七年级数学上学期期中真题重组卷（江苏苏州专用，范围：新教材苏科版七上第2～3章有理数+代数式）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第2~3章（有理数、代数式）。 第一部分（选择题 共２４分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题３分，满分２４分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）的倒数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵= ∴的倒数是3 故选C． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：在，0，，，，中，负有理数有，，，共3个； 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选D． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，而与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，，，则的值是（  ） A．或 B． C．1或11 D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴或； ∵，∴或； 又∵， ∴当，时，，满足，此时； 当，时，，满足，此时； 其他组合均不满足． ∴的值为或． 故选：A． 6．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，则表示a，b，c这三个数的点在数轴上的位置不可能是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】解：由可知的取值为两负一正或者两正一负，且其中两个的和为另一个数的相反数，所以A选项中的a、b之和的绝对值明显比c的绝对值大，因此a、b、c这三个数不可能是A选项所给的三个数，其他选项符合题意； 故选A． 7．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合， 故选：D． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（   ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 【答案】C 【详解】解：①∵， 当同号时，即或，时， 或， 当异号，即，或，， ∴或 ∴当时，的值为或；故①正确； 当时，即， ∴a、b异号，即，或，， ∴或； ∴当时，的值为；故②正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵，， ∴a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴． ∴的值为．故③不正确； ∵，则 ∴， ∴a、b、c中有3个负数或一负两正， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有一负两正时，； ∴的值为或；故④正确； ∵， ∴a、b、c中一负两正或一正两负， 当a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴ 当a、b、c中一正两负， 不妨设, ∴ ∴的所有可能的值为，故⑤正确， 故正确的有①②④⑤， 故选：C． 第二部分（非选择题 共７６分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题２分，满分１６分） 9．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）多项式的次数为______． 【答案】3 【详解】解：多项式 中，常数项 的次数为 0，项 的次数为 1，项 的次数为 3，故最高次数为 3． 故答案为 3． 10．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是________． 【答案】和4 【详解】解：数轴上与距离等于5个单位的点有两个， 从表示的点向左数5个单位是， 从表示的点向右数5个单位是4． 故答案为：和4 11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，则___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：由绝对值的性质，，且，所以原方程化为， 解得或． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·江苏·期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是__________． 【答案】 【详解】解：根据数轴可得，， ∴ ， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数______． 【答案】8096 【详解】解：根据题意， 每条边上的点数为2时，图形总的点数为， 每条边上的点数为3时，图形总的点数为， 每条边上的点数为4时，图形总的点数为， 每条边上的点数为5时，图形总的点数为， ∴每条边上的点数为时，图形总的点数为， ∴当时，图形总的点数为． 故答案为：8096． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）有四个互不相等的整数，如果，那么________． 【答案】0 【详解】解：, 故答案为：0． 16．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的小正方形①、②、③、④，只要知道图形______的周长，就能求出两个阴影部分周长的差．（从①、②、③、④中选择一个序号在横线上填写） 【答案】② 【详解】解：如图，设四个边长不等的小正方形①、②、③、④的长分别为a，b，c和d， 由图可知： 上半部分阴影部分的周长为： ， 下半部分阴影部分的周长为：， ∴两个阴影部分的周长差为： 则只要知道图形②的周长，就能求出两个阴影部分周长的差． 故答案为：②． 三、解答题（本大题共10小题，满分６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（４分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算： (1) (2)； 【答案】(1)55 (2) 【详解】（1）解： ；　……（２分） （2）解： ．……（２分） 18．（４分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【详解】解： ，……（２分） 当，时， 原式．（２分） 19．（４分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ，……（１分） 当，时， 原式；……（１分） （2）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴．……（２分） 20．（６分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： (1)出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． (2)无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ (3)已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心 【答案】(1)550，20 (2)1700 (3)不能 【详解】（1）解：第一次：（米）， 第二次：（米）， 第三次；（米）， 第四次：（米）， 第五次：（米）， 第六次；（米）， 第七次：（米）， 第八次：（米）， 第九次；（米）， 第十次：（米）， ∵ ∴出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米．……（２分） （2）解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；……（２分） （3）解：（米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为米， ∵， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心……（２分） 21．（６分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）2025年10月31日23时44分，神舟天宫二十一号发射成功，仅仅3.5小时，就与天宫空间站完成快速交会对接．老师给出一个新定义：若有理数，满足，则称，互为“神舟天宫数”，其中叫做的“神舟天宫数”，也叫的“神舟天宫数”．例如：因为，，所以，则2与2互为“神舟天宫数”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)有理数和有理数______“神舟天宫数”；（填“是”或“不是”） (2)有理数1______（填“有”或“没有”）“神舟天宫数”； (3)若的“神舟天宫数”是3，的“神舟天宫数”是2，求的值． 【答案】(1)是 (2)没有 (3)48 【详解】（1）解：依题意， 则有理数和有理数是“神舟天宫数”； ……（2分） （2）解：设有理数1的“神舟天宫数”为， 则， 故该方程无解， 即有理数1没有“神舟天宫数”； ……（2分） （3）解：∵的“神舟天宫数”是3，的“神舟天宫数”是2， ∴， 解得， ∴．……（2分） 22．（6分）（25-26七年级上·江苏·期中）【阅读理解】 我们知道可以写成小数形式为，反之，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，因为，所以， 则，解方程可得，所以． 【方法运用】 用上述方法把无限循环小数写成分数形式为__________： 【类比探究】 类比上述方法把无限循环小数写成分数形式，并写出求解过程； 【数学应用】 已知，请利用这个结论将写成分数形式，并写出求解过程． 【答案】方法运用：；类比探究：；数学应用： 【详解】解：方法运用： 设， 则， 那么， 解得：， 即， 故答案为：；……（2分） 类比探究： 设， 则， 那么， 解得：， 即；……（2分） 数学应用： ∵， ∴， ∴．……（2分） 23．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）观察算式： ①； ②； ③； ④． 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5个算式：______； (2)写出第n个算式：______； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵①； ②； ③； ④； ∴第5个算式为：；……（2分） （2）解：根据规律，左边第一个因数是序号数，第二个因数是序号数加2，结果是底数为序号数加1的平方幂， 得第个算式为：；……（2分） （3）解： ．……（2分） 24．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，…这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗?先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除． (1)请你用代数式表示任意一个三位数； (2)猜想一个三位数满足什么条件时能被整除?并说明理由； (3)已知一个三位数的各位数字均大于，且百位数字大于个位数字，现将这个数的百位数字与个位数字对调形成一个新的数，请问用原数减去新数得到的结果一定能被哪些正数整除?并说明理由： (4)当一个四位数满足什么条件时，它可以被整除?并说明理由． 【详解】（1）设三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则；……（2分） (2)当一个三位数满足能被整除时，它能被整除， 理由：， 和都能被整除， 如果能被整除，则能被整除， 即能被整除；……（2分） (3)用原数减去新数得到的结果一定能被、、、、、整除， 理由：设原三位数为， 则新数为， 则原数减新数：， 各位数字均大于，且百位数字大于个位数字， 为正整数， 能被整除， 因此，一定能被的所有正因数整除， 即、、、、、； (4)当一个四位数满足能被整除时，它可以被整除， 理由：设四位数千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则， ， 能被整除， 当能被整除时，能被整除， 即能被整除．……（2分） 25．（９分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 9元（包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里（超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）． （1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． （2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；（用含a、b的代数式表示，并化简）若a＞20，则小尧应付车费 元．（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】（1）27.4；（2），；（3）两人付费一样 【详解】解：（1）  9+2×（10-3）+0.4×（20-9）=27.4（元） 故答案为：27.4；……（2分） （2）（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝（2a+0.4b﹣0.6）元．……（2分） ②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝（2.6a+0.4b﹣12.6）（元）；……（2分） （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元），……（１分） 小尧应付车费：（元），……（１分） 因此，两人付费一样．……（１分） 26．（９分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1) (2)5或1 (3)或 (4)1秒或2秒或3秒或秒 【详解】（1）解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：；……（１分） （2）解： 则或 解得或， 故答案为：5或1；……（2分） （3）解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或；……（2分） （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度．……（４分） 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共８小题，每小题3分，满分２４分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D C Ａ Ａ D C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） ９、　３ １０、和4 １１、 １２、 １３、 １４、８０９６ １５、０ １６、② 三、解答题（本大题共10小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（４分）【详解】（1）解： ；　……（２分） （2）解： ．……（２分） 18．（４分）【详解】解： ，……（２分） 当，时， 原式．（２分） 19．（４分）【详解】（1）解：∵，， ∴ ，……（１分） 当，时， 原式；……（１分） （2）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴．……（２分） 20．（６分）【详解】（1）解：第一次：（米）， 第二次：（米）， 第三次；（米）， 第四次：（米）， 第五次：（米）， 第六次；（米）， 第七次：（米）， 第八次：（米）， 第九次；（米）， 第十次：（米）， ∵ ∴出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米．……（２分） （2）解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；……（２分） （3）解：（米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为米， ∵， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心……（２分） 2１．（６分） 【详解】（1）解：依题意， 则有理数和有理数是“神舟天宫数”； ……（2分） （2）解：设有理数1的“神舟天宫数”为， 则， 故该方程无解， 即有理数1没有“神舟天宫数”； ……（2分） （3）解：∵的“神舟天宫数”是3，的“神舟天宫数”是2， ∴， 解得， ∴．……（2分） 22．（６分） 【详解】解：方法运用： 设， 则， 那么， 解得：， 即， 故答案为：；……（2分） 类比探究： 设， 则， 那么， 解得：， 即；……（2分） 数学应用： ∵， ∴， ∴．……（2分） 23．（６分）【详解】（1）解：∵①； ②； ③； ④； ∴第5个算式为：；……（2分） （2）解：根据规律，左边第一个因数是序号数，第二个因数是序号数加2，结果是底数为序号数加1的平方幂， 得第个算式为：；……（2分） （3）解： ．……（2分） 24．（６分）【详解】（1）设三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则；……（2分） (2)当一个三位数满足能被整除时，它能被整除， 理由：， 和都能被整除， 如果能被整除，则能被整除， 即能被整除；……（2分） (3)用原数减去新数得到的结果一定能被、、、、、整除， 理由：设原三位数为， 则新数为， 则原数减新数：， 各位数字均大于，且百位数字大于个位数字， 为正整数， 能被整除， 因此，一定能被的所有正因数整除， 即、、、、、； (4)当一个四位数满足能被整除时，它可以被整除， 理由：设四位数千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则， ， 能被整除， 当能被整除时，能被整除， 即能被整除．……（2分） ２５.（９分） 【详解】解：（1）  9+2×（10-3）+0.4×（20-9）=27.4（元） 故答案为：27.4；……（2分） （2）（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝（2a+0.4b﹣0.6）元．……（2分） ②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝（2.6a+0.4b﹣12.6）（元）；……（2分） （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元），……（１分） 小尧应付车费：（元），……（１分） 因此，两人付费一样．……（１分） ２６．（９分） 【详解】（1）解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：；……（１分） （2）解： 则或 解得或， 故答案为：5或1；……（2分） （3）解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或；……（2分） （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度．……（４分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第2~3章（有理数、代数式）。 第一部分（选择题 共２４分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）的倒数是（    ） A． B． C．3 D． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，，，则的值是（  ） A．或 B． C．1或11 D． 6．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，则表示a，b，c这三个数的点在数轴上的位置不可能是（   ） A． B．C． D． 7．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 8．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（   ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 第二部分（非选择题 共７６分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）多项式的次数为______． 10．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是________． 11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，则___________． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，则的值为_________． 13．（25-26七年级上·江苏·期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是__________． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数______． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）有四个互不相等的整数，如果，那么________． 16．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的小正方形①、②、③、④，只要知道图形______的周长，就能求出两个阴影部分周长的差．（从①、②、③、④中选择一个序号在横线上填写） 三、解答题（本大题共10小题，满分６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算： (1) (2)； 18．（4分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，其中，． 19．（4分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与b的取值无关，求a的值． 20．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： (1)出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． (2)无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ (3)已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 21．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）2025年10月31日23时44分，神舟天宫二十一号发射成功，仅仅3.5小时，就与天宫空间站完成快速交会对接．老师给出一个新定义：若有理数，满足，则称，互为“神舟天宫数”，其中叫做的“神舟天宫数”，也叫的“神舟天宫数”．例如：因为，，所以，则2与2互为“神舟天宫数”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)有理数和有理数______“神舟天宫数”；（填“是”或“不是”） (2)有理数1______（填“有”或“没有”）“神舟天宫数”； (3)若的“神舟天宫数”是3，的“神舟天宫数”是2，求的值． 22．（6分）（25-26七年级上·江苏·期中）【阅读理解】 我们知道可以写成小数形式为，反之，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，因为，所以， 则，解方程可得，所以． 【方法运用】 用上述方法把无限循环小数写成分数形式为__________： 【类比探究】 类比上述方法把无限循环小数写成分数形式，并写出求解过程； 【数学应用】 已知，请利用这个结论将写成分数形式，并写出求解过程． 23．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）观察算式： ①； ②； ③； ④． 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5个算式：______； (2)写出第n个算式：______； (3)计算：． 24．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，…这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗?先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除． (1)请你用代数式表示任意一个三位数； (2)猜想一个三位数满足什么条件时能被整除?并说明理由； (3)已知一个三位数的各位数字均大于，且百位数字大于个位数字，现将这个数的百位数字与个位数字对调形成一个新的数，请问用原数减去新数得到的结果一定能被哪些正数整除?并说明理由： (4)当一个四位数满足什么条件时，它可以被整除?并说明理由． 25．（9分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 9元（包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里（超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）． （1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． （2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；（用含a、b的代数式表示，并化简）若a＞20，则小尧应付车费 元．（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 26．（9分）（25-26七年级上·江苏苏州·期中）数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $