)如图2，连接0C,CF⊥AB,.CF=HF,在 16.证明：AD=BC,AD=BC,AC是⊙0的 R△0CF中，∠C0F=60,0F=0C=l,CF= 直径，BC+MB=AD+CD,AB=CD,AB=CD. 17.解：(1)如图1，连接AB,BC,作出AB, V3 OF=V3,..CH=2CF-2V3 BC的垂直平分线的交点为P,P(2,-1).故答案为 (2,-1). H 图1 图2 10 第20题答图 图1 21.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如 (2)如图2，连接AP,AP即为半径，A(0, 下：：AC为⊙0的直径，∠ADC=∠ABC=90°， 3),P(2,-1),APV2+4平=V20=2V5.故答案为 ∠ADB=∠CDB,.AB=BC,AB=BC,又∠ABC= 90°，∴.△ABC是等腰直角三角形 2V5. (2)在Rt△ABC中，AB=BC=V2,AC=2,在 Rt△ADC中，AD=1,AC=2,.CD=V3.即CD的长 上4 为V3. 22.解：(1)④. (2)①180°；②> (3)①.∠ABC+∠ADC=180°，A,B,C,D四 点共圆，AC平分∠BAD,∠BAC=30°，.∠BAC= 图2 ∠DAC=30°.·.∠CBD=∠DAC=30° (3)如图3，M(-1,1),P(2,-1),MP= ②由①可知∠BAC=∠DAC=∠DBC,:∠BCE= V3+2=V9+4=V13<V20,.点M在⊙P内.故答 ∠ACB,△BEC∽△ABC,BC=EC,即BC2=AC. 案为圆内 AC BC EC=8x3=24,故BC=2/6. 23.(1)证明：：四边形ABCD内接于⊙0， ∠BCD+∠DAB=180°..·∠AOE+∠EOC=180°，.∴.∠DAB= ∠EOC,由圆周角定理，得∠ABD=∠ACD,即∠ABD= ∠DAB=∠EOC, ∠OCE,在△ABD和△OCE中 ∠ABD=LOCE,∴. AD-OE. 图3 △ABD≌△OCE(AAS) 第17题答图 (2)解：过点0作0F1 18.解：AB是⊙0的直径，AB⊥CD,.∠OED= CD于点F,如图所示. 90,DE=号DC=4,在R1△0BD中，0E=V0D-BD- ∠OFE=∠OFC=90°，∴.△0FE和 △OFC都是直角三角形，设⊙O V5F-4平=3,0B=0D=5,BE=0B-0E=5-3=2. 的半径为R,·.·四边形ABCD内 19.证明：(1)连接BD 接于⊙0，对角线AC经过点O, 如图，：∠1=∠ACD=25°，而 .OA=OC=R,∠ABC=90°，.AC= 第23题答图 ∠ABC=50°，.∠2=50°-25°， 2R,△ABC是直角三角形，AD=2V3,由(1)可 ∠1=∠2，.AD=CD,AD=CD. 知，△ABD≌△OCE,∴AB=OC=R,BD=CE,AD=OE= (2)∠BAD=65°，∠1=25° 2V万，在R△c中，m∠10B=0东-方， .∠ADB=180°-∠1-∠BAD=90°」 AB为⊙0的直径 第19题答图 ∠ACB=30°，.∠BAC=90°-∠ACB=60°，由圆周角定 20.解：(1)如图1，连接0C,:点C,D是半 理，得∠BDC=∠BAC=6O°，BE⊥CD,∴.∠BED=90°， 圆O的三等分点，.∠AOC=∠COD=∠BOD,AB为 .△BED是直角三角形，在Rt△BED中，设DE=a, ∠DBE=90°-∠BDC=90°-60°=30°，..BD=2DE=2a, 75 数学 九年级上册（人教版） :.CE=BD=2a,∠AOE是△0CE的外角，.∠AOE= OD,∴.∠OBD=∠ODB,.∠EBD+∠OBD=∠EDB+ ∠OCE+∠OEC,又：∠AOE=∠BCD=∠OCE+∠ACB, ∠ODB,·.∠ABC=∠EBD+∠OBD=90°，.∠ODE= .∠OEC=∠ACB=30°，在Rt△OFE中，OE= ∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=90°，∴.OD⊥DE,OD 2V3,∠0BC=30°，：0F=0E=V3,由勾股定理， 是⊙0的半径，∴DE是⊙0的切线. 2 得EF=V0E0F2=V(2V3)2-(V3)2=3,∴DF= DE+EF=+3,CF=CE-EF=2a-3,点0是⊙0的圆心， OF⊥CD于点F,∴.由垂径定理，得DF=CF,.a+3= 2a-3,解得a=6,.CF=2a-3=9,在Rt△0FC中，由勾 股定理，得0C=VCF40F=V9+(V3)2=2V2I, ⊙0的半径R=2V21. 图1 图2 第三十章作业 第19题答图 1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.C8.B 9.D10.B (2)解：如图2，连接0E.0是AB的中点， 1.45°12.813.8314.515.25m :0B=2AB=2,∠A=60°，LC=30,在R△ABC 16.证明：如图，连接0P:大圆的弦AB是小圆 中，AC=2AB=8,.BC=VAC-AB=V82-4平=4V3 的切线，点P为切点，.OP⊥AB,OP过点O,AP BP. E是BC的中点，BE=}BC=2V3,5m=7×0B BE=2V3,由(1)知，∠0DE=∠0BE=90°，OB= OD,OE=OE,Rt△OBE≌Rt△ODE(HL),.S△mE= SB=2V3,:S四边形OD=4V3,∠A=60,∴.∠B0D= 120°，Sa形=120x23x五=4 360 ，,S用影=S售边形ED 3 S扇形=4V3_4π】 3 第16题答图 第17题答图 20.解：(1)作0M1 AB于点M,连接OA,OB, 17.解：(1)⊙0的两条切线PA,PB,如图即 则OM为边心距，∠AOB是 为所求.作法如下：连接OP,作线段OP的垂直平分 中心角.由正六边形性质，得 线，交OP于点M,再以点M为圆心，PM的长为半径 ∠A0B=360°÷6=60°.又AB= 画圆，分别交⊙O于点A,B,连接PA,PB,由圆周 角定理，可得∠OAP∠OBP=90°，OA,OB为⊙0的 X24=4,AM=2,∠A0M= 6 A 半径，PA,PB为⊙O的切线. 30°，在Rt△AM0中，边心 第20题答图 (2):PA,PB为⊙0的两条切线，.OA⊥PA, 距0M=VA0-Ar=V4-22=2V3≈3.5. OB⊥PB,∠AP0=∠BP0=L∠APB,PA=PB, (2)3.5-1-1.6=0.9(m).答：地基的中心到边缘 2 的距离约为3.5m,塑像底座的半径最大约为0.9m ∠OAP=∠OBP=90°，·.·∠APB=60°，.∠APO=∠BPO= 21.(1)）证明：连接0D,则0D=0B=0C, 30°，在Rt△PA0中，OA=1,∠AP0=30°，∴.P0=20A= ∠ODB=∠CBD,∠ODC=∠C,BC是⊙O的直径，： 2,.PA=VOP2-0A=V22-1下=V3,∴.PB=PA=V3, ∠BDC=∠ADB=90°，，DE是⊙O的切线，DE⊥OD :∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，△PAB的周 .∠ODE=90°，∴.∠ADE=90°-∠BDE=∠ODB=∠CBD 长为V3×3=3V3. ·.:∠BED=3∠CBD=3∠ADE=∠A+∠ADE,.∠A=2∠ADE= 18.(1)证明：PA,PB是⊙0的切线， 2∠CBD,∠COD=2∠CBD, ∠PAO=∠PB0=90°，在Rt△PA0与Rt△PB0中， ∠A=∠C0D,.∠ABC=180°- OA=OB,R△PA0≌Rt△PB0. ∠A-∠C=180°-∠C0D-∠C= OP-OP, ∠ODC=∠C,AB=AC. (2)解：PA是⊙0的切线，OA⊥PA,在 (2)解：AB=AC,CD=2, Rt△OAP中，设⊙0的半径为r,则OP=OD+PD=r+2, BC=5,.AD=AC-CD=AB-2,. ∠ADB=∠BDC=90°，..AB2-AD2= 0 0A2+PA=0P,2+4=(+2)2,解得=3，即半径0A的 长为3. BC2-CD=BD,·AB2-(AB-2)2=52 19.(1)证明：如图1，连接OD,BD.AB是 2,解得AB=空，dB的长是 4 第21题答图 ⊙0的直径，∠ADB=90°，.∠BDC=90°，点E是 22.(1)证明：连接OC,0D,作01⊥CD于 BC的中点，DE=BE=BC,∴LEBD=∠EDB,OB= 点10C=0D.∠D01=∠C01=2∠C0D,∠CBD= 76