精品解析：浙江金华市东阳市部分学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一） 试题卷 本卷考试范围：八上第一章至第二章2.4 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动．下列体育活动的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　） A. ∠1=∠DAC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠C=∠E 7. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（ ） A. △OCD是等腰三角形 B. CD垂直平分OE C. 点E到OA、OB的距离相等 D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS 9. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个三角形三个内角的度数之比是，按角分类，这是一个（ ）三角形． 12. 已知三角形的三边长分别是3、7、x，且x是偶数，则x的值为_______． 13. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为_______． 14. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________． 15. 图中，，，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画_______条． 16. 如图，在中，，，E为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则_______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）仅用无刻度的直尺，画出一个与全等的（不包含）； （2）在直线上找一点P，使最小． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，．求证： 20. 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 21. 如图，在和中，，，，．连接，相交于点M． （1）证明：； （2）求的度数． 22. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 23. 已知：垂直平分． （1）求证：为等边三角形； （2）点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为___________． 24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一） 试题卷 本卷考试范围：八上第一章至第二章2.4 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动．下列体育活动的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判定即可，轴对称图形的关键是找到对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 3. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】A．选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 B．选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 C．选项为二个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 D．选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 4. 下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①两个正方形的大小不一定相同，③所有长方形的大小不一定相同，不一定是全等图形，故①③说法错误； ②所有半径相等的圆能够完全重合，都是全等图形，说法正确； ④全等图形的形状和大小一定都相同，说法正确. 综上，正确的说法共2个. 5. 对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了举反例判断命题真假．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项． 【详解】解：A、，满足，，不能作为反例，故不符合题意； B、，满足，，能作为反例，故符合题意； C、，不满足，不能作为反例，故不符合题意； D、，满足，，不能作为反例，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　） A. ∠1=∠DAC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠C=∠E 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可． 【详解】解：，， 则可通过，得到， 利用SAS证明△ABC≌△ADE， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，． 7. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定． 【详解】解：A、的形状和大小不能确定，故不符合题意； B、，不能构成三角形，故不符合题意； C、的形状和大小不能确定，故不符合题意； D、，给出了两条边和一个角，且是钝角．这属于条件，但当给定角为钝角且对边大于另一条已知边时，可以唯一确定三角形．故符合题意． 故选：D． 8. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（ ） A. △OCD是等腰三角形 B. CD垂直平分OE C. 点E到OA、OB的距离相等 D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS 【答案】B 【解析】 【分析】由题干的整体描述可知是角平分线的做法，由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE，四个选项可以依次验证排除选出答案 【详解】由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，所以选项A正确，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE（SSS）所以选项D正确，因为△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，所以OE是∠AOB的角平分线，所以C选项正确，所以最后本题选B 【点睛】本题关键是熟悉角平分线的尺规作图的依据是SSS 9. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理及外角性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，根据平行线的性质得出，继而得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出即可．掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理以及外角的性质．根据等角的余角相等，可得A正确；根据是的角平分线以及三角形的内角和定理可得，又有，，可得，可得B正确；根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，可得到C正确；根据，，可得，再由，可得，可得D错误，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故A正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ，故B正确； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确； ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个三角形三个内角的度数之比是，按角分类，这是一个（ ）三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 三角形内角和为，根据三个内角的度数之比，通过按比例分配计算最大角的度数，从而判断三角形类型． 【详解】解：根据题意得，三角形最大角度数为， 有一个角为， 这是一个直角三角形． 故答案为：直角． 12. 已知三角形的三边长分别是3、7、x，且x是偶数，则x的值为_______． 【答案】6或8 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系确定的取值范围，再根据是偶数的条件确定的值． 【详解】解：三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， ，化简得， 是偶数 的值为6或8． 13. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为_______． 【答案】21 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义，推出的周长比的周长大，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为. 14. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查格点三角形的知识，三角形外角性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据等边对等角求出，再利用三角形的外角性质解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为 15. 图中，，，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画_______条． 【答案】5 【解析】 【详解】如图，，，，，， 共有5个等腰三角形，即最多可以画5条. 16. 如图，在中，，，E为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，根据角平分线的性质定理以及等高三角形的面积比等于底边比，求出，即可得出结果. 【详解】解：∵在中，E为中点，为的角平分线， ∴为的中线，点到和的距离相等， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 三、解答题（共72分） 17. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）仅用无刻度的直尺，画出一个与全等的（不包含）； （2）在直线上找一点P，使最小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定方法和勾股定理解答即可； （2）利用轴对称的性质先确定点F，得，再根据两点之间线段最短，可得答案． 【小问1详解】 解：如下图，取格点P，连接，即为所求， 由勾股定理得：，， 又， ； 【小问2详解】 如下图，作点D作的对称点F，连接，交于点P，连结，点P即为所求， 点D和点F关于对称， ， ， 两点之间线段最短， 最小． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角性质，解答即可； （2）根据角平分线的定义，三角形外角性质，解答即可 【小问1详解】 解：是的外角， ， ，， ； 【小问2详解】 平分， 是的外角， ． 19. 如图，．求证： 【答案】 证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等． 【详解】略 20. 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ，， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果； （2）由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，在和中，，，，．连接，相交于点M． （1）证明：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以，即． 在和中， ， 所以． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键： （1）根据等式的性质可得出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，结合三角形内角和定理可得出，然后根据平角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中可得． 由三角形内角和，可得， 因为，所以． 又因为与互补（平角定义）， 所以． 22. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1） （2） 不会改变， 理由：， ， ． 又，， ， ，， 即（1）中的数量关系不会改变． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键． （1）根据题意证明，得到，，则问题可证； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由，， ， ， 又， ，， ． 即之间的数量关系为． 【小问2详解】 略 23. 已知：垂直平分． （1）求证：为等边三角形； （2）点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为___________． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴为等边三角形． （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据平角的性质得，根据线段垂直平分线性质得，即得是等边三角形；（2）分当时，当时，当时，三种情况讨论，解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，为等边三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为等腰三角形， ∴当时， ； 当时， ， ∴； 当时， ． ∴的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论，解题的关键是熟练掌握． 24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】 （1）；理由如下： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在，，且， ， ， ， ； （2）证明：延长到，使得，连结，． 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在中，， ； （3）解：．理由如下： 延长到，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）证明，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可； （2）如图2中，延长到，使得，连接，．证明，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）结论：．延长到，使得，通过两次全等证明，即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $