精品解析：浙江省金华市东阳市 2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

八年级上册数学第三次独立作业 一．选择题（共10小题） 1. 下列是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”进行计算即可得． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2，6， ∴第三边的边长x取值范围为：，即， ∴第三边的边长可以为7， 故选：C． 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 4. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，可得，原变形错误，不符合题意； B．由，可得，原变形错误，不符合题意； C．由，可得，原变形错误，不符合题意； D．由，可得，原变形正确，符合题意． 故选：D． 5. 将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A. 点关于轴作轴对称 B. 点关于轴作轴对称 C. 点向左平移2个单位 D. 点向上平移1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴的对称点的坐标变化及点的平移规律进行求解即可． 【详解】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意； B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意； C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； 故选：A． 6. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，是的垂直平分线，从而可以证明A，得到，可证明C，进而证明即可判断D． 【详解】解： 根据尺规作图痕迹可得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴，故A正确；， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确； 根据条件无法判断B； 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段平分线的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 随的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断，即可得到答案. 【详解】解：图象过点，故A错误； 由，则随的增大而减小，故B错误； 图象经过第一、二、四象限，故C错误； 令,则，则与轴的交点坐标为，故D正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质. 8. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于F，于点M，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于F，于点M 是的角平分线于F，， ， 即：得 ， E是AB的中点， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 9. 已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键． 由直线的，则随的增大而增大，当时，，然后根据时，，即，所以，从而求解． 【详解】解：∵直线的， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． ∵当时，，即， ∴，A选项正确，B选项错误； ∵当时，，即， ∴与 1 的大小关系不确定，C选项错误，D选项错误； 故选：． 10. 已知函数若，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，有最小值0.5 B. 当时，有最大值1.5 C. 当时，有最小值1 D. 当时，有最大值2 【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论． 【详解】解：如图，作出函数图， 当n-m=1时， 当a、b均大于1时，b-a=1， 当a、b均小于等于1时， ， 则=， 则b-a=， 当a≤1，b＞1时， 则0＜a≤1，1＜b＜2， 则， ∴， 当a=1，b=2时有解，故不存在， ∴b-a最小值为，b-a的最大值为1； 故A正确，B错误； 当b-a=1时， 当a、b均大于1时，n-m=1， 当a、b均小于等于1时， ， 当0＜a≤1且1＜b＜2时， ， 当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2， 故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知两边的长分别为3和4，若要组成一个直角三角形，则斜边的中线长为_____． 【答案】2.5或2 【解析】 【分析】依据两边的长分别为3和4，需要分两种情况讨论：4是斜边以及4是直角边．利用勾股定理求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算即可． 【详解】解：分两种情况： ①当直角边AC＝3，直角边BC＝4时， 由勾股定理得：AB＝＝5， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AB＝2.5； ②当直角边AC＝3，斜边AB＝4时， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AB＝2； 综上所述，斜边的中线CD＝2.5或2， 故答案为：2.5或2． 【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，重点是掌握直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，易错点是要进行分类讨论． 14. 已知，且，，若，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意得出，进而推出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴ 故答案为： 15. 如图，函数与的图像相交于点，则关于的不等式的解为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数的图像解不等式，掌握数形结合的方法是解题的关键．先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图像得到，当时，直线在直线下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：根据题意，函数与的图像相交于点， 将点代入函数， 可得，解得， ∴， 由函数图像可知，当，直线在直线下方， 此时可有，即有， ∴关于的不等式的解为． 故答案为：． 16. 一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G． （1）_____； （2）若，则_____（用含a的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对应的直角边是斜边的一半，是解题的关键． （1）连接，推出，，进而得到，得到，利用互余关系，求出即可； （2）利用含30度的直角三角形的性质得到，证明为等腰三角形，进而得到，求出的长，证明为等腰三角形，得到即可． 【详解】解：（1）连接， ∵， ∴， ∴， ∵互相平分于点O，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17. 解不等式组：，并把解表示在数轴上． 【答案】， 将不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． （1）把和点分别代入得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式； （2）先求出点向右平移3个单位后坐标为，然后把代入一次函数解析式，求出结果即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得， 解得：，， ∴一次函数的表达式为 【小问2详解】 解：点向右平移3个单位后坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得：． 19. 如图，点为线段上一点，以为边向上作，且． 以为底边向上作等腰三角形，且，连接． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据，，得出即可； （2）过点E作，证明，得出，根据，，得出，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据解析（1）可知，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， ∵， ∴根据勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和判断，作出辅助线，数形结合． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，从点出发沿轴正方向移动五个单位长度得到点． （1）直接写出点的坐标__________； （2）请判断和位置关系，说明理由； （3）轴上是否存在一点，使的面积是的面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） 结论：． 理由：∵，， ∴． ∵，，， ∴根据勾股定理可得： ， ． ∵，，， 即， ∴， ∴． （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据坐标平移的性质：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，求出对应的点坐标； （2）先利用勾股定理求出坐标间的距离，再利用勾股定理的逆定理判断，得即可； （3）根据三角形的面积公式和设，构建方程求解． 【小问1详解】 解：∵，点出发沿轴正方向移动五个单位长度， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 又∵， ∴． 设， ∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了点的平移、勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 某商店决定购进A，B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价） 【答案】（1）购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元； （2）有三种方案； （3） 第一种方案商家可获利：w=50a+50（5-a）=250（元）； 第二种方案商家可获利：w=51a+49（5-a）=245+2a（元）； 第三种方案商家可获利：w=52a+48（5-a）=240+4a（元）． 当a=2.5时，三种方案获利相同； 当0≤a＜2.5时，方案一获利最多； 当2.5＜a≤5时，方案三获利最多． 【解析】 【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可； （2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100-t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得； （3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元； 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100-t）件， 由题意得：750≤5t+500≤764， 解得50≤t≤52.8， ∵t为正整数， ∴t=50，51，52， ∴有三种方案． 第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件； 第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件； 第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组、一次函数的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 22. 已知一次函数，其中． （1）若点在的图象上，求的值； （2）若一次函数图象不经过第一象限，求的取值范围； （3）当时，若函数有最大值，求的函数表达式． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，求不等式组的解集： （1）把点代入函数解析式，进行求解即可； （2）根据图象不经过第一象限得到，进行求解即可； （3）分和两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得； 【小问2详解】 ∵一次函数图象不经过第一象限， ∴，解得； 【小问3详解】 当时，，则随着的增大而增大， ∵当时，函数有最大值， ∴，解得； ∴； 当时，，则随着的增大而减小， ∵当时，函数有最大值， ∴，解得； ∴； 综上：或． 23. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE； （3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明． 【答案】（1） 如下图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝35°， ∴∠DBC＝∠ACB＝35°， ∴△BCD为等腰三角形； （2） 证法一：如下图所示，在AC上截取AH＝AB，连接EH， 由（1）得：△BCD为等腰三角形， ∴BD＝CD， ∴BD+AD＝CD+AD＝AC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAB＝∠EAH， ∴△ABE≌△AHE（SAS）， ∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°， ∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°， ∴EH＝HC， ∴AB+BE＝AH+HC＝AC， ∴BD+AD＝AB+BE； 证法二：如下图所示，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF， 由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD， ∴BD+AD＝CD+AD＝AC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠EAC， ∴△AEF≌△AEC（SAS）， ∴∠F＝∠C， ∵∠C＝35° ∴∠F＝∠C＝35° 由（1）知∠ABC＝70° ∴∠BEF=35°                                                ∴∠F=∠BEF ∴BF＝BE， ∴AB+BE＝AB+BF＝AF， ∴BD+AD＝AB+BE； （3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE-AB， 理由是： 如上如图所示，在BE上截取BF＝AB，连接AF， ∴∠AFB＝∠BAF ∵∠ABC＝70°， ∴∠AFB＝∠BAF＝35°， ∵∠BAC＝75°， ∴∠HAB＝105°， ∵∠BAC＝75° ∴∠BAH＝105° ∵AE平分∠HAB， ∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°， ∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°， ∴AF＝EF， ∵∠AFC＝∠C＝35°， ∴AF＝AC＝EF， ∴BE-AB＝BE-BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD． 【解析】 【分析】（1）如图所示，先根据三角形内角和的得∠ABC=70°，由角平分线及已知角可得，∠DBC=∠ACB=35°，可得结论； （2）证法一：如下图所示，在AC上截取AH＝AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC=AD+CD=BD+AD 证法二：如图所示，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，证明△AEF≌△AEC，则∠F＝∠C=35°，得BF=BE，可得结论 （3）正确画图，做辅助线，构造等腰三角形，根据角的大小证明：AF=AC=EF，则线段的和与差可得结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和和外角的性质，正确作出辅助线是解题关键 24. 如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点C在第一象限内． （1）如图1，若，求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长． 【答案】（1）点C的坐标为 （2）点C，D之间的距离是为定值，定值为4， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定及性质，添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键． （1）过点C作轴于点，利用互余可证，进而利用可证明，可得，，由，可得点的坐标； （2）连结，利用互余可证，进而利用可证明，可得，即可得结论； （3）过点C作轴于点F，由（1）可知，，得，结合题意可知，，再证，得， 根据，，可得，即，得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点， ， ， ， ， 在和中，， ， ，． ， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 点C，D之间的距离是为定值，理由如下： 连结， ， ， 在和中，， ． ， 即：点C，D之间的距离是为定值； 【小问3详解】 过点C作轴于点F，由（1）可知，， ， ， ，． ，，， ， ， ， 由题可知， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学第三次独立作业 一．选择题（共10小题） 1. 下列是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A. 点关于轴作轴对称 B. 点关于轴作轴对称 C. 点向左平移2个单位 D. 点向上平移1个单位 6. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 随的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 与轴的交点坐标为 8. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 9. 已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数若，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，有最小值0.5 B. 当时，有最大值1.5 C. 当时，有最小值1 D. 当时，有最大值2 二．填空题（共6小题） 11. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 13. 已知两边的长分别为3和4，若要组成一个直角三角形，则斜边的中线长为_____． 14. 已知，且，，若，则m的取值范围是______． 15. 如图，函数与的图像相交于点，则关于的不等式的解为_______． 16. 一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G． （1）_____； （2）若，则_____（用含a的代数式表示）． 三．解答题（共8小题） 17. 解不等式组：，并把解表示在数轴上． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求的值． 19. 如图，点为线段上一点，以为边向上作，且． 以为底边向上作等腰三角形，且，连接． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，从点出发沿轴正方向移动五个单位长度得到点． （1）直接写出点的坐标__________； （2）请判断和位置关系，说明理由； （3）轴上是否存在一点，使的面积是的面积的一半，求点的坐标． 21. 某商店决定购进A，B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价） 22. 已知一次函数，其中． （1）若点在的图象上，求的值； （2）若一次函数图象不经过第一象限，求的取值范围； （3）当时，若函数有最大值，求的函数表达式． 23. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE； （3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明． 24. 如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点C在第一象限内． （1）如图1，若，求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $