期中真题重组卷（无锡专用，范围：新教材苏科版八上第1～3章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）实数，，，0，中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：是分数，是整数，二者均为有理数； ，是开方开不尽的数，与均为无理数； ∴无理数共有3个． 2．（26-27八年级上·新疆·期中）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质进行求解即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，即无法证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； 3．（25-26八年级下·辽宁大连·期中）由下列各组线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】解：A选项中，最长边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意； B选项中，最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意； C选项中，最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意； D选项中，最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． 4．（26-27八年级上·黑龙江·期中）如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，再根据直角三角形的性质可得，然后结合周长是24，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵周长是24， ∴， ∴． 5．（26-27八年级上·黑龙江·期中）下列图形中，作的边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作的边上的高，需由点A向边上作垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上作垂线，故A错误； B选项，是点A向边上作垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 6．（26-27八年级上·贵州·期中）已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）得到，，然后去掉绝对值合并即可． 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴，即， ∴ ． 7．（25-26七年级下·湖南常德·期中）下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断各选项的说法，即可找出错误选项． 【详解】解：∵ ，∴ 的平方根是，A说法正确，不符合题意； ∵ ，∴ 的立方根是，B说法正确，不符合题意； ∵ ，∴ 是的平方根，C说法正确，不符合题意； ∵ ，且，∴的平方根是，原D说法错误，符合题意． 8．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将正六棱柱侧面展开为长方形，根据绕侧面的圈数确定水平直角边长，结合两点间竖直高度差确定垂直直角边，再用勾股定理分别计算两段彩带的最短长度并求和． 【详解】解：正六棱柱的侧面展开图如下， 由题可知，红色彩带绕一圈从到，则红色彩带为， 黄色彩带绕半圈从到，则黄色彩带为， 底面边长为，高为，点在顶点正上方处， ，，， ， ， 故红色与黄色彩带的总长度至少为． 9．（25-26八年级下·宁夏固原·期中）如图，在中，，且分别是上的高，F，G分别是的中点．，则的长为() A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出及的长，最后利用勾股定理求解即可 【详解】解：如图，连接， 分别是上的高， ， 是的中点， 在中，， 在中，， ， 是的中点， ，， 在中，． 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到按此规律，要使得到的三角形的面积超过2026，最少经过（    ）次操作． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出及 的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 【详解】解：连接，如图： ， 与的面积相等， 面积为， ， ， ， 同理可得，，， ， 同理，得 的面积的面积， 第三次操作后的面积为， 第四次操作后的面积为， ∴按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过次操作． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 12．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知的平方根是，则的值为______． 【答案】16 【详解】解：的平方根是 根据平方根的定义可得 ∴． 13．（25-26八年级下·云南玉溪·期中）如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 【答案】8 【分析】根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图， 在中，，米，米， 则米， 即钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为米． 14．（26-27八年级上·青海·期中）如图，在中，，，，则的度数为______． 【答案】/72度 【分析】设，由等边对等角和三角形内角和定理可得，再由三角形外角的性质可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26七年级下·山东烟台·期中）如图，已知中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的长为__________． 【答案】 【详解】解：， ， 由勾股定理逆定理得是直角三角形，， 设，由垂直平分线的性质知， ， 在直角三角形中， 由勾股定理得，即， 解得，即． 16．（26-27八年级上·北京·期中）如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 【答案】 【分析】延长，交延长线于点，先证出，得出，，进而可得，再得出，据此得出即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．（26-27八年级上·四川·期中）已知满足，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性可得，进而得到，所以可化简为，即可求出． 【详解】解： ， 根据算术平方根的非负性，， ， ， ， ． 可化简为， ， ， ． 18．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 _______ ． 【答案】1 【分析】过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： 两边同时除以得， 或， 解得，． （2）解： 两边开立方得， 即， 解得． 20．（8分）（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，，且，延长交于点F． (1)求证：； (2)若点E是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长. 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2)16 【分析】（1）根据可证明即可； （2）根据全等三角形的性质求出，根据中点的定义求出，，再根据三角形周长定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，且， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∵的周长比的周长大2， ∴， 即， 则， ∴， ∴的周长为． 21．（8分）（25-26七年级下·湖南常德·期中）已知的立方根是2，的平方根是． (1)求、的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出，然后根据平方根的定义求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵ ∴ ∵是的整数部分 ∴ ∴，25的平方根为 ∴的平方根为． 22．（8分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2)7 (3)或或 【分析】本题考查了图形的平移和等腰三角形的存在性问题，勾股定理，解题的关键是掌握平移的性质和等腰三角形的分类讨论方法． （1）先确定平移规律，再根据规律平移、点，画出； （2）利用割补法求解即可； （3）先计算的长度，根据等腰三角形的定义分情况求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：的面积为； （3）解：∵ ∴， 当时， 由三线合一得，； 当时， 当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，； 综上，点的坐标为或或． 23．（8分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，在的边上找一点，使得的长最小； (2)如图2，作一条过点的直线，使得点关于的对称点落在直线上． 【答案】(1)如图，点即为所求； (2)如图，直线即为所求． 【分析】（1）根据“垂线段最短”可知过点A作的垂线交于P即可； （2）作的角平分线，其所在直线即为直线． 【详解】（1）解：略； （2）证明：∵平分，， ∴，，，， ∴， 可知点、点E关于对称， ∵点E在直线上， ∴直线即为所求． 24．（8分）（25-26八年级下·江西抚州·期中）定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，∵于，且，∴是等直三角形，是的一条等直分割线段． (1)定义理解：直角三角形一定_________等直三角形（填“是”或“不是”）； (2)定义应用：如图2，在中，，是的等直分割线段，，求的长． 【答案】(1)是 (2) 【分析】（1）根据直角三角形定义，以及等直三角形定义分析求解即可； （2）根据等直三角形定义可得，设，则，再结合勾股定理求解，即可解题． 【详解】（1）解：等腰直角三角形，可类比图1作出其等直分割线段， 若不是等腰的直角三角形，可作斜边的垂直平分线交直角边于一点，进而得到等腰三角形， 直角三角形一定是等直三角形； （2）解：∵是的等直分割线段， ∴是等腰三角形， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得， ∴． 25．（10分）（25-26八年级下·四川成都·期中）平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． (1)探究发现 如图（1）， 是等边 内一点 ．求 的度数． 解：将 绕点 旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵ ， ∴， ∴为 三角形． ∴ 的度数为 ． (2)类比延伸 在正方形 内部有一点P，连接 ，若 ，求 的长； (3)拓展迁移 如图（3），在四边形 中，线段 与 不平行， ， 与 交于点，且 ，比较 与 的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)等边，直角， (2) (3) 理由：将 沿 方向平移，使 与 重合，得到，连接 ， ． 由平移性质： ， ， ， ∴， 又 ， ∴ 是等边三角形，得 ， ∵ 与 不平行，∴ 三点不共线， 在 中，由三角形三边关系： ， 即 ， ∴ ． 【分析】（1）因为旋转后，旋转角等于等边三角形内角 ，所以可判断的形状；根据三边长度满足勾股定理逆定理，可判断的形状，结合角的和差关系求 ； （2）借鉴（1）的旋转思路，将 绕点B顺时针旋转 得到，连接，因为旋转角为 且，是等腰直角三角形，结合已知 可得 ，再用勾股定理求 ； （3）利用平移变换将 或 平移，构造含 角的等边三角形，结合三角形三边关系比较 与 的大小． 【详解】（1）解：将 绕A旋转得到 ， 由旋转性质得， 旋转角 ， ∴是等边三角形； 由 ， ， ，得， 由勾股定理逆定理得是直角三角形； ∴ ， ． （2）解：类比（1），将 绕点 顺时针旋转，得到，连接． 由旋转性质： ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 得， ， ∴ ， 在 中， ． （3）略 26．（10分）（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 【答案】(1)①②④ (2)证明：法：如图，过作于点，作，交于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在角平分线上， 平分； 法：如图，四边形是邻等对补四边形，延长至点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 平分； (3)或或 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义并结合图形即可得解； （2）过作于点，作，交于点，则，又四边形是邻等对补四边形，所以，又，则有，证明，所以，从而得点在角平分线上，即有平分； （3）先根据邻等对补四边形的对角互补，推出，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分类讨论，求出每一种情况下的度数，综合可得结果． 【详解】（1）解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④； 故答案为：①②④； （2）略 （3）解：在中，，， ， 四边形是邻等对补四边形， ①当，时，如图， ， ， ， ， ； ②当，时，如图， ，， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ，， ； ③当时，如图，同②； ④当，时，如图， ； 综上所述，的大小为或或． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）实数，，，0，中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（26-27八年级上·新疆·期中）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·辽宁大连·期中）由下列各组线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（26-27八年级上·黑龙江·期中）如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 5．（26-27八年级上·黑龙江·期中）下列图形中，作的边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27八年级上·贵州·期中）已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 7．（25-26七年级下·湖南常德·期中）下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．的平方根是 8．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·宁夏固原·期中）如图，在中，，且分别是上的高，F，G分别是的中点．，则的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．12 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到按此规律，要使得到的三角形的面积超过2026，最少经过（    ）次操作． A．7 B．6 C．5 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 12．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知的平方根是，则的值为______． 13．（25-26八年级下·云南玉溪·期中）如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 14．（26-27八年级上·青海·期中）如图，在中，，，，则的度数为______． 15．（25-26七年级下·山东烟台·期中）如图，已知中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的长为__________． 16．（26-27八年级上·北京·期中）如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 17．（26-27八年级上·四川·期中）已知满足，则的值为______． 18．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 _______ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）解方程： (1) (2) 20．（8分）（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，，且，延长交于点F． (1)求证：； (2)若点E是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长. 21．（8分）（25-26七年级下·湖南常德·期中）已知的立方根是2，的平方根是． (1)求、的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 22．（8分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 23．（8分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，在的边上找一点，使得的长最小； (2)如图2，作一条过点的直线，使得点关于的对称点落在直线上． 24．（8分）（25-26八年级下·江西抚州·期中）定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，∵于，且，∴是等直三角形，是的一条等直分割线段． (1)定义理解：直角三角形一定_________等直三角形（填“是”或“不是”）； (2)定义应用：如图2，在中，，是的等直分割线段，，求的长． 25．（10分）（25-26八年级下·四川成都·期中）平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． (1)探究发现 如图（1）， 是等边 内一点 ．求 的度数． 解：将 绕点 旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵ ， ∴， ∴为 三角形． ∴ 的度数为 ． (2)类比延伸 在正方形 内部有一点P，连接 ，若 ，求 的长； (3)拓展迁移 如图（3），在四边形 中，线段 与 不平行， ， 与 交于点，且 ，比较 与 的大小关系，并说明理由． 26．（10分）（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 8 9 10 C A D D A D D 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 11.5.90 12.16 13.8 14.72° 5 25 16.12 17.2025 18.1 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】(1)解：2x-12=18 两边同时除以2得x-1?=9: .x-1=3或x-1=-3, 解得x,=4'X,=-2(3分) (2)解：x-1=-27 两边开立方得x-1=-27, 即x-1=-3, 1/8 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得x=-2.(6分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：，CDAB, ∴.∠BAE=∠ACD, 在△ABE和△CAD中， ∠BAE=∠ACD AB=AC ∠ABE=∠CAD .△ABE≌△CAD ASA:(4分) (2)解：，△ABE≌△CAD,且CD=3, ..AE=CD=3, ,点E是AC的中点， .'.AE=CE=3,AC=AB=6, :△ABE的周长比△BCE的周长大2， ..AB+AE+BE-BC+BE+CE=2, 即6+3+BE-BC+BE+3=2,(6分) 则6+3-BC-3=2, .BC=4, ∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=6+6+4=16.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：a-3的立方根是2,2b-7的平方根是±3， ·a-3=22=8'2b-7=±3=9 ∴.a=11,b=8;(4分) (2)解：，36<37<49 ∴6<V37<7 :c是37的整数部分 .c=6(6分) ∴.a+b+c=11+8+6=25,25的平方根为±5 ∴.a+b+c的平方根为±5.(8分) 22.(8分) 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：如图所示，△就即为所求： 5 3 -43-2 -10 12/345x 3 (3分) 2)解：△的面积为3×6×3×4x2×21×6=7:5分》 (3)解：A-1,4,B-4,0 AB=-1+42+(4-07=32+42=5 当AB=AG=5时， 由三线合一得，G2,0: 当AB=BG=5时， 当点G在点B左边时，G-9,0)；当点G在点B右边时，G(1,0: 综上，点G的坐标为(2,0)或1,0)或(-9,0).(8分) 23.(8分) 【详解】(1)如图，点P即为所求； 图1 (4分) (2)如图，直线即为所求. 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 图2 (8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：，等腰直角三角形，可类比图1作出其等直分割线段， 若不是等腰的直角三角形，可作斜边的垂直平分线交直角边于一点，进而得到等腰三角形， ∴直角三角形一定是等直三角形；(3分) (2)解：.AD是△ABC的等直分割线段， ∴△ADB是等腰三角形， .'AD=BD. 设AD=X,则BD=X,CD=8-X, 在Rt△ACD中，根据勾股定理得42+8-xP=X, 解得x=5, .AD=5.(8分) 25.（10分) 【详解】(1)解：将△APC绕A旋转得到△APB, 由旋转性质得AP=AP, 旋转角∠PAP=∠BAC=60°， △APP是等边三角形： 由PP=3,PB=4,PB=5,得32+42=52， 由勾股定理逆定理得△BPP是直角三角形： 六∠BPP=900'∠APB=∠APP+∠BPP=60+900=1500·3分) (2)解：类比(1)，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△CBP,连接PP. 4/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 由旋转性质：BP=BP=4,PA=PC=2,∠PBP=90°，∠APB=∠BPC=135°， ,△PBP是等腰直角三角形， 得PP=4+4=42∠BPP=45°' ∴.∠PPC=∠BPC-∠BPP=135°-45°=90°， 在Rt△PP'C中，PC=PP2+PC=42P+2=36=-6·(6分) (3)AD+BC>a 理由：将AC沿AD方向平移，使A与D重合，得到DE,连接CE,BE, D B 由平移性质：AD=CE,DE‖AC,DE=AC=a, .∠BDE=∠AOD=60°， 又BD=AC=a=DE, ∴△BDE是等边三角形，得BE=a, :AD与BC不平行，∴B,C,E三点不共线， 在△BCE中，由三角形三边关系：BC+CE>BE, 即BC+AD>a, ∴.AD+BC>a.(10分) 26.(10分) 【详解】(1)解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④： 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：①②④；(2分) (2)证明：法1：如图，过A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD,交CD于点F, 、D A B E ∴.∠AEB=∠AFD=90°， .四边形ABCD是邻等对补四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180°， .∠ADC+∠ADF=180°， .∠ABE=∠ADF, 在△ABE和△ADF中， d, ∴.△ABE≌△ADF(AAS), .'AE=AF, ∴.点A在∠BCD角平分线上， ∴.AC平分∠DCB;(6分) 法2：如图，四边形ABCD是邻等对补四边形，延长CB至点E,使BE=DC,连接AE, D E5 ∴.∠ABC+∠D=180°， .∠ABC+∠ABE=180°， ∴.∠ABE=∠D, 在△ABE和△ADC中， , ∴.△ABE≌△ADC(SAS), ∴.∠E=∠ACD,AE=AC, 6/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∴.∠E=∠ACB, ∴.∠ACD=∠ACB, ∴.AC平分∠DCB: (3)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°， ∴.∠BAC=60°， .四边形ABMN是邻等对补四边形，(6分) ①当AB=BM,MN⊥AC时，如图3.1， A B M C 图3.1 ∴.∠BAM=45°， .∴.∠MAN=60°-45°=15°， .MN⊥AC, ∴.∠ANM=90°， ∴.∠AMW=90°-15°=75°：(7分) ②当AN=AB,MN⊥AC时，如图3.2， A B M 图3.2 .MN⊥AC,MB⊥AB, ∴.△ABM和△ANM是直角三角形， 在Rt△ABM和Rt△ANM中， b, '.Rt△ABM≌Rt△ANM(HL), ∴.BM=MN,∠BAM=∠NAM=30°， 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AMN=90°-30°=60°；(8分) ③当BM=MN时，如图3.2，同②∠AMN=60°；(9分) ④当AN=MN,MN⊥AC时，如图3.3， BM 图3.3 ∴.∠AMN=45°：(10分) 综上所述，∠AMN的大小为75°或60°或45°. 8/8