2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．的次数是6次 C．单项式与是同类项 D．多项式是二次三项式 6．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 7．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．技 C．引 D．领 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 9．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个．    A．1 B．2 C．3 D．4 10．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（   ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则 12．若单项式与的和是单项式，则 ． 13．若已知，那么代数式 ． 14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是 ． 15．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 16．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ． ①；②结果为；③ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19．（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 20．（8分）若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 21．（8分）如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ (2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） (3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 22．（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元 23．（10分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2021排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． (1)如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． (2)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ (3)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D D D A B D D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13. 14．13 15．②③⑤ 16．①② 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）解：原式 ；……………………………………… 3分 （2）解：原式 ；………………………………………6 分 （3）解：原式 ；………………………………………9 分 （4）解：原式 ．……………………………………… 12分 18．（8分）（1）4；……………………………………… 2分 （2）解：2或6；………………………………………4 分 （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示：   ……………………………………… 6分 由数轴可知：．………………………………………8 分 19．（6分）（1）解：如图， ………………………………………3 分 （2）解：， ∴这个几何体的表面积为．……………………………………… 6分 20．（8分）（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，；……………………………………… 4分 （2）解： ， ．………………………………………8 分 21．（8分）如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ (2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） (3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 【答案】(1)相等 (2)， (3)体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大 【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为， 第二个圆柱侧面积为， 这两个圆柱的侧面积相等；……………………………………… 2分 （2），；……………………………………… 4分 （3）第一个圆柱的体积：， 当，时，； 第二个圆柱的体积：， 当，时，， ， 答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大．……………………………………… 8分 22．（8分） （1）解：（元）； 答：他实际付款610元；……………………………………… 2分 （2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元；………………………………………3 分 ②当大于或等于600时，他实际付款（元）；……………………………………… 5分 （3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）．………………………………8分 23．（10分）（1）解：253，5；……………………………………… 2分 （2）解：是定值，定值为0，理由如下： 设，方框框住16个数， 则， ∴；………………………………………5 分 （3） 解：①当n是奇数时，； 当n是偶数时，；……………………………………… 7分 ②不是定值，理由吐下： 设，方框框住16个数， 当为奇数时，， 此时，； 当为偶数时，， 此时，； ∴的值不为定值．……………………………………… 10分 24．（1）；………………………………………2 分 （2）当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， 又∵， ∴， 解得或．……………………………………… 5分 （3）①点到点时间为秒， 点到点时间为秒． 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∵在之间且与、距离相等， ∴点表示的数为， ∴ ， 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴ （不合题意，舍去）， ∴时，．……………………………………… 9分 ②时， （不合题意，舍去）， 时， ， ∴时，………………………………………12分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $