精品解析：河南部分省级示范高中2026-2027学年高一上学期10月测评数学试卷

2026～2027学年高一10月测评数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题，即可得解. 【详解】根据存在量词命题的否定可得，命题的否定为. 故选：B 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ， 二次方程的两个实根为，， 二次函数开口向上，要满足函数值小于等于0， 对应的取值在两根之间（包含两根），即， 因此不等式的解集为. 4. 设，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB，利用作差法可判断D，利用举反例法可判断C. 【详解】对于A，由，两边同时乘以得：，故A正确； 对于B，由，两边同时加上可得：，故B正确； 对于D，由，可知，故D正确； 对于C，当时，不等式不成立，故C错误； 故选：C. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析集合M、N，得到，再对选项逐个分析判断. 【详解】， ， 因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以. 对于A：，故A错误； 对于B，C：，故B正确、C错误； 对于D：，故D错误． 故选：B． 6. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解. 【详解】集合，集合，则， 由韦恩图得或. 故选：D 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由常数的代换，和基本不等式即可求解. 【详解】因为， 则， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为3， 故选：A 8. 若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，，故可得不等式的解集中的三个整数为，据此可求参数的取值范围. 【详解】设，则， 故的解集中有整数1，而， 故不等式的解集中的三个整数为，故， 所以，故， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB 【解析】 【分析】AB选项，可举出实例； C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题； D选项为全称量词命题，不合要求. 【详解】中，当时，满足，所以A是真命题 B中，能同时被和整除，所以B是真命题 C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一个真命题的否定一定是假命题 B. 若“”是“”的充分条件，则 C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 已知是全集的子集，则“”是“”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据命题的否定真假直接判断选项A，根据充分条件的判断分析即可得出选项B，利用不等式的性质及充分条件、必要条件的判断即可得出选项C，根据集合的运算与集合的包含关系及充要条件判断即可. 【详解】选项A：一个真命题的否定一定是假命题， 所以A选项正确， 选项B：“”是“”的充分条件，则， 所以选项B不正确， 选项C：因为，若，则， 即，所以充分性成立， 当时，，若，则， 即，所以必要性成立， 所以如果，那么“”是“”的充要条件， 故选项C不正确， 选项D：充分性：因为是全集的子集， 所以任取，则， 若，则，所以， 所以充分性成立， 必要性：设，可得或， 当时，因为，所以， 可得，即成立， 当时，可得， 即成立，所以必要性成立， 所以D选项正确， 故选：AD. 11. 已知正数、，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A： 由基本不等式，代入得，即， 当且仅当时取等号，因此的最大值为1，A正确； 选项B： 由不等式，代入得， 当且仅当时取等号，因此的最小值为2，不是，B错误； 选项C： ，由基本不等式， 代入得，当且仅当时取等号，因此的最小值为2，C正确； 选项D： 化简原式：，将代入得， 进一步变形为： ，结合，， 由基本不等式，代入得原式， 当且仅当时取等号，因此的最小值为8，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合，再求出其真子集个数. 【详解】依题意，，所以的真子集的个数是. 故答案为：3 13. 已知关于x的一元二次方程无实数解，则实数a的取值范围是_________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据方程无实数解，由判别式小于零求解即得参数范围. 【详解】因为无实数解，所以， 解得， 故答案为：. 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 【答案】4 【解析】 【分析】分析得到，故，利用基本不等式求出最小值. 【详解】若，，恒成立， 即恒成立， 所以二次式与一次式在0到正无穷有相同的解， 故才能满足要求（因式分解后二次项和常数项一致）， 又，故， ，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）求，； （2）求，. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据条件化简集合，利用集合的基本运算得到结果. （2）根据补集的概念计算，利用集合的基本运算得到结果. 【小问1详解】 由题意得，，，， ∴. 【小问2详解】 由题意得，，， ∴，. 16. 已知全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集和补集运算即可； （2）利用充分条件转化为子集关系，再结合分类讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，代入集合得, 由，因此， 求补集得. 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以，分两种情况讨论： 当为空集，空集是任意集合的子集，此时满足，解得，符合要求； 当不为空集，需同时满足，解不等式组可得， 综上可得，的取值范围是. 17. 解下列不等式； （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）解不含参的一元二次不等式求解集； （2）将分式不等式作等价转化，求解集； （3）应用公式法求绝对值不等式的解集. 【小问1详解】 由得，即，解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 因为，所以或，解得或， 所以不等式的解集为或； 【小问3详解】 ，解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） ， 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 所以； （2） ， 由（1）有，有，，有，， 有，当且仅当时等号成立， 所以． 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，求得，进而证得. （2）化简，然后利用不等式的性质以及（1）的结论证得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且． （1）求证：m2=4n+4； （2）若m≤-4，求的最小值． 【答案】（1） 因方程(m，n∈R)有两个不相等的实数根，则，且， 又，则，整理得：，即， 所以. （2）8 【解析】 【分析】(1)把两边平方并用与表示，再借助韦达定理即可得证. (2)把用与表示结合韦达定理及(1)的结论，化为m的函数并求其最小值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由(1)知，，且，则： ， 令，显然在上单调递减，即当时，，则有， 从而有，当且仅当t＝4时取等号，此时， 所以，当时，取得最小值8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年高一10月测评数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 设，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一个真命题的否定一定是假命题 B. 若“”是“”的充分条件，则 C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 已知是全集的子集，则“”是“”的充要条件 11. 已知正数、，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 13. 已知关于x的一元二次方程无实数解，则实数a的取值范围是_________. 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）求，； （2）求，. 16. 已知全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 17. 解下列不等式； （1）； （2）； （3）． 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 19. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且． （1）求证：m2=4n+4； （2）若m≤-4，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $