江苏苏州市平江中学校2026-2027学年八年级上学期数学当堂练习

数学当堂练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A. 9，6，15 B. 8，10，20 C. 14，7，6 D. 3，4，5 2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 7. 已知，，则整式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为________． 10. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则_______． 11. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 12. 若二次三项式能用完全平方公式分解因式，则m的值为___________． 13. 若，，则的值是______． 14. 若二次三项式可分解为，则的值为________． 15. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________． 16. 如图，点E在等边的边上，，射线于点B，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________． 三、解答题：（本题共52分） 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 如图，点、在上，且．求证：． 19. 已知四边形ABCD，AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，在对角线AC上求作一点M，使BM＝CM； （2）如图②，AB＝CD，在对角线AC上求作一点N，使△ABN和△CDN的面积相等． 20. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边上，交的延长线于点F，求证：为等腰三角形． 21. 阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： （1）【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； （2）【拓展运用】已知a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 22. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可证明，则，（即点为的中点）． （1）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （3）如图4，中，，，点D在线段BC上，，，垂足为E，与相交于点．线段与的数量关系为________．（直接写出） 数学当堂练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】22或26 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【18题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ 在中， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 点M即为所求； （2） 如图，点N即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ； 由（1）得，， ， ， 是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴多项式的值总是一个正数． （2）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $