新疆维吾尔自治区奇台县第四中学、第五中学、第二中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情检测

奇台四中2026秋季学期 九年级数学第一次学情检测试题卷 出卷人： 审卷人：狮 (卷面分值：150分 考试时间：120分) 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分.) 1.下列方程中一定是一元二次方程的是( 期 A.x-4y=0B.x3-4x=5C.x2+6=12xD.x2+5-5=0 装 2.关于x的方程3x2-2-4x=0中，二次项系数和一次项系数分别是( ) A.3,-2 B.3,4 C.3,-4 D.-4,-2 3.在平面直角坐标系中，二次函数y=(x一1)2-3的顶点坐标是( A.（-1,3) B.（1,-3) C.(1,3) D.（-1,-3) 4.一元二次方程x2-2x-3=0的根的情祝是（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 订 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.关于二次函数y=-x的图象，下列说法中正确的是( A图象在x轴的上方 B.y随x的增大而减小 的 C.图象关于x轴对称D.图象必经过点（一1，-1） 我 6.已知一元二次方程x2-3x-5=0的两根为，2，则，+x2一x为2的值为() A.2 B.-2 C.8D.-8 7.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八 线 百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步， 茶 宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为( Ax(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.2x+2x+12)=864 D.2x+2(x-12)=864 8.在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的 每两支球队之间都要进行一场比赛)，共比赛28场，则参加比赛的球队 数量是（)A7B.8 C.9 D.10 举 9.已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有如下结论： 浒 ①abc>0,②2a+b=0；⑧9a+3b+c<0;④4ac-b<0: ⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数)，则正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10.一元二次方程x2=16的两根是 11.已知y=(m-2)xm+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等实数根，则血的取值 是 13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2018-a-b的值 14.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴是直线x=1,则此抛物 线与x轴的另一个交点坐标是 15.对于任意实数a、b,定义新运算：a※b=a2-2b.若关于x的方程(x※m)+x=0有两个相 等的实数根，则m的值是 三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、计算（用适当的方法解方程）（每小题5分，共20分）： (1)2x2-4=0 2)x2-4x-5=0 (3)2x2+X-3=0: (4)x(X-2)=x-2 17.(本小题9分)（1)如图，在同一平面直角坐标系中 画出二次函数y=-2x2,y=-2x2+3的图象. (2)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (3)抛物线y=-2x2+3可由抛物线y=-2x2 向平移一个单位长度得到. 18.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2-Qk+2)x+k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根。 19.(本小题9分)已知二次函数y=-4(x-)2+k的图象的顶点坐标为(2,3)。 (1)写出m,k的值。 (2)判断点(1，一1)是否在这个函数的图象上。 (3)将该二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得函数y=ax2+bx+c。求 a,b,c的值。 20.(本小题10分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由， 21.(本小题10分)如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线。当 球飞行到最高点时，恰好击中2.44m高的球门横梁上的点B。设位于点B正下方的地面上的点 为C,且AC=24.4m。求这一飞行过程中，球的竖直高度y(单位：m)关于它距离点A的水 平距离x（单位：m)的函数解析式。 B 24.4m 22.(本小题10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔 经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销 售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200个， 若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元， 而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23.(本小题12分) 阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有2个点…，第n行有n个点… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为， 前15行的点 。9。。。。 数之和为，前n行的点数之和为 (2)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照 第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆…第n排2盆的规律摆放而成，则一共能摆放多 少排？