河南南阳市华龙高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学学科试卷

华龙高中2026年秋期第一次月考高一年级数学学科试卷 一、单选题 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 5．若，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 6．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 7．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 8．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 9．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知为实数，下列命题中一定成立的是（   ） A．若，则   B．若，则   C．若 且  ，则   D．若，则   11．以下四个命题中，是真命题的是（    ） A． B．“”是“”的必要不充分条件 C．若命题：，，则的否定为：， D．若，则 三、填空题 12．不等式的解集为_________． 13．已知正实数满足，则的最小值为__________. 14．若集合中只有一个元素，则_________. 四、解答题 15．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 16．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 17．已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 18．求下列关于的不等式的解集： (1) (2) 19．（1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《华龙高中2026年秋期第一次月考高一年级数学学科试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D C B A BC ACD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2．B 【详解】命题“，”的否定为“”. 3．A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 4．C 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5．D 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 6．C 【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集． 【详解】由得，即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：C 7．B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 8．A 【分析】条件可转化为命题“，”是真命题，结合二次函数性质可得结论. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 9．BC 【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得. 【详解】因为方程至多有一个实数根， 所以方程的判别式， 即：，解得， 利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C. 故选：BC. 10．ACD 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11．ABC 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题； 对于选项D：若，则，，故D选项为假命题. 故选：ABC 12． 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 13． 【分析】根据不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 14．0或1 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 15．(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 16．(1)或. (2). 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【详解】（1）当时，， 所以或， 因为， 故或. （2）因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 17．(1)，使得 (2) 【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， （2）因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 18．(1)或. (2)或. 【分析】（1）移项、通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）利用公式法可求不等式的解. 【详解】（1）即为，故， 所以或，故不等式的解集为或. （2）即为， 故或，所以或， 故不等式的解集为或. 19．（1）9；（2）． 【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可， （2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9． （2）因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 故的最大值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $