期中测试卷2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2026-2027学年华东师大版七上期中测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a3＝2a5 D．4a2﹣3a2＝1 4．（3分）西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法．图1所表示的是+21+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2所表示的计算过程是（　　） A．﹣13+（+23）＝10 B．﹣31+（+32）＝1 C．+13+（+23）＝36 D．+13+（﹣23）＝﹣10 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都不是代数式 D．和都是整式 6．（3分）小李同学做了以下几道计算题，其中做对题的数量为（　　） ①； ②； ③﹣24﹣（﹣2）4＝﹣16﹣16＝﹣32； ④4×23﹣3×9＝4×6﹣27＝﹣3． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 7．（3分）淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D．． 8．（3分）若|x|＝8，|y|＝3，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或11 B．5或﹣11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11 9．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b﹣c＞0；②ac﹣bc＞0；③；④|2b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣3b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）甲地的海拔高度为600米，乙地的海拔高度为﹣200米，则甲地比乙地高出________ 米． 12．（3分）请你写出一个含有字母x和y，系数是﹣2，次数为5的单项式：_________________ ． 13．（3分）已知x﹣3y＝5，则7﹣2x+6y的值是_______ ． 14．（3分）将式子（﹣34）+（﹣8）﹣（﹣17）+（﹣12）﹣（+3）写成省略括号的和的形式__________________ ． 15．（3分）已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是 __________________ ． 16．（3分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．A、B两点之间的距离＝|a﹣b|，若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x＝_________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 19．（8分）解答下列问题： （1）在如图数轴上表示下列各数：5，|﹣3|，，﹣4． （2）比较（1）中四个数的大小，并将原数用“＜”连接：____________________ ． 20．（8分）已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 21．（8分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 22．（10分）定义一种新运算“Δ”： 1Δ3＝2×4﹣3＝5； 3Δ（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）＝17； （﹣2）Δ（﹣3）＝（﹣1）×4﹣（﹣3）＝﹣1． 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）（﹣3）Δ2＝________ ； （2）请按照以上新运算“Δ”的运算方法，写出aΔb的运算形式：_________________ ； （3）若（y﹣1）Δ（2﹣3y）＝4，求y的值． 23．（10分）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 24．（12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 ______________ 元，在乙商店购买共需付款 _____________ 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：应写成， 符合书写要求， 符合书写要求， aab应写成a2b． 故选：B． 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，﹣3与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不是相反数，不符合题意； C．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，与﹣5是同一个数，不是相反数，不符合题意； D．﹣（+2）＝﹣2，与﹣2是同一个数，不是相反数，不符合题意． 故选：A． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a3＝2a5 D．4a2﹣3a2＝1 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、4a2﹣3a2＝a2，故选项错误． 故选：B． 4．（3分）西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法．图1所表示的是+21+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2所表示的计算过程是（　　） A．﹣13+（+23）＝10 B．﹣31+（+32）＝1 C．+13+（+23）＝36 D．+13+（﹣23）＝﹣10 【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负， 则图2表示的过程是在计算（﹣13）+（+23）＝10． 故选：A． 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都不是代数式 D．和都是整式 【解答】解：单独的一个数、字母都是单项式，故选项A正确； ﹣x2y的系数是﹣1，次数是3，故选项B说法正确； a＞0和a+b＝0分别是不等式、等式，都不是代数式，故选项C说法错误； 和都是整式，故选项D说法正确． 故选：C． 6．（3分）小李同学做了以下几道计算题，其中做对题的数量为（　　） ①； ②； ③﹣24﹣（﹣2）4＝﹣16﹣16＝﹣32； ④4×23﹣3×9＝4×6﹣27＝﹣3． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【解答】解：①原式＝8+6＝14，原题计算错误； ②原式，原题计算错误； ③原式＝﹣16﹣16＝﹣32，原题计算正确； ④原式＝32﹣27＝5，原题计算错误， 正确的有1道． 故选：A． 7．（3分）淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D．． 【解答】解：剩余页数占总页数的分率为， 已知剩余m页，求总页数列式为． 故选：A． 8．（3分）若|x|＝8，|y|＝3，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或11 B．5或﹣11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11 【解答】解：根据绝对值的定义，若|a|＝b（b＞0），则a＝±b． 已知|y|＝3，可得y＝3或y＝﹣3． 已知|x|＝8，可得x＝8或x＝﹣8； 若x＝8，无论y可取3还是﹣3，都有8+y＞0，均不满足x+y＜0，因此x只能取﹣8； 当x＝﹣8时， ﹣8+3＝﹣5＜0，符合条件； ﹣8+（﹣3）＝﹣11＜0，符合条件，因此y可取3或﹣3； 分类计算x﹣y的值： 第一种情况：x＝﹣8，y＝﹣3，x﹣y＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5； 第二种情况：x＝﹣8，y＝3，x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣11； 因此x﹣y的值为﹣5或﹣11． 故选：D． 9．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b﹣c＞0；②ac﹣bc＞0；③；④|2b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣3b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由数轴图可知b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c， ∴a+b﹣c＜0；ac﹣bc＞0；2；|2b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣3b， 正确的是②④，共计2个． 故选：B． 10．（3分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：根据前4个图形圆的个数如下： 第1个图形中一共有4＝1×（1+1）+2个圆， 第2个图形中一共有8＝2×（2+1）+2个圆， 第3个图形中一共有14＝3×（3+1）+2个圆， 第4个图形中一共有22＝4×（4+1）+2个圆， 可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2； 则n（n+1）+2＝44， 解得：n1＝6，n2＝﹣7（舍去）． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）甲地的海拔高度为600米，乙地的海拔高度为﹣200米，则甲地比乙地高出　800　 米． 【解答】解：600﹣（﹣200）＝800（米）， 甲地比乙地高出800米． 故答案为：800． 12．（3分）请你写出一个含有字母x和y，系数是﹣2，次数为5的单项式：　﹣2x4y（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由题意得， 单项式﹣2x4y是系数是﹣2，次数为5的单项式， 故答案为：﹣2x4y（答案不唯一）． 13．（3分）已知x﹣3y＝5，则7﹣2x+6y的值是　﹣3　 ． 【解答】解：∵7﹣2x+6y＝﹣2x+6y+7， ∴当x﹣3y＝5时，原式＝﹣2x+6y+7＝﹣2（x﹣3y）+7＝﹣2×5+7＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（3分）将式子（﹣34）+（﹣8）﹣（﹣17）+（﹣12）﹣（+3）写成省略括号的和的形式　﹣34﹣8+17﹣12﹣3　 ． 【解答】解：（﹣34）+（﹣8）﹣（﹣17）+（﹣12）﹣（+3）＝﹣34﹣8+17﹣12﹣3． 故答案为：﹣34﹣8+17﹣12﹣3． 15．（3分）已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是 　　 ． 【解答】解：6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2） ＝6x2﹣2x2+9x﹣3ax2+5x﹣2 ＝（4﹣3a）x2+14x﹣2， ∵关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项， ∴4﹣3a＝0， 解得：． 故答案为：． 16．（3分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．A、B两点之间的距离＝|a﹣b|，若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x＝　4或﹣3　 ． 【解答】解：分三种情况讨论： 当x＞3时， |x﹣3|+|x+2|＝7， x﹣3+x+2＝7， 2x＝8， x＝4； 当﹣2≤x≤3时， |x﹣3|+|x+2|＝7， 3﹣x+x+2＝7，（不合题意舍去）； 当x＜﹣2时， |x﹣3|+|x+2|＝7， 3﹣x﹣x﹣2＝7， ﹣2x＝6， x＝﹣3， ∴x的值为4或﹣3， 故答案为：4或﹣3． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣1+94 ＝﹣14 3 ； （2） ＝（31）（﹣8） ＝（31） ＝（1） ＝3． 18．（8分）化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 【解答】解：（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b） ＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣2a2b ＝2a2b； （2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m） ＝14m2﹣2（m2+8m） ＝14m2﹣2m2﹣16m ＝12m2﹣16m． 19．（8分）解答下列问题： （1）在如图数轴上表示下列各数：5，|﹣3|，，﹣4． （2）比较（1）中四个数的大小，并将原数用“＜”连接：　﹣4|﹣3|＜5　 ． 【解答】解：（1）|﹣3|＝3， 将各数表示在数轴上如下： （2）由数轴得：﹣4|﹣3|＜5， 故答案为：﹣4|﹣3|＜5． 20．（8分）已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 【解答】解：（1）多项式Mx﹣2xyxy ＝﹣3x+6y； （2）①∵|x+1|+（y）2＝0， ∴x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y， 当x＝﹣1，y时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（）＝3﹣9＝﹣6； ②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6． 21．（8分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 22．（10分）定义一种新运算“Δ”： 1Δ3＝2×4﹣3＝5； 3Δ（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）＝17； （﹣2）Δ（﹣3）＝（﹣1）×4﹣（﹣3）＝﹣1． 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）（﹣3）Δ2＝　﹣10　 ； （2）请按照以上新运算“Δ”的运算方法，写出aΔb的运算形式：aΔb＝4（a+1）﹣b ； （3）若（y﹣1）Δ（2﹣3y）＝4，求y的值． 【解答】解：（1）根据给出的运算方法进行计算可得： 1Δ3＝（1+1）×4﹣3＝2×4﹣3＝5； 3Δ（﹣1）＝（3+1）×4﹣（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）＝17； （﹣2）Δ（﹣3）＝（﹣2+1）×4﹣（﹣3）＝（﹣1）×4﹣（﹣3）＝﹣1； ∴（﹣3）Δ2＝（﹣3+1）×4﹣2＝﹣10； 故答案为：﹣10； （2）由（1）可知，aΔb＝4（a+1）﹣b； 故答案为：aΔb＝4（a+1）﹣b； （3）由（2）可知（y﹣1）Δ（2﹣3y）＝4（y﹣1+1）﹣（2﹣3y）＝7y﹣2＝4， 解得． 23．（10分）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 【解答】解：（1）由题意得，1.2+4.4+1.6＝7.2（万人）， 答：10月2日的人数为7.2万人； （2）根据表格得：1日：1.2+4.4＝5.6（万人）， 2日：5.6+1.6＝7.2（万人）， 3日：7.2+1.2＝8.4（万人）， 4日：8.4+0.3＝8.7（万人）， 5日：8.7﹣4＝4.7（万人）， 6日：4.7﹣1.7＝3（万人）， 7日：3﹣0.8＝2.2（万人）， 8日：2.2﹣0.6＝1.6（万人）， 则8天中旅客最多的是4日为8.7万人，最少的是8日为1.6万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：8.7﹣1.6＝7.1（万人）； 答：游客最多的一天比游客最少的一天多7.1万人； （3）∵度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区， ∴40×（5.6+7.2+8+8+4.7+3+2.2+1.6） ＝40×40.3 ＝1612（万元）， 答：这八天度假区门票总收入是1612万元． 24．（12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　（10x+120）　 元，在乙商店购买共需付款 　（9x+162）　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 【解答】解：（1）甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元， 乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元， 故答案为：（10x+120），（9x+162）； （2）在甲商店购买省钱，理由如下： 当x＝15时，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 19:21:40；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $