福建省漳州市第三中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测

2026-2027学年上学期漳州三中阶段教学诊断（一) 八年级数学试题 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.16的算术平方根是( ) A.8 B.-8 C.4 D.±4 2.下列各组数中，不是勾股数的一组是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,10 D.5,12,13 3.下列各数中，是无理数的是() A.3.1415 B.5 C. D.3 4.下列根式中，是最简二次根式的是() A.5 B.√4 c.√ D.5 5.下列运算正确的是() A.√25=±5 B.45-V27=1 C.8÷2=9 D.24×2 6 6.估算-√35的值最接近哪个整数() A.35 B.-5 C.-6 D.-35 7.如图，数轴上的点A所表示的数为a,则a的值为( A.5 B.5-2 C.3-√5 D.5-1 8.《九章算术》记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折 者高几何。意思是：如图，现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰 好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度。设竹子折断处离地面的高度为x 尺。根据题意，可列方程为() A.x2+32=10 B.(10-x)）2+3=x2 C.x2+32=(10-x)月 D.x2+(10-x)）2=3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (第7题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1.若△ABC的三个顶点A,B,C都 在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为() A.5 B.85 C.45 D.26 5 5 5 10.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系 验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，若∠BAC=90°，AB=6,BC=10,点D, E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( A.420 B.440 C.430 D.410 图1 图2 (第10题图) 二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分。 11.-27的立方根是： 12.若二次根式√x-5有意义，则x的取值范围是 13.比较大小： 7-1 2 0.5(填“>”、“<”或“=”) 14.已知A,B两艘船同时从港口O出发，船A以20km/h的速度向东航行，船B以15km/h 的速度向北航行。它们离开港口2h后，两船相距 km. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若BC=4, AB=5,则△ACE的周长为 D H M (第15题图) (第16题图) 16.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形(Rt△ADE,R△DCH,RtACBG,Rt BAF) 与一个小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD,连接DF交CH于点M,已知正方形 ABCD的面积为25，DE=2AE,现有以下结论：①正方形EFGH的面积为5；② DF2=25;③M是DF的中点；④BG.CG=1.其中正确的是 三、解析题：共9小题，共86分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：D20+④压-272（仁）-8++4 √5 18.(8分)如图，AB是一架长2.5米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点B 离墙的距离BE的长为0.7米 (1)此时梯子顶端点A离地面的距离AE是多少米？ (2)若梯子顶端从点A下滑至点C的距离AC是0.4米，那么 梯子底端将向左滑动的距离BD是多少米？ D/B TTTTTTTTTTTTTTTTTTT中 19.己知4x+1和-x-7是一个正数的两个不相等的平方根，-1+3y=2,z是√17的整数部分 (1)求x、y、z的值： (2)求x+2y+z的算术平方根 20.(8分)已知正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以 格点为顶点，分别按下列要求画三角形： (1)在图1中画出一个三角形，使得三角形的三边长分别为2,3，√13： (2)在图2中画出一个面积为4的钝角三角形，并计算出其最长的一边长. 3 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(8分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9d,其中AB与CD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），根据安全标 准需满足BC⊥CD,通过计算说明该车是否符合安全标准？ 图1 图2 22.(10分)在学习了二次根式后，小明同学发现有的含二次根式的式子可以写成另一个含 二次根式的式子平方的形式。比如：4-2√3=3-2V3+1=(3)2-2×3×1h2=(51)2。善于 动脑的小明继续探究：当a,b,m,n为正整数时，若a十√2b=(√2m十n)2,则有 a十√2b=(2m2+n2)十2√2mn,所以a=2m2+n2,b=2mn。请模仿小明的方法探索并解决下列 问题： (1)当a,b,m,n为正整数时，若a+√3b=(W3m十n)2,请用含有m,n的式子分别表示a,b,则 a=-,b= (2)若a十6V5=(m十√5n)2,，且a,m,n均为正整数，求a的值. 23.(10分)阅读材料，解析下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边 平方2倍的三角形叫作奇异三角形. (1)理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定奇异三角形：（填“是”或“不 是”) ②若某三角形的三边长分别为1，√7,2，则该三角形奇异三角形.（填“是”或“不是”） (2)探究：在Rt△ABC中，两边长分别是a,c,且a2=50,c2=100,则这个三角形是否 是奇异三角形？请说明理由。 24.(12分)观察下列式子的变形过程，然后回答问题： 1 √2-1 5-1=5-1=5-1 例1：2+12+12-可(211 Ma55-5,+5-6,55-, 1 (1)填空：6+5 -’√100+√99 (2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律： (3)利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）： 1 =十十 1+V22+53+4:+9999+10000 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(14分)如图1，在长方形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速 度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB',设点P的运动时间为t(s). (1)当点P在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M,且∠PAM=45°， 试求AB的长. (2)若AB=4. ①如图2，当点B'落在AC上时，显然△PCB'是直角三角形，求此时t的值 ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意 的t的值？若不存在，请说明理由. D B B P B B 图1 图2 图3 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP