精品解析：河南南阳市华龙高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学学科试卷

华龙高中2026年秋期第一次月考高一年级数学学科试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“”. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集． 【详解】由得，即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：C 7. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】条件可转化为命题“，”是真命题，结合二次函数性质可得结论. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 二、多选题 9. 若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得. 【详解】因为方程至多有一个实数根， 所以方程的判别式， 即：，解得， 利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C. 故选：BC. 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题； 对于选项D：若，则，，故D选项为假命题. 故选：ABC 三、填空题 12. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 14. 若集合中只有一个元素，则_________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 四、解答题 15. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ，， ， ； 【小问2详解】 ， ． 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 因为， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 17. 已知命题“，使得”． （1）写出命题p的否定形式； （2）若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1），使得 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， 【小问2详解】 因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 18. 求下列关于的不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】（1）移项、通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）利用公式法可求不等式的解. 【小问1详解】 即为，故， 所以或，故不等式的解集为或. 【小问2详解】 即为， 故或，所以或， 故不等式的解集为或. 19. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 【答案】（1）9；（2）． 【解析】 【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可， （2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9． （2）因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 故的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华龙高中2026年秋期第一次月考高一年级数学学科试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题 9. 若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 三、填空题 12. 不等式的解集为_________． 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 14. 若集合中只有一个元素，则_________. 四、解答题 15. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 17. 已知命题“，使得”． （1）写出命题p的否定形式； （2）若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 18. 求下列关于的不等式的解集： （1） （2） 19. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $