专题06 整式的乘法与因式分解（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期

**基本信息** 整式的乘法与因式分解专题期中试题汇编，覆盖6大高频考点，精选山西临汾、长治长子县等地期中真题，融合数形结合、实际应用与数学文化，梯度设计适配八年级期中复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|同底数幂乘法、整式乘法、公式应用|结合图形验证公式（如正方形剪拼推导完全平方公式）| |填空|多题|平方差公式、因式分解|融入数学文化（引用华罗庚“数形结合”思想）| |解答|多题|整式混合运算、公式应用、实际问题|设计分层任务（如园区面积计算含代数化简与实际收益分析）|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06整式的乘法与因式分解 考点01同底数幂的乘法 考点02整式的乘法 考点03平方差公式 考点04完全平方公式 考点05用提公因式法分解因式 考点06用公式法分解因式 》 考点01同底数幂的乘法 1.D 列 考点02整式的乘法 1.B 2.D 3.B 4.【答案】(1)4 (2)3a4b2 【分析】 本题考查有理数混合运算、整式混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则、整式混合运算法则是解决问题 的关键。 (1)先计算绝对值、算术平方根、立方根及乘方运算，再计算乘法，最后由有理数加减混合运算计算即 可得到答案： (2)先计算单项式乘以单项式、积的乘方运算，再合并同类项即可得到答案. ()小问详解： 解：上2引-分 =2-6+2×-2+9=2-6-1+9=2+9+-61+-11+-7作4： (2)小问详解： 解：3ab-2abl+-3a2b =-6a4b2+9a4b2=3a4b2 5.【答案】(1)2a+bla+2b=2a2+5ab+2b2 (2)13'4 1/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 拼成的长方形如下图所示： a bbb A ccc bCBBB 【分析】 本题主要考查了用图形解释多项式乘以多项式、列代数式，解决本题的关键是利用不同的方式列代数式表 示出长方形的面积， 1用不同的方式列代数式表示出大长方形的面积，根据同一个长方形的面积相同，可得等式： 2根据拼成的长方形的长与宽计算出大长方形的面积为。+4ab+3b:根据多项式各项的形式判断各类 卡片需要的张数， (1)小问详解： 解：由图3可知，大长方形的长为2a+b,宽为a+2b, :.大长方形的面积为2a+bla+2b 由图3可知，大长方形是由2个A类卡片、2个B类卡片、5个C类卡片拼成的， ·大长方形的面积为2a2+5ab+2b2, :.这个图形可以解释的等式为2a+b1a+2b=2a2+5ab+2b2: (2)小问详解： 解：，长为a+3b,宽为a+b的大长方形， :大长方形的面积为a+3bla+b=a2+4ab+3b2, :需要1张A类卡片、3张B类卡片、4张C类卡片 考点03平方差公式 1.【答案】x2-y2 【分析】 本题主要考查了平方差公式.利用平方差公式计算即可. 【详解】 218 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：-x+yl-x-y=x-y 故答案为：x2-y2 》 考点04完全平方公式 1.C 2.C X=30 3.【答案】(1)2x2+6y+8y2;(2)① y=10 ②57600元： 【分析】 (1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解： (2)①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组 求出x,y的值： ②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即可求解. 【详解】 解：(1)A,B两园区的面积之和：(x+y)(x-y)+(x+3y)(x+3y) x2-y2+x2+6y+9y2 =2x2+6y+8y2(平方米) 答：A、B两园区的面积之和为(2x2+6xy+8y)平方米： (2)①整改后的长为：(x+y)+(11x-y) =xty+11x-y =12x(米)， 整改后的宽为：(x-y)-(x-2y) -x-y-x+2y y(米)， 依题意有： 12x-y=350 2(12x+y)+4(x+3y)=980 x=30 解得 y=10 ②由题意得：12xy=12×30×10=3600（平方米)， (x+3y)(x+3y) x2+6xy+9y2 3/8 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =900+1800+900 =3600(平方米)， (18-12)×3600+(26-16)×3600 =6×3600+10×3600 =57600(元). 答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元. 【点睛】 考点：整式的混合运算 4.【答案】100 【分析】 本题考查了正方形面积的计算以及代数式的化简与求值，解题的关键是根据图形中阴影部分的构成列出面 积关系式，再结合已知条件联立求解。 由图2阴影面积列出方程，化简得ab=10:由图3阴影面积为4a+b2=60:将上述结果代入大正方形面 积公式(2a+b2,计算得100. 【详解】 根据图2所示的阴影部分面积为60可得： (2a+b2-4a2+4× -(b-a2=60 展开化简：(4a2+4ab+b2)-3a2-(b2-2ab+a2)=60 4a2+4ab+b2-3a2-b2+2ab-a2=60 6ab=60'则ab=10 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：4a2+b2=60, .大正方形面积：(2a+b}2=4a2+4ab+b2=4a2+b1+4ab=60+4×10=100 故答案为：100. 5.【答案】我认为小红说的对， 理由：x+2y+x+yy-x-5y2x刘 418 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =X+4xy+4y2+y2-x2-5y:2x=4xy=2x=2y:化简后的结果不含x, :小红说的对，当y=-1时，原式=2x-1=-2 【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.根据整式的混合运算法则进行计算， 化简后根据结果，进行判断即可. 【详解】 略 6.【答案】任务一：(1)完全平方公式运用错误，(2)(a+ba-b=a2-b: 任务二：解：原式=2x+y2x+y-2x-y小÷-2y =2*y2x*y-2x*y22x*y2y22x*y-1-2x-y 当x=-1,y=3时， 原式=-2x-y=-2×-1-3=-1. 【分析】 本题主要考查因式分解相关知识点，准确掌握因式分解中公式法以及提取公因式法是解题的关键.任务一： 掌握完全平方和以及平方差公式即可解出；任务二：运用提取公因式法化简求值即可， 【详解】 解：任务一： (1)完全平方公式运用错误， (2)(a+bla-b)=a2-b" 任务二：略 7.【答案】4 【分析】 本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，解题关键是通过配方法将原式转化为完全平方式的和，再利 用非负数的性质求解. 通过配方法将给定的等式转化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出m,的值，再代入计 算2m2+n的值. 【详解】 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：由已知得：m2-4m+4+n2+8n+16=0' 即m-22+n+4=0' .m-22≥0，n+42≥0 .m-2=0,n+4=0 ∴.m=2,n=-4' .∴.2m+n=8-4=4 》 考点05用提公因式法分解因式 1.A 列 考点06用公式法分解因式 1.【答案】(1) ala-bp2 (2)x+2y1x-2y 【分析】 本题主要考查因式分解相关知识点：熟练使用提取公因式法、以及熟练运用公式法来因式分解是解题的关 键. (1)先提取公因式，然后运用完全平方公式即可求解： (2)运用平方差公式计算(x+y(x-y),再合并同类项，然后利用平方差公式即可求解. (1)小问详解： 解：原式=aa-2ab+b2 =ala-b2. (2)小问详解： 解：原式=x2-y2-3y =x2-4y2=x+2yx-2y 2.【答案】(1)1 (2)x-1,3 (3)81 618 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键： (1)先计算x+3x-4=X-X-12再比较即可得到答案： (2)设月-个因式为x+nm:可得2X-5x+k=2x-3x+n=2X+2n-3x-3n再建立方程组解 题即可： (3)设另一个因式为x-a可得x-mx+n=x-2x-a=X-a+2x+2a再利用待定系数法可得 2m-n=4,再结合同底数幂的除法运算可得答案 (1)小问详解： 解：x-mx-12=x+3x-4=x2-x-12 六m=1 (2)小问详解： 设另一个因式为x+n,得 2x-5x+k=2x-3x+n=2x2+2n-3x-3n 2n-3=-5 则 k=-3n n=-1 解得：k=3’ 故另一个因式为x-1,k的值为3： 3)小问详解： 设另一个因式为x-Q, 则x-mx+n=x-2x-a =x2-ax-2x+2a=x-a+2x+2a' a+2=m① n=2a②，由①得：a=m-2③， 把③代入②得：n=2m-2=2m-4, 7/8 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2m-n=4' 子3320”3=81 9m_32m 818 专题06 整式的乘法与因式分解 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 整式的乘法 考点03 平方差公式 考点04 完全平方公式 考点05 用提公因式法分解因式 考点06 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·山西临汾·期中）已知，，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则将转化成，再代入已知值计算即可． 【详解】 解： ，， ． 故选：D． 考点02 整式的乘法 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）若（     ），则括号里应填的单项式是（        ） A.  B. 3xy C.  D.  【答案】B 【分析】 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：， ． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（       ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查多项式乘以多项式，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，由此得到，，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：D． 3．（25-26学年八上·山西临汾·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的乘除、幂的乘方以及同类项的加法，熟练掌握同底数幂的乘除（指数相加减）、幂的乘方（指数相乘）以及同类项加法（系数相加）是解题关键 【详解】 对于A：∵ ，而非，∴ A错误； 对于B：∵ ，∴ B正确； 对于C：∵ ，而非，∴ C错误； 对于D：∵ ，而非，∴ D错误； 故选：B 4．（25-26学年八上·山西临汾·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数混合运算、整式混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则、整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）先计算绝对值、算术平方根、立方根及乘方运算，再计算乘法，最后由有理数加减混合运算计算即可得到答案； （2）先计算单项式乘以单项式、积的乘方运算，再合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 5．（25-26学年八上·山西临汾·期中）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．八年级课外活动小组剪了若干个边长为的大正方形（类），边长为的小正方形（类）以及长为、宽为的长方形（类）卡片（如图），勤学组的同学拼出了如图的大正方形，发现这个图形可以直观解释等式：． （1）奋进组同学拼出了如图所示的长方形，这个图形可以解释的等式为___________； （2）从、、三种卡片中选取___________张类、___________张类、___________张类，可以拼成一个长为，宽为的大长方形，并画出所拼长方形． 【答案】（1）；     （2），，； 拼成的长方形如下图所示： 【分析】 本题主要考查了用图形解释多项式乘以多项式、列代数式，解决本题的关键是利用不同的方式列代数式表示出长方形的面积． 用不同的方式列代数式表示出大长方形的面积，根据同一个长方形的面积相同，可得等式； 根据拼成的长方形的长与宽计算出大长方形的面积为，根据多项式各项的形式判断各类卡片需要的张数． (1) 小问详解： 解：由图可知，大长方形的长为，宽为， 大长方形的面积为， 由图可知，大长方形是由个类卡片、个类卡片、个类卡片拼成的， 大长方形的面积为， 这个图形可以解释的等式为； (2) 小问详解： 解：长为，宽为的大长方形， 大长方形的面积为， 需要张类卡片、张类卡片、张类卡片 考点03 平方差公式 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）计算　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方差公式．利用平方差公式计算即可． 【详解】 解：． 故答案为： 考点04 完全平方公式 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（     ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 【答案】C 【分析】 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】 设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：（m+3）2－m2=3x， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选：C． 2．（25-26学年八上·山西临汾·期中）如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查平方差公式的几何解释，数形结合，分情况表示阴影部分面积是解决问题的关键． 分别表示出图1阴影部分面积，再表示图2阴影部分面积，由两个图的阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】 解：由图1可知，； 如图所示： ， 由两个图的阴影部分面积相等可得，， 故选：C． 3．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 【答案】（1）2x2+6xy+8y2；（2）① ②57600元； 【分析】 （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解； （2）① 根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值； ② 代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解． 【详解】 解：（1）A，B两园区的面积之和：（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y） =x2﹣y2+x2+6xy+9y2 =2x2+6xy+8y2（平方米） 答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy+8y2）平方米； （2）① 整改后的长为：（x+y）+（11x﹣y） =x+y+11x﹣y =12x（米）， 整改后的宽为：（x﹣y）﹣（x﹣2y） =x﹣y﹣x+2y =y（米）， 依题意有： ， 解得 ． ② 由题意得：12xy=12×30×10=3600（平方米）， （x+3y）（x+3y） =x2+6xy+9y2 =900+1800+900 =3600（平方米）， （18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600 =6×3600+10×3600 =57600（元）． 答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元． 【点睛】 考点：整式的混合运算． 4．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】100 【分析】 本题考查了正方形面积的计算以及代数式的化简与求值，解题的关键是根据图形中阴影部分的构成列出面积关系式，再结合已知条件联立求解． 由图2阴影面积列出方程，化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式，计算得100． 【详解】 根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：， ， ，则． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：． ∴大正方形面积：． 故答案为：100． 5．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由． 【答案】我认为小红说的对， 理由： 化简后的结果不含x， 小红说的对，当时，原式． 【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则进行计算，化简后根据结果，进行判断即可． 【详解】 略 6．（25-26学年八上·山西临汾·期中）下面是两位同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务．化简并求值：，其中，． 小刚的方法：解：=\left[\underset{\mathrm{① }}{\underbracket{4x^{2}+y^{2}}}-\underset{\mathrm{② }}{\underbracket{\left(4x^{2}-y^{2}\right)}}\right]\div \left(-2y\right) 小丽的方法：解： 任务一：仔细检查小刚同学解题的过程，回答下列问题． （1）第①处错误的原因是___________； （2）第②处用到的乘法公式是___________．（用含、的式子表示公式） 任务二：小丽运用了提公因式法简便了运算，但过程不完整，请你将小丽的化简过程完整的写出来，并代入求值，其中，． 【答案】任务一：（1）完全平方公式运用错误，（2）； 任务二：解：原式 ． 当，时， 原式． 【分析】 本题主要考查因式分解相关知识点，准确掌握因式分解中公式法以及提取公因式法是解题的关键．任务一：掌握完全平方和以及平方差公式即可解出；任务二：运用提取公因式法化简求值即可． 【详解】 解：任务一： （1）完全平方公式运用错误． （2）． 任务二：略 7．（25-26学年八上·山西临汾·期中）请阅读下面材料并解决问题： 配方法是数学中重要的一种思想方法，如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将一个式子通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式来解决问题．并利用非负性的优势，能在方程求解场景中化繁为简，成为破解难题的金钥匙． 例：已知，求和的值． 解：由已知得： 即， ， ． 根据上述方法，解决问题： 已知，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，解题关键是通过配方法将原式转化为完全平方式的和，再利用非负数的性质求解． 通过配方法将给定的等式转化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出的值，再代入计算的值． 【详解】 解：由已知得：， 即， ， ， ， ． 考点05 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·山西临汾·期中）如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（     ） A. 12 B. 21 C. 8 D. 49 【答案】A 【分析】 此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可 【详解】 解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2， ∴， ∴， 故选：A 考点06 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·山西临汾·期中）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查因式分解相关知识点．熟练使用提取公因式法、以及熟练运用公式法来因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，然后运用完全平方公式即可求解； （2）运用平方差公式计算，再合并同类项，然后利用平方差公式即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 2．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得 ， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则        ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键； （1）先计算，再比较即可得到答案； （2）设另一个因式为，可得，再建立方程组解题即可； （3）设另一个因式为，可得，再利用待定系数法可得，再结合同底数幂的除法运算可得答案. (1) 小问详解： 解：； ∴； (2) 小问详解： 设另一个因式为，得 ， 则 ， 解得： ，    故另一个因式为，k的值为3； (3) 小问详解： 设另一个因式为， 则 ， ∴ ，由① 得：③ ， 把③ 代入② 得：， ∴， ∴. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式的乘法与因式分解 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 整式的乘法 考点03 平方差公式 考点04 完全平方公式 考点05 用提公因式法分解因式 考点06 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·山西临汾·期中）已知，，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  考点02 整式的乘法 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）若（     ），则括号里应填的单项式是（        ） A.  B. 3xy C.  D.  2．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（       ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 3．（25-26学年八上·山西临汾·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山西临汾·期中）计算： （1）； （2）． 5．（25-26学年八上·山西临汾·期中）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．八年级课外活动小组剪了若干个边长为的大正方形（类），边长为的小正方形（类）以及长为、宽为的长方形（类）卡片（如图），勤学组的同学拼出了如图的大正方形，发现这个图形可以直观解释等式：． （1）奋进组同学拼出了如图所示的长方形，这个图形可以解释的等式为___________； （2）从、、三种卡片中选取___________张类、___________张类、___________张类，可以拼成一个长为，宽为的大长方形，并画出所拼长方形． 考点03 平方差公式 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）计算　　　　　　． 考点04 完全平方公式 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（     ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 2．（25-26学年八上·山西临汾·期中）如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 4．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由． 6．（25-26学年八上·山西临汾·期中）下面是两位同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务．化简并求值：，其中，． 小刚的方法：解：=\left[\underset{\mathrm{① }}{\underbracket{4x^{2}+y^{2}}}-\underset{\mathrm{② }}{\underbracket{\left(4x^{2}-y^{2}\right)}}\right]\div \left(-2y\right) 小丽的方法：解： 任务一：仔细检查小刚同学解题的过程，回答下列问题． （1）第①处错误的原因是___________； （2）第②处用到的乘法公式是___________．（用含、的式子表示公式） 任务二：小丽运用了提公因式法简便了运算，但过程不完整，请你将小丽的化简过程完整的写出来，并代入求值，其中，． 7．（25-26学年八上·山西临汾·期中）请阅读下面材料并解决问题： 配方法是数学中重要的一种思想方法，如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将一个式子通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式来解决问题．并利用非负性的优势，能在方程求解场景中化繁为简，成为破解难题的金钥匙． 例：已知，求和的值． 解：由已知得： 即， ， ． 根据上述方法，解决问题： 已知，求的值． 考点05 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·山西临汾·期中）如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（     ） A. 12 B. 21 C. 8 D. 49 考点06 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·山西临汾·期中）因式分解： （1） （2） 2．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得 ， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则        ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $