河南南阳市华龙高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

华龙高中2026年秋期10月高二数学月考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．两条平行直线与之间的距离是（     ） A． B． C． D． 2．直线过点且倾斜角为，则其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 3．若直线与直线互相垂直，则实数的值是（  ） A．1 B． C．4 D． 4．已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 5．圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B．2 C． D．3 6．圆和圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知点和点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．圆截直线所得弦的长度为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．已知直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线在轴上的截距为4 B．点（2，-2）在直线上 C．直线的一个方向向量为 D．直线的倾斜角为 10．已知圆：与圆：，则（    ） A．圆的圆心坐标为 B．圆心距 C．圆与圆相交 D．圆与圆的公共弦的长为 11．已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ）． A．圆C的圆心坐标为 B．直线l与圆C相交 C．圆与圆C相切 D．圆C上存在4个点到直线l的距离为1 三、填空题 12．若直线l经过，两点，则直线l的斜率为______. 13．方程所表示的直线恒过的定点坐标为_________． 14．若圆与圆有四条公切线，则实数的取值范围为_______. 四、解答题 15．已知直线 与直线 . (1)当 时，求实数 的值； (2)当 时，求实数 的值. 16．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)圆经过点，，且圆心在直线上 17．已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线所在直线的点斜式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的一般式方程． 18．已知点和，圆以为直径. (1)求圆的方程； (2)已知圆，求圆与圆的公共弦长. 19．平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点与圆相切的直线方程； (2)求过点且被圆截得的弦长为的直线方程； (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 试卷第2页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 《华龙高中2026年秋期10月高二数学月考试卷 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C C C B AD BCD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据平行线间的距离公式求解即可. 【详解】可化为. 所以两条平行直线间的距离为. 2．C 【详解】因为直线的倾斜角为，则其斜率， 且直线过点，所以其点斜式方程为. 3．B 【详解】若直线与直线互相垂直， 则，得. 4．B 【详解】由得，所以， 故以点为圆心，半径长为1的圆的方程是. 5．C 【分析】根据题意，求得圆心的坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】将圆，化为，可得圆心为， 圆心到直线的距离为． 6．C 【详解】圆即，表示以为圆心，半径为1的圆. 圆即，表示以为圆心，半径为4的圆. 两圆的圆心距为，等于两半径之和，所以两圆外切， 所以两圆的公切线条数为3. 7．C 【分析】将点和点分别代入直线中，数形结合可得. 【详解】将点代入直线中，得，得； 将点代入直线中，得，得； 画出图形如图所示， 则该直线与线段有交点时，实数的取值范围是． 故选：C． 8．B 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合弦心距公式求解即可. 【详解】圆可化为，圆心为，半径. 圆心到直线的距离，所以圆与直线相交， 所以截得的弦长. 9．AD 【分析】求轴截距时，令，代入直线方程得 ，故截距为4， 将点 代入方程，得，不满足方程，直线斜率为-1，方向向量应满足，不满足， 斜率，结合倾斜角范围，得， 【详解】令，得，则直线在轴上的截距为4， 也可化为截距式得到，故A正确； 因为，所以点不在直线上，故B错误； 若直线的一个方向向量为，则斜率，不符合题意，故错误； 由直线得直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故D正确， 故选：AD. 10．BCD 【详解】由得，所以圆的圆心坐标为，半径为，故A错误； 由圆：得圆心，半径，所以，故B正确； 又，所以，所以圆与圆相交，故C正确； 由，两式相减得：， 由圆心到直线的距离为：， 所以圆与圆的公共弦的长为，故D正确. 11．ABD 【分析】对于A，将圆方程化为标准式可判断选项正误；对于B，比较圆心到直线距离与圆半径大小可判断选项正误；对于C，比较两个圆心之间的距离与两圆半径之和与半径之差大小可判断选项正误；对于D，利用到直线的距离为1的直线与圆的位置关系可判断选项正误. 【详解】因为，所以， 圆C的圆心坐标为，故A正确； 圆心C到直线的距离为， 所以直线l与圆C相交，故B正确； 圆与圆C两圆心距离， 两圆半径之和为，半径之差为， 因为，故两圆相交，故C错误； 因为圆心C到直线的距离为，所以， 圆C上存在4个点到直线l的距离为1，故D正确. 故选：ABD. 12． 【详解】因为直线l经过，两点，所以直线l的斜率. 13． 【详解】方程，即，由 可得， 所以方程所表示的直线恒过的定点坐标为． 14． 【详解】因为两圆有四条公切线，故两圆相离， 而可化为，故此圆的圆心为，半径为， 可化为， 故此圆的圆心为，半径为， 所以，故. 15．(1) (2) 【详解】（1）直线 与直线 . 当 时，， 所以. （2）当 时，， 即，即， 解得或. 若，，即； ，所以. 若，；. 所以与重合. 综上所述，. 16．(1) (2) 【分析】（1）设出圆的一般方程，根据题意列方程组求出参数，然后化为标准方程即可； （2）先求线段的垂直平分线方程，再求圆心坐标及半径，由此可得结论. 【详解】（1）设圆的方程为， 由题可得，解得， 所以圆的一般方程为， 化为标准方程得. （2）由点，在圆上，，中点坐标为， 则直线的垂直平分线的直线方程为，即， 则圆心为直线与垂直平分线的交点， 联立方程组，解得， 所以圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 17．(1)点斜式方程为 . (2)斜截式方程为 . (3)一般式方程为 . 【分析】（1）求出中点坐标，利用两点求出斜率，点斜式直接写出方程. （2）由题知边上的高所在直线过点，点在轴上，求出斜率，求出直线斜截式方程即可. （3）求出的中点坐标，利用点斜式求出方程，再整理为一般式方程即可. 【详解】（1）设的中点为，由中点坐标公式求出点坐标为，， 边上的中线所在直线的点斜式方程（用点）为. （2）设边上的高所在直线的方程为，， 过点，直线在轴上的截距为1，直线的斜截式方程为. （3）设的中点为，由中点坐标公式求出点坐标为，设边的垂直平分线的方程为， ，用点斜式求出直线的方程为，整理为一般式得. 18．(1)； (2). 【分析】（1）直接两点直径式方程即可得到答案； （2）两圆作差得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式即可得到答案. 【详解】（1）因为圆以为直径，则圆的方程为， 即. （2）将两圆方程作差得， ，其圆心， 则圆心到直线的距离为， 则两圆的公共弦长为. 19．(1)和. (2)或 (3)是定值，定值为． 【分析】（1）通过点到直线的距离公式分类讨论. （2）通过弦长计算出圆心到直线的距离后，利用点到直线距离公式求解. （3）设出直线方程，通过联立直线与圆方程，利用韦达定理建立起交点坐标间的定量关系，最后表示出两直线斜率之和. 【详解】（1）圆的圆心为，半径为2， 若过点垂直于轴的直线，恰与圆相切，符合题意； 设另一条直线的斜率为，其方程为，即， 因为该直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得， 则该切线方程为. 综上，过点与圆相切的直线方程为和. （2）因为截得的弦长为且半径，所以圆心到直线的距离为， 由，解得或， 即所求直线为或. （3）由题意知点，显然直线的斜率存在，设直线方程为， 联立，得， 设，则， 且，解得， 设直线QA，QB的斜率分别为， ， 所以是定值，定值为． 答案第6页（共7页） 答案第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $