2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷 （苏州专用）

【金考密卷】2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 (苏州专用)2027中考新题型结构 （时间：120分钟满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教制新教材七年级第1章~第3章 5.难度系数：0.65。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用 的是() A.200304 B.040315 C.030415 D.150403 2.吉林市冰雪旅游持续升温，2026年元旦假期全市共接待游客32000000人次，这个数用科学记数法表示 为() A.3.2×107 B.32×10 C.0.32×108 D.3.2×10 3.下列计算正确的是() A.（-3)+(-4)=-7 B.（3)-(4)=-1 c.0-(6)=-6 D.0+(6)=6 4.如图，数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是() M A.a+b B a-b C ab D.回-b 5.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是() 3210123→ A.lab B.a-b>0 C.la-b=b-a D a>b 6.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出 的结果是6，依次继续下去…，第2026次输出的结果是() x为偶数「 输入x 输出 x+5 x为奇数 A.4 B.6 C.3 D.8 7.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2300的点与圆周上表示哪个数 字的点重合？() 0 123→ 0 A.0 B.1 C.2 D.3 8。在一组互不相等的正整数4,4,4，，a中任意提取 m(1<m≤n) 个数，若这个数的和与积相加正好等 于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取.例如：在1,2,3,4,5中，因为1+2+3+4+5=15， (1+2+4)+1×2×4=15 所以提取1,2,4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同 一种提取)，若要在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是 () ①6,7是这十个数中的一种完美提取： ②1,2,4,5是这十个数中的一种完美提取： ③这十个数的完美提取一共有4种. A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如果m+2025与n-202 互为相反数，则m+”的值为 10.已知某人的身份证号码为32118119801106043X,则他的生日是每年的 11.已知-5a2m和7a2-"是一次式的同类项，则m-n的值是 12.若a-+(6+2y=0,则2a-b的值为 1B.定义新运算“★”，*=2r+y,则2*(-3) a b =ad-bc 3-1 14.定义新运算cd ,则-24」 15.某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点0出发， 第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左 移动4个单位长度.依此移动，机器人每秒移动2个单位长度.轨道上有一处故障点A,点A在点O的左 侧，且与点0的距离为4个单位长度，则机器人在出发后 秒能第一次到达故障点· A L1 54321.12345分 16.下列说法中，错误的序号有」 11 ①若aa,则a≥0； ②A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2; 3-k-取最大值时，X=1; ③ b+c,a+c,a+b ④a+b+c=0,abc<0,则l4h1A的值为±1. 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17.把下列各数对应序号填在相应的集合中： 1 22 ①15；②2；③81%；④-3：⑤7；⑥-3.1；⑦0；⑧3.14：⑨π；⑩1.6（6是循环节)· 正有理数集合{…： 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}. 18.如图： B A -5-4-3-2-1012345→ (1)点A表示的数的相反数是 点B表示的数的绝对值是 2)在数轴上标出数2.5，-12所对应的点C,点D: 3)C,D两点之间的距离是 (④)与点C距离2个单位长度的点表示的数是 19.合并下列各式中的同类项： a4r-7x+5-3x2+x+6x a3a2+9b2-7ah-5a2-962 20.先化简，再求值： 23a2b-ab）-3(ab-2ab）,其中a=-1,b=2. 3 1已知33+2v,B22x+3y是关于，y的多项武，当子，代时，试判断月 的值与x的取值有无关系，并说明理由. 22.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为4. (1)直接写出：a+b=,cd= ，m= 2)求m+cd+a+b 的值 23.请你仔细阅读下列材料并计算： （0-60+6 解法：简便计算，先求其倒数 的题为后b6司-作0名30=-03-52-0 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算： 24.某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路.规定向东行驶为正，向西行驶为负.一天中 行驶记录如下（单位：千米）： +15,-8,+10,-6,+12,-9,+7,-11 (I)收工时检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 25.已知=5例=2 (1)若x<y,求x-y的值； 2-y2+1 (2)求 的值 26.“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的 过程，请仔细阅读，并解答问题. 【知识背景】 当0>0时.4=a,当a=0时，4=0：当0<0时，4=-0 a b 1)已知a,b是有理数，当a=-2,b=3时，求4的值： a b 2)已知ab<0,求ab的值： 【类比探究】 nm=36+d,20+d,a+4 3)已知 a bc,且a+b+c=0,求m的最小值. 27.我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”·如：有理数4 5 5 与5，因为4+5=4×5，所以4与5互为“友好数”. (1)判断)与3是否互为“友好数”，并说明理由： 3 7. 4ab+二b-4a+-b-3 (2)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式( 4 4 的值。 )对于有理数x(x≠0且1)，设x的“友好数”为，的倒数为”，的“友好数”为，5的倒 数为，，依次按如上的操作，得到一组数，，，式.当x=4时，请直接写出的值为 X4 【金考密卷】2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 （苏州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教制新教材七年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 2．吉林市冰雪旅游持续升温，2026 年元旦假期全市共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可． 【详解】解：、，计算正确，符合题意； 、，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意． 4．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点A，M，B分别表示数a，，b在数轴上的位置确定出的符号及它们的绝对值的大小，然后判断各选项的正误． 【详解】解：由数轴知：，，，， ，， ∴，， ∴，，， ∴运算结果一定是正数的是． 5．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得到，结合相关运算法则逐项分析判断，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，， A.，故此选项错误，不符合题意； B.，故此选项错误，不符合题意； C. ，故此选项正确，符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意． 6．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．6 C．3 D．8 【答案】D 【分析】根据程序流程图计算前几次输出结果，发现从第2次开始呈现循环规律，利用周期性求解. 【详解】解：由题知，输入的值是7， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 故输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，循环周期为6， ， 第2026次输出的结果是循环节中的第3个数，即8. 7．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2300的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：圆从数轴上处滚动到2300处，滚动的总路程为， ∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动4个单位长度，圆周上的数字循环一次. ∵， ∴圆滚动了575周后，又向右滚动了1个单位长度. ∵初始时圆周上0与重合，向右滚动1个单位长度后，圆周上1与数轴上的点重合， ∴数轴上表示2300的点与圆周上表示1的点重合. 8．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．如果与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】根据相反数的性质得到两个绝对值的和为，结合绝对值的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， 代入计算得：． 10．已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 【答案】11月6日 【分析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 11．已知和是一次式的同类项，则的值是__________． 【答案】 【详解】解：和是一次式的同类项， ∴，， 解得，， ． 12．若，则的值为________． 【答案】4 【分析】绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 解得，， 代入得：． 13．定义新运算“”，，则___________． 【答案】1 【分析】根据新运算定义，将对应数值代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 定义新运算，计算， ∴ 令，，代入得： ． 14．定义新运算，则______ 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 15．某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 【答案】18 【分析】先确定故障点A对应的数轴数值为，解题目标是找到机器人第一次到达数值时的总移动路程，再根据速度计算时间．明确机器人移动的规律：奇数次移动向右，对应位移为正，偶数次移动向左，对应位移为负，第n次移动的距离是n个单位长度．先逐次计算每次移动后机器人所在的位置，找到第一次位置为时对应的移动次数，再计算这些次移动的总路程．因为速度为每秒2个单位长度，所以用总路程除以速度即可得到所需时间． 【详解】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 16．下列说法中，错误的序号有________． ①若，则； ②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③当取最大值时，； ④，，则的值为． 【答案】 ①②④ 【分析】根据绝对值的性质、数轴上两点间距离、有理数符号分类，逐一判断各说法的正误即可. 【详解】解：逐个判断各说法： ① 若，则是非负数，又为分母，不能为0，因此，故①错误； ② A、B、C三点相邻距离相等，分三种情况： 当A为中点时，，解得； 当B为中点时，，解得； 当C为中点时，，解得； 因此的值为或或，故②错误； ③ ，因此，当时，原式取得最大值，此时，故③正确； ④ ∵， ∴ ，，， ∵， ∴中负数的个数为1个或3个， ∵ 若全为负数，则，与矛盾， ∴中只能是1个负数，2个正数， 不妨设，，， 代入得， 因此原式的值只能为，不是，故④错误； 综上，错误的序号为①②④. 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．把下列各数对应序号填在相应的集合中： ；；；；；；；；；（是循环节）． 正有理数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】；；． 【分析】根据正有理数、负分数、非负整数的定义，逐一筛选给定的数即可完成分类． 【详解】解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 非负整数集合{}； 故答案为：；；． 18．如图： (1)点表示的数的相反数是________，点表示的数的绝对值是________． (2)在数轴上标出数，所对应的点，点； (3)两点之间的距离是________； (4)与点距离个单位长度的点表示的数是________． 【答案】(1)； (2)在数轴上标出点，点，如图所示：                (3) (4)或 【分析】（1）根据相反数和绝对值的定义计算即可得到答案； （2）根据点（）在数轴上和的正中间位置，点（）在数轴上和的正中间位置，标注正确即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （4）根据与点距离个单位长度的点可能在点的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：∵点表示，点表示，即， ∴两点之间的距离：； （4）解：∵点表示， ∴与点距离个单位长度的点为：或． 19．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 20．先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【分析】先去括号，合并同类项，再把，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 21．已知，是关于，的多项式，当，时，试判断的值与的取值有无关系，并说明理由． 【答案】的值与的取值无关．理由如下： 当，时， ， 所以的值与的取值无关． 【分析】当，时，化简得出结果为，即可得出结论． 【详解】略 22．若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为． (1)直接写出：________，________，________； (2)求的值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）利用相反数、倒数、负数绝对值的定义，直接求出、、的值； （2）将求得的、、的值代入代数式，按照有理数运算法则计算代数式的值． 【详解】（1）解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ，且为负数， ； （2）解：当，，时， ． 23．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：． 【答案】 【分析】模仿所给材料的简便计算方法，先求原式的倒数，再进行计算，最后根据倒数关系得出原式的结果． 【详解】解：原式的倒数为： ，             ∴． 24．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．规定向东行驶为正，向西行驶为负．一天中行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)收工时检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时检修小组在A地的正东方向，距离A地10千米 (2)这一天共耗油15.6升 【分析】（1）将所有行驶记录求代数和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离． （2）先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总行驶路程，再乘每千米耗油量得到总耗油量． 【详解】（1）解：（千米） 答：收工时检修小组在A地的正东方向，距离A地10千米． （2）解： （千米） （升） 答：这一天共耗油15.6升． 25．已知． (1)若，求的值； (2)求的值． 【答案】(1)的值为或． (2)的值为． 【分析】（1）先求得，，再根据条件求出、，进而求值； （2）先求得，代入代数式即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为或． （2）解：∵， ∴，， ∴ ∴． 26．“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． (1)已知a，b是有理数，当，时，求的值； (2)已知，求的值； 【类比探究】 (3)已知，且，求m的最小值． 【答案】(1) (2)或 (3)的最小值为 【分析】（1）将、的取值代入式子，结合绝对值的性质计算； （2）由得异号，分两种情况讨论计算； （3）先利用化简的表达式，再根据的符号分类讨论，比较各情况的值得最小值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴异号． 当，时，，， ∴． 当，时，，， ∴． 综上所述，的值为或． （3）解：由题意得，，． ∵， ∴，，， ∴，，， ∴． ∵， ∴不可能全正或全负，只能为两正一负或一正两负． ①两正一负：若，，，则． 若，，，则． 若，，，则． ②一正两负：若，，，则． 若，，，则． 若，，，则． ∵， ∴的最小值为． 27．我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； (2)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值． (3)对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为______． 【答案】(1) 解：与3互为“友好数”，理由如下： ，， ， 与3互为“友好数”； (2) (3) 【分析】本题考查了对新定义“友好数”的理解与应用、代数式的化简求值以及数字循环规律的探究，解题的关键是紧扣“友好数”的定义（两数积等于两数和）和代数式化简方法及循环规律求解各问． （1）根据“友好数”定义，分别计算与3的和、积，若两者相等则互为“友好数”； （2）由“友好数”定义得，将其代入代数式展开化简，消去未知量即可求值； （3）从开始，依次求出至，找出数字循环周期，用2025除以周期得余数，根据余数确定对应的值． 【详解】（1）略 （2）解：与互为“友好数”， ； ∴ ； （3）解：当时， 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：． 观察得：数列以为周期循环，周期为6． ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $