浙江宁波市海曙区储能学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

储能教育集团2026学年第一学期阶段作业检查八年级数学试卷 考试时间60分钟满分100分本试卷共4页 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 4. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 7厘米 B. 9厘米 C. 12厘米 D. 9厘米或12厘米 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 13. 如图，在的正方形网格中，则等于__________． 14. 若等腰三角形中有一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 15. 已知关于的不等式组的解集是，则_____． 16. 如图，在中，，D为线段上一动点（不与点B、C重合），连接，作，且，连接． （1）如图1，当时，若，则__________度； （2）如图2，设，在点D运动过程中，当时， __________．（用含α的式子表示） 三、解答题（共5小题，共52分） 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 19. 已知和直线l， （1）画出向下平移4个单位的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）求的面积． 20. 如图，在中，于，于，与相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）连接，若，，求． 21. 根据以下素材，尝试解决问题： 如何设计购买方案？ 背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售． 素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元． 素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元． 素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠． 问题解决 精准定价 （1）求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？ 方案规划 （2）请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？ 成本优化 （3）在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 储能教育集团2026学年第一学期阶段作业检查八年级数学试卷 考试时间60分钟满分100分本试卷共4页 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【13题答案】 【答案】##225度 【14题答案】 【答案】或##或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 25 ②. 三、解答题（共5小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）；见解析 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）解：即为所求； （2）即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， ， ， ； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）小夜灯的单价为30元，帆布袋的单价为16元 （2）共有4种采购方案 （3）选择方式一采购总价更低 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $